Kruhová železnice

Železnice má propojit kruhovým obloukem místa A, B a C, jejichž vzdálenosti jsou |AB| = 30 km, |AC| = 95 km, |BC| = 70 km. Jakou délku bude mít trať z A do C?

Správný výsledek:

b1 =  103.11 km

Řešení:

c=30 b=95 a=70  s=a+b+c2=70+95+302=1952=97.5 S=s (sa) (sb) (sc)=97.5 (97.570) (97.595) (97.530)672.6522 km2  r=S/s=672.6522/97.56.899 km  R=a b c4 r s=70 95 304 6.899 97.574.1468 km  ΔRRb b2=R2+R22 R2 cosθ  θ=arccos(2 R2b22 R2)=arccos(2 74.146829522 74.14682)1.3906 rad  b1=θ R=1.3906 74.1468=103.11 kmc=30 \ \\ b=95 \ \\ a=70 \ \\ \ \\ s=\dfrac{ a+b+c }{ 2 }=\dfrac{ 70+95+30 }{ 2 }=\dfrac{ 195 }{ 2 }=97.5 \ \\ S=\sqrt{ s \cdot \ (s-a) \cdot \ (s-b) \cdot \ (s-c) }=\sqrt{ 97.5 \cdot \ (97.5-70) \cdot \ (97.5-95) \cdot \ (97.5-30) } \doteq 672.6522 \ \text{km}^2 \ \\ \ \\ r=S/s=672.6522/97.5 \doteq 6.899 \ \text{km} \ \\ \ \\ R=\dfrac{ a \cdot \ b \cdot \ c }{ 4 \cdot \ r \cdot \ s }=\dfrac{ 70 \cdot \ 95 \cdot \ 30 }{ 4 \cdot \ 6.899 \cdot \ 97.5 } \doteq 74.1468 \ \text{km} \ \\ \ \\ \Delta R-R-b \ \\ b^2=R^2+R^2 - 2 \ R ^2 \ \cos θ \ \\ \ \\ θ=\arccos(\dfrac{ 2 \cdot \ R^2 - b^2 }{ 2 \cdot \ R^2 } )=\arccos(\dfrac{ 2 \cdot \ 74.1468^2 - 95^2 }{ 2 \cdot \ 74.1468^2 } ) \doteq 1.3906 \ \text{rad} \ \\ \ \\ b_{1}=θ \cdot \ R=1.3906 \cdot \ 74.1468=103.11 \ \text{km}

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.




Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby, které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!


Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Tipy na související online kalkulačky
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Další podobné příklady a úkoly:

  • Park
    park_voda V nově budovaném parku budou trvale umístěny otáčivé postřikovače na kropení trávníků. Urči největší poloměr kruhu, který může zavlažovat postřikovač P tak, aby nekropil návštěvníky parku na cestě AB. Vzdálenosti AB = 55 m, AP = 36 m a BP = 28 m.
  • Mezikruží - trojúhelník
    annulus2 Vypočítejte obsah plochy omezené kružnicí opsanou a kružnici vepsanou trojúhelníku o stranách a= 25mm, b=29mm, c=36mm
  • Hranol 27
    kosostvorec Hranol s kosočtverečnou podstavou má jednu úhlopříčku podstavy 20 cm a hranu podstavy 26cm. Hrana podstavy je k výšce hranolu v poměru 2:3. Vypočítej objem hranolu.
  • Trojuhelník z výšek
    triangles Existuje trujuhelník o výškach 4 7 a 10 metrů?
  • Vypočítejte 6
    8_11_12 Vypočítejte obsah a výšky v trojúhelníku ABC o stranách a= 8cm, b= 11cm, c= 12cm
  • Pravoúhlý trojúhelník
    triangle_rt1_2 Pokud pravoúhlý trojúhelník ABC má strany a = 13, b = 11,5, c = 22,5; najděte jeho obsah.
  • Trojboký hranol
    688_triangle Vypočítejte povrch trojbokého hranolu vysokého 10 cm, jehož podstava je trojúhelník o rozměrech 6 cm 8 cm a 8 cm
  • Strany z poměru
    triangle3_1 Vypočítej obvod trojúhelníka s obsahem 84 cm2 platí-li a:b:c = 10:17:21
  • Lichoběžník - čtyri strany
    lichobeznik2 lichoběžník- 40,5+42,5+52,8+35,0. Vypočti obsah
  • Obsah a úhly
    trig_1 Vypočítej velikosti všech stran a vnitřních úhlů trojúhelníku ABC, jestliže je dáno: S = 501,9; α = 15°28' a β = 45°.
  • Trojúhelník ABC 2
    CountingTrianglesT Trojúhelník ABC má délky stran a = 14 cm, b = 20 cm, c = 7,5 cm. Zjisti velikosti úhlů a obsah tohoto trojúhelníku.
  • Strany trojúhelníku
    herons Vypočítejte strany trojúhelníku pokud S = 84 cm2 a = x, b = x + 1, c = x + 2
  • Trojúhelník SSS
    heron1 Určete zda je trojúhelník může být vytvořen s daných délek stran. Pokud ano, použijte Heronův vzorec a najděte obsah tohoto trojúhelníku. a = 158 b = 185 c = 201
  • Farmář
    field_2 Farmář by rád poprvé osel své malé pole. Potřebné množství osiva záleží na ploše. Pole má tvar trojúhelníku. Farmář už pole oplotil, takže zná délky stran: 119, 111 a 90 metrů. Najdeš vhodný způsob, jak zjistit plochu k osetí?
  • Kartónova krabička
    krabicka Chceme zhotovit kartónovou krabičku tvaru čtyřbokého hranolu s kosočtvercovou podstavou. Kosočtverec má mít stranu 5 cm a jednu úhlopříčku 8 cm. Výška krabičky má být 12 cm. Krabička bude nahoře otevřená. Kolik centimetrů čtverečných kartónu budeme potřeb
  • Lichoběžník - těžký
    trapezium Základny lichoběžníku jsou: 24, 16 cm. Úhlopříčky 22, 26 cm. Vypočítejte obsah a obvod.
  • Plachty
    ship_nina Známe výšky 220, 165 a 132 lodní plachty trojúhelníkového tvaru. Jaký je povrch této lodní plachty?