Sádrový odlitek

Sádrový odlitek má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu. Plášť je tvořen čtyřmi rovnostrannými trojúhelníky se stranou 5 m. Vypočítejte objem a povrch.

Výsledek

V =  29.463 m3
S =  68.301 m2

Řešení:

a=5 m S1=a2=52=25 m2  a2=(a/2)2+h12  h1=a2(a/2)2=52(5/2)24.3301 m  h12=h22+(a/2)2  h2=h12(a/2)2=4.33012(5/2)23.5355 m  V=13 S1 h2=13 25 3.535529.4628=29.463 m3a = 5 \ m \ \\ S_{ 1 } = a^2 = 5^2 = 25 \ m^2 \ \\ \ \\ a^2 = (a/2)^2+h_{ 1 }^2 \ \\ \ \\ h_{ 1 } = \sqrt{ a^2 - (a/2)^2 } = \sqrt{ 5^2 - (5/2)^2 } \doteq 4.3301 \ m \ \\ \ \\ h_{ 1 }^2 = h_{ 2 }^2 + (a/2)^2 \ \\ \ \\ h_{ 2 } = \sqrt{ h_{ 1 }^2 - (a/2)^2 } = \sqrt{ 4.3301^2 - (5/2)^2 } \doteq 3.5355 \ m \ \\ \ \\ V = \dfrac{ 1 }{ 3 } \cdot \ S_{ 1 } \cdot \ h_{ 2 } = \dfrac{ 1 }{ 3 } \cdot \ 25 \cdot \ 3.5355 \doteq 29.4628 = 29.463 \ m^3
S2=12 a h1=12 5 4.330110.8253 m2  S=4 S2+S1=4 10.8253+2568.3013=68.301 m2S_{ 2 } = \dfrac{ 1 }{ 2 } \cdot \ a \cdot \ h_{ 1 } = \dfrac{ 1 }{ 2 } \cdot \ 5 \cdot \ 4.3301 \doteq 10.8253 \ m^2 \ \\ \ \\ S = 4 \cdot \ S_{ 2 }+ S_{ 1 } = 4 \cdot \ 10.8253+ 25 \doteq 68.3013 = 68.301 \ m^2



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka. Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Kužel S2V
    popcorn Plášť kužele rozvinutý do roviny má tvar kruhové výseče se středovým úhlem 126° a obsahem 415 dm2. Vypočítejte objem tohoto kužele.
  2. Čtyřboký jehlan
    jehlanctyrboky Jaký je povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, když je podstavná hrana a=16 a výška v=19?
  3. Záhrada
    garden_1 Rozloha čtvercové zahrady tvoří 6/8 rozlohy zahrady tvaru trojúhelníku se stranami 136 m 85 m a 85 m. Kolik metrů pletiva potřebuji na oplocení čtvercové zahrady?
  4. Lichoběžník MO
    right_trapezium Je dán pravouhlý lichoběžník ABCD s pravým uhlem u bodu B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopříčky jsou na sebe kolmé. Vypočítejte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.
  5. Pravoúhlý Δ
    ruler Pravoúhlý trojúhelník ma délku odvěsny 12 cm a délku přepony 13 cm. Vypočítejte výšku trojúhelníku.
  6. Osový řez
    cone2 Osovým řezem kužele, jehož povrch je 114 mm2, je rovnostranný trojúhelník. Vypočítejte objem kužele.
  7. Tětiva
    circleChord Jakou délku d má tětiva kružnice o průměru 69 mm, pokud je vzdálena od středu kružnice 17 mm?
  8. Obdélník
    rectangle_inscribed_circle Obdélník je 29 cm dlouhý a 47 cm široký. Urči poloměr kružnice opsané obdélníku.
  9. Řeka
    kongo_river Vypočítejte o kolik promile průměrně klesá řeka Vltava, pokud na úseku dlouhém 873 km teče voda z výšky 1343 m nad mořem na výšku 198 m nad mořem.
  10. Goniometrické funkce
    trigonom Pro pravoúhlý trojúhelník plati: ? Určitě hodnoty s, c aby platilo: ? ?
  11. Kvádr
    cuboid Kvádr s hranou a=7 cm a tělesových úhlopříčkou u=33 cm má objem V=3136 cm3. Vypočítejte velikosti ostatních hran.
  12. Trojúhelník SUS
    triangle_iron Vypočítejte plochu a obvod trojúhelníku, pokud jeho dvě strany jsou dlouhé 88 dm a 88 dm a úhel nimi sevřený je 170°.
  13. Úloha o pohybu
    peleton Z křižovatky dvou kolmých silnic vyjeli současně dva cyklisté (každý jinou silnicí) jeden jede průměrnou rychlostí 19 km/h, druhý průměrnou rychlostí 19 km/h. Určete jejich vzájemnou vzdálenost po 45 minutách jízdy.
  14. Čtverec
    square_1 Body A[-9,6] a B[-5,-3] jsou sousedními vrcholy čtverce ABCD. Vypočítejte obsah čtverce ABCD.
  15. Krychle
    squares_2 Jedna krychle je kouli vepsána a druhá opsána. Vypočítejte rozdíl objemů v obou krychlích, pokud rozdíl jejich povrchů je 231 cm2.
  16. Zkratka
    direct_route Představte si, že jdete ke kamarádovi po rovné cestě. Ta cesta má délku 350 metrů. Potom zahnete doprava a půjdete dalších 1790 metrů a jste u kamaráda. Otázka zní, o kolik bude kratší cesta, když půjdete přímou cestou přes pole?
  17. Kosočtverec
    rhombus Vypočítejte obvod a obsah kosočtverce, jehož úhlopříčky jsou dlouhé 16 cm a 40 cm.