Tajný poklad

Skauti mají stan ve tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu se stranou podstavy 4 m a výšce 3 m. Do stanu potřebují schovat válcovou nádobu s tajným pokladem. Určete poloměr r (a výšku h) nádoby tak, aby mohli schovat co nejobjemnější poklad.

Správná odpověď:

r =  1,3333 m
h =  1 m

Postup správného řešení:

a=4 m v=3 m  s2 = (a/2)2 + v2 s=(a/2)2+v2=(4/2)2+32=13 m3,6056 m  (vh):r = v:a/2 v = h + r   v:a/2 h = v  r   2v/a  V = π r2 h V = π r2 (vr   2v/a) V = π r2 (vr   2v/a) V = π r2 (3r   2 3/4) V = 3/2   π (avr)r V=0  3/2π (avr)r=0  3/2 pi (43r)r=0  3/2 3,1415926 (43r)r=0 14,1371667r2+18,85r=0 14,1371667r218,85r=0  a=14,137167;b=18,85;c=0 D=b24ac=18,852414,1371670=355,3057463175 D>0  r1,2=2ab±D=28,27433318,85±355,31 r1,2=0,666667±0,666667 r1=1,333333333 r2=0 r=r1=1,3333=1,3333 m

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

h=vr 2 v/a=31,3333 2 3/4=1 m



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Tip: Převody jednotky objemu vám pomůže naše kalkulačka pro převody jednotek objemu.
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Související a podobné příklady: