Z8–I–5 MO 2019

Pro osm navzájem různých bodů jako na obrázku platí, že body C, D, E leží na přímce rovnoběžné s přímkou AB, F je středem úsečky AD, G je středem úsečky AC a H je průsečíkem přímek AC a BE. Obsah trojúhelníku BCG je 12 cm2 a obsah čtyřúhelníku DFHG je 8 cm2

Určete obsahy trojúhelníků AFE, AHF, ABG a BGH.

Správná odpověď:

S1 =  12 cm2
S2 =  12 cm2
S3 =  4 cm2
S4 =  4 cm2

Postup správného řešení:

S(BCG) = 12  cm2 S(DFHG)= 8  cm2  S =  2av   S1 = S(AFE) = S(BCG) S1=12=12 cm2
S2 = S(ABG) =S(BCG)=  S1 S2=S1=12=12 cm2
S(ABD) = 2 S(BCG) = 2 12 = 24  S3 = S(AHF) = S(ABD)  S(DFHG)  S(ABG)  S3=24812=4 cm2
S4 = S(BGH) = S(AHF) S4=S3=4=4 cm2



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 4 komentáře:
Žák
S2 a S3 mate vymenene schvalne? (ve vysledku i v reseni)

4 roky  1 Like
Blesk
Opět matoucí řešení.

4 roky  2 Likes
Žák
Z jakyho důvodu se S(AFE)=S(BCG)?

4 roky  7 Likes
Matematik
protože nezáleží, jak daleko je ten bod, když je výška stejná protože S= av/2 a S(ABF) = S(ABG), takže to je stejný





Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: