Z8–I–5 MO 2019

Pro osm navzájem různých bodů jako na obrázku platí, že body C, D, E leží na přímce rovnoběžné s přímkou AB, F je středem úsečky AD, G je středem úsečky AC a H je průsečíkem přímek AC a BE. Obsah trojúhelníku BCG je 12 cm2 a obsah čtyřúhelníku DFHG je 8 cm2

Určete obsahy trojúhelníků AFE, AHF, ABG a BGH.

Výsledek

S1 =  12 cm2
S2 =  12 cm2
S3 =  4 cm2
S4 =  4 cm2

Řešení:

S(BCG)=12 S(DFHG)=8  S=av2  S1=S(AFE)=S(BCG) S1=12=12 cm2S(BCG) = 12 \ \\ S(DFHG) = 8 \ \\ \ \\ S = \dfrac{ av }{ 2 } \ \\ \ \\ S_{ 1 } = S(AFE) = S(BCG) \ \\ S_{ 1 } = 12 = 12 \ cm^2
S2=S(ABG)=S(BCG)=S1 S2=S1=12=12 cm2S_{ 2 } = S(ABG) = S(BCG) = S_{ 1 } \ \\ S_{ 2 } = S_{ 1 } = 12 = 12 \ cm^2
S(ABD)=2 S(BCG)=2 12=24  S3=S(AHF)=S(ABD)S(DFHG)S(ABG)  S3=24812=4=4 cm2S(ABD) = 2 \cdot \ S(BCG) = 2 \cdot \ 12 = 24 \ \\ \ \\ S_{ 3 } = S(AHF) = S(ABD) - S(DFHG) - S(ABG) \ \\ \ \\ S_{ 3 } = 24 - 8 - 12 = 4 = 4 \ cm^2
S4=S(BGH)=S(AHF) S4=S3=4=4 cm2S_{ 4 } = S(BGH) = S(AHF) \ \\ S_{ 4 } = S_{ 3 } = 4 = 4 \ cm^2



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 1 komentář:
#
Žák
S2 a S3 mate vymenene schvalne? (ve vysledku i v reseni)

avatar









Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Lichoběžník MO
    right_trapezium Je dán pravouhlý lichoběžník ABCD s pravým uhlem u bodu B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopříčky jsou na sebe kolmé. Vypočítejte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.
  2. Bazén
    praded Objem vody v městském bazénu s obdelníkovým dnem je 6998,4 hektolitrů. Propagační leták uvádí, že kdybychom chtěli všechnu vodu z bazénu přelít do pravidelného čtyřbokého hranolu s podstavnou hranou rovnající se průměrné hloubce bazénu, musel by být hrano
  3. Obchod
    pave Metr látky byl zlevněn o 2 USD. Nyní stojí 9 m látky stejně jako dřívě 8 m. Urči starou a novou cenu 1 m látky.
  4. Tětiva
    circleChord Jakou délku d má tětiva kružnice o průměru 69 mm, pokud je vzdálena od středu kružnice 17 mm?
  5. Goniometrické funkce
    trigonom Pro pravoúhlý trojúhelník plati: ? Určitě hodnoty s, c aby platilo: ? ?
  6. Záhrada
    garden_1 Rozloha čtvercové zahrady tvoří 6/8 rozlohy zahrady tvaru trojúhelníku se stranami 136 m 85 m a 85 m. Kolik metrů pletiva potřebuji na oplocení čtvercové zahrady?
  7. Bazén
    pool Pokud do bazénu přitéká voda současně dvěma přívody, naplní se celý za 10 hodin. Jedním přívodem se naplní o 8 hodin později než druhým. Za jak dlouho se naplní bazén jednotlivými přívody zvlášť?
  8. Prémie
    moeny Hrubá mzda zaměstnance byla 14712 Kč včetně 22% prémie. Kolik Kč byly prémie?
  9. Pravoúhlý Δ
    ruler Pravoúhlý trojúhelník ma délku odvěsny 12 cm a délku přepony 13 cm. Vypočítejte výšku trojúhelníku.
  10. Vojíni
    regiment Je dána vzdálenost trasy 249 km, první den jede jeden oddíl cestu tam průměrnou rychlostí 20 km/h a cestu zpátky 19 km/h, druhý den jede druhý oddíl tu samou trasu průměrnou rychlostí 25 km/h tam i zpátky. Kterému oddílu bude cesta trvat déle?
  11. Logika
    blue-barrel Muž vypije sud vody za 34 dní, žena za 55 dní, za kolik dní vypijí sud spolu?
  12. Krychle
    cube_in_sphere_1 Krychle je vepsána do koule o objemu 4728 cm3. Určete délku hrany krychle.
  13. Pivo
    piva V 6 kg krve dospělého člověka je po třech 10° pivech vypitých v krátké době po sobě 7 g alkoholu. Kolik je to promile?
  14. Opice
    monkey Do studny hluboké 29 metrů spadla opice. Každý den se jí daří vyškrábat se 3 metry, v noci však spadne zpět o 2 metry. Na který den se opice dostane ze studny?
  15. Osový řez
    cone2 Osovým řezem kužele, jehož povrch je 114 mm2, je rovnostranný trojúhelník. Vypočítejte objem kužele.
  16. Obdélník
    rectangle_inscribed_circle Obdélník je 29 cm dlouhý a 47 cm široký. Urči poloměr kružnice opsané obdélníku.
  17. Řeka
    kongo_river Vypočítejte o kolik promile průměrně klesá řeka Vltava, pokud na úseku dlouhém 873 km teče voda z výšky 1343 m nad mořem na výšku 198 m nad mořem.