Eliminační metoda 2

Gaussovou eliminací vyriesit priklad:

3x1 −2x2 −5x3 + x4 = 3
2x1 −3x2 + x3 +5x4 = −3
x1 +2x2 −4x4 = −3
x1 − x2 −4x3 +9x4 = 22

Správná odpověď:

x1 =  -1
x2 =  3
x3 =  -2
x4 =  2

Postup správného řešení:


3x1 −2x2 −5x3 + x4 = 3
2x1 −3x2 + x3 +5x4 = −3
x1 +2x2 −4x4 = −3
x1 − x2 −4x3 +9x4 = 22

3·x1 -2·x2 -5·x3 + x4 = 3
2·x1 -3·x2 + x3 +5·x4 = -3
x1 +2·x2 -4·x4 = -3
x1 - x2 -4·x3 +9·x4 = 22

3x1-2x2-5x3+x4 = 3
2x1-3x2+x3+5x4 = -3
x1+2x2-4x4 = -3
x1-x2-4x3+9x4 = 22

Řádek 2 - 2/3 · Řádek 1 → Řádek 2
3x1-2x2-5x3+x4 = 3
-1,6667x2+4,3333x3+4,3333x4 = -5
x1+2x2-4x4 = -3
x1-x2-4x3+9x4 = 22

Řádek 3 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 3
3x1-2x2-5x3+x4 = 3
-1,6667x2+4,3333x3+4,3333x4 = -5
2,6667x2+1,6667x3-4,3333x4 = -4
x1-x2-4x3+9x4 = 22

Řádek 4 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 4
3x1-2x2-5x3+x4 = 3
-1,6667x2+4,3333x3+4,3333x4 = -5
2,6667x2+1,6667x3-4,3333x4 = -4
-0,3333x2-2,3333x3+8,6667x4 = 21

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
3x1-2x2-5x3+x4 = 3
2,6667x2+1,6667x3-4,3333x4 = -4
-1,6667x2+4,3333x3+4,3333x4 = -5
-0,3333x2-2,3333x3+8,6667x4 = 21

Řádek 3 - -1,66666667/2,66666667 · Řádek 2 → Řádek 3
3x1-2x2-5x3+x4 = 3
2,6667x2+1,6667x3-4,3333x4 = -4
5,375x3+1,625x4 = -7,5
-0,3333x2-2,3333x3+8,6667x4 = 21

Řádek 4 - -0,33333333/2,66666667 · Řádek 2 → Řádek 4
3x1-2x2-5x3+x4 = 3
2,6667x2+1,6667x3-4,3333x4 = -4
5,375x3+1,625x4 = -7,5
-2,125x3+8,125x4 = 20,5

Řádek 4 - -2,125/5,375 · Řádek 3 → Řádek 4
3x1-2x2-5x3+x4 = 3
2,6667x2+1,6667x3-4,3333x4 = -4
5,375x3+1,625x4 = -7,5
8,7674x4 = 17,5349


x4 = 17,53488372/8,76744186 = 2
x3 = -7,5-1,625x4/5,375 = -7,5-1,625 · 2/5,375 = -2
x2 = -4-1,6666666666667x3+4,3333333333333x4/2,66666667 = -4-1,66666667 · (-2)+4,33333333 · 2/2,66666667 = 3
x1 = 3+2x2+5x3-x4/3 = 3+2 · 3+5 · (-2)-2/3 = -1

x1 = -1
x2 = 3
x3 = -2
x4 = 2

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Související a podobné příklady: