Brýle

Ve třídě je 36 žáků. 9 dívek nosi brýle. Chlapců s brýlemi je o 5 méně než dívek bez brýlí. Chlapců bez brýlí je 2-krát více než dívek bez brýlí. Kolik je chlapců a kolik dívek?

Správná odpověď:

c = 19
d = 17

Postup správného řešení:

c+d = 36
d = 9 + f
c = a + b
a = f - 5
b = 2 f

c+d = 36
d = 9 + f
c = a + b
a = f - 5
b = 2·f

c+d = 36
d-f = 9
a+b-c = 0
a-f = -5
b-2f = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
a+b-c = 0
d-f = 9
c+d = 36
a-f = -5
b-2f = 0

Řádek 4 - Řádek 1 → Řádek 4
a+b-c = 0
d-f = 9
c+d = 36
-b+c-f = -5
b-2f = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
a+b-c = 0
-b+c-f = -5
c+d = 36
d-f = 9
b-2f = 0

Řádek 5 + Řádek 2 → Řádek 5
a+b-c = 0
-b+c-f = -5
c+d = 36
d-f = 9
c-3f = -5

Řádek 5 - Řádek 3 → Řádek 5
a+b-c = 0
-b+c-f = -5
c+d = 36
d-f = 9
-d-3f = -41

Řádek 5 + Řádek 4 → Řádek 5
a+b-c = 0
-b+c-f = -5
c+d = 36
d-f = 9
-4f = -32

f = -32/-4 = 8
d = 9+f = 9+8 = 17
c = 36-d = 36-17 = 19
b = -5-c+f/-1 = -5-19+8/-1 = 16
a = 0-b+c = 0-16+19 = 3

a = 3
b = 16
c = 19
d = 17
f = 8

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.