Rovnoramenný IV

V rovnoramenném trojúhelníku ABC je |AC| = |BC| = 13. |AB| = 10. Vypočtěte poloměr vepsané (r) a opsané (R) kružnice.

Správný výsledek:

r =  3,33
R =  7,04

Řešení:

h2=b2−(c/2)2 h=132−52=12 (b−c/2)2+r2=(h−r)2 82+r2=h2−2hr+r2 82=h2−2hr 82=122−2⋅12⋅r r=(122−82)/(2⋅12)=3.33 h^2 = b^2 - (c/2)^2 \ \\ h = \sqrt{ 13^2 - 5^2 } = 12 \ \\ (b-c/2)^2 + r^2 = (h-r)^2 \ \\ 8^2 + r^2 = h^2 -2hr + r^2 \ \\ 8^2 = h^2 -2hr \ \\ 8^2 = 12^2 -2\cdot 12 \cdot r \ \\ r = (12^2 - 8^2)/(2\cdot 12) = 3.33 \ \\
(c/2)2=h(2R−h)  R=c2/4+h22h R=52+1222⋅12 R=7.04(c/2)^2 = h(2R-h) \ \\ \ \\ R =\dfrac{ c^2/4 + h^2 }{2h} \ \\ R = \dfrac{ 5^2 + 12^2 }{2 \cdot 12 } \ \\ R = 7.04

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.


Zkusit jiný příklad


Budeme velmi rádi, pokud najdete chybu v příkladu, pravopisné chyby nebo nepřesnost a ji nám prosím pošlete . Děkujeme!






Zobrazuji 0 komentářů:
avatar




Tipy na související online kalkulačky
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:


 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Další podobné příklady a úkoly:

  • Poměr odvěsen
    rt_triangle Pro délky odvěsen pravoúhlého trojúhelníku ABC platí a: b = 2: 3. Přepona má délku 10 cm. Vypočtěte délky odvěsen toho trojúhelníku.
  • PT trojuhélnik
    345 Vypočtěte zbývající strany pravoúhlého trojúhelníku pokud známe b = 4 cm a vc = 2,4cm.
  • V pravoúhlém 2
    triangle_rt1 V pravoúhlém trojúhelníku ABC jsou známy tyto prvky: a = 10 cm, vc = 9,23 cm. Vypočítejte o, R (poloměr opsané kružnice), r (poloměr vepsané kružnice).
  • V zahradě
    euklid Starému otci zůstal v zahradě volný prostor ve tvaru pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami dlouhými 5 metrů a 12 metrů. Rozhodl se ho rozdělit na dvě části a to výškou na přeponu. Na menší části vytvoří skalku, na větší zaseje trávu. Kolik metrů čtverečníc
  • Dvě těžnice
    triangle_rt_taznice Pravoúhlý trojúhelník, úhel C je 90 stupňů. Znám těžnici ta = 8 cm a těžnici tb = 12 cm. .. Jak spočítat délku stran?
  • RR trojuhelník
    iso_triangle Je dán rovnoramenný trojúhelník ABC, kde AB = AC. Obvod je 64 cm a výška na základnu je 24 cm. Najděte obsah tohoto rovnoramenného trojúhelníku
  • Vypočítejte 20
    described_circle_right_triangle Vypočítejte strany pravoúhlého trojúhelníku, je-li zadána, že a+b=17cm, poloměr vepsané kružnice ρ=2cm.
  • Pravoúhly trojúhelník 9
    tr_rt V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dáno : a=17cm, Vc=8 cm. Vypočítejte délku stran b, c, jeho obsah S, obvod o, délku poloměrů kružnic trojúhelníku opsané R a vepsané r a velikost úhlů alfa a beta.
  • Stejný obsah
    euclid_4 Je dán trojúhelník. Sestroj čtverec se stejným obsahem.
  • Trojuholník KLM
    klm_triangle V pravoúhlém trojúhelníku KLM, kde je přepona m (načrtněte ho!) určete délku odvěsny k a výšky na přeponu Vm=h je-li dány části přepony mk = 5cm a ml = 15cm
  • PT- euklid. věty
    euklidova_veta_trojuhelnik_nakres Vypočítejte strany pravoúhlého trojúhelníku pokud odvěsna a = 6cm a úsek na přepony, který je přilehlý k druhé odvěsně Cb je 5cm.
  • Strany trojúhelníku
    herons Vypočítejte strany trojúhelníku pokud S = 84 cm2 a = x, b = x + 1, c = x + 2
  • Trojúhelník
    lalala V trojúhelníku ABC se stranou BC délky 2 cm je bod K středem strany AB. Body L a M rozdělují stranu AC na tři shodné úsečky. Trojúhelník KLM je rovnoramenný s pravým úhlem u vrcholu K. Určete délky stran AB, AC trojúhelníku ABC.
  • Euklid 5
    euclid_3 Vypočítejte strany pravoúhlého trojúhelníku ABC pokud: a = 7 cm, vc = 5 cm.
  • Kružnice
    pyt_theorem V kružnici s poloměrem 7,5 cm jsou sestrojeny 2 rovnoběžné tětivy, jejichž délky jsou 9 cm a 12 cm. Vypočítejte vzdálenost těchto tětiv (pokud jsou možné dvě řešení napište obě).
  • Kružnice a koza
    equation_nonlinear Jaký je poloměr kružnice, která má střed na jiné kružnici a průnik obou kruhů je roven polovině plochy prvé kružnice? Tato úloha je matematickým vyjádřením úlohy ze zemědělství. Sedlák má kruhový pozemek, na kterém se pase koza. Protože sedlák chce, aby j
  • Euklid4
    euclid_2 Odvěsny pravoúhlého trojúhelníku mají rozměry 143 m a 23 m. Vypočítejte délky přepony a výšky na přeponu.