Pážata MO Z6-I-4
Jednou si král zavolal všechna svá pážata a postavil je do řady. Prvnímu pážeti dal určitý počet dukátů, druhému dal o dva dukáty méně, třetímu opět o dva dukáty méně a tak dále. Když došel k poslednímu pážeti, dal mu příslušný počet dukátů, otočil se a obdobným způsobem postupoval na začátek řady (tj. Předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně než před chvílí poslednímu atd. ). Na první páže v tomto kole vyšly dva dukáty. Poté jedno z pážat zjistilo, že má 32 dukátů.
Kolik mohl mít král pážat a kolik celkem jim mohl rozdat dukátů? Určete všechny možnosti.
Kolik mohl mít král pážat a kolik celkem jim mohl rozdat dukátů? Určete všechny možnosti.
Správná odpověď:
Zobrazuji 3 komentáře:
Iva
Mám tomu rozumět tak, že počítáte jedno kolo tak, že král jde od prvního pážete zpět k prvnímu pážeti a druhé kolo taktéž??? Jinak vašemu výpočtu nerozumím. Já jsem počítala, že král šel od prvního pážete k poslednímu, což bylo jedno kolo, pak se otočil a zahájil druhé kolo tím, že přešel k předposlednímu pážeti a pokračoval k prvnímu.
Matematik
ano, už jsme na to i my přišli .... je to jednoduche a sami jsme to komplikovaně hledali řešení ... Je třeba si rozepsat par pažet např. pro n = 2, n = 3, n = 4 a z toho indukcí odvodit vztah pro obecně vztah dukátů a pažet. Vyjde ze prve az předposlední dostanou stejný počet dukátů a to 4n a posledně pouze 2n. Otazka pak dále je ze správné resení su ty kde 4n = 32 nebo 2n = 32, tj n = 8 nebo n = 16. pocet dukátů uz sčítání + násobení
Olga
Nejde mi o výsledek, ale o to, jak matematik chápe větu z níže uvedeného příkladu: "otočil se a obdobným způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně než před chvílí poslednímu atd. )"
Doma se totiž přeme, jestli tomu poslednímu po otočení dal znova a pokračoval k předposlednímu, nebo v prvním kole dal poslednímu, otočil se a hned šel k předposlednímu, kterému pak dal o dva méně než poslednímu v předchozím kole.
Doma se totiž přeme, jestli tomu poslednímu po otočení dal znova a pokračoval k předposlednímu, nebo v prvním kole dal poslednímu, otočil se a hned šel k předposlednímu, kterému pak dal o dva méně než poslednímu v předchozím kole.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Pracovnice
Pracovnice se 2 dětmi je odměňována hodinovou mzdu 198 Kč na hodinu, prémie 20%, dostala jednorázovou odměnu 1000 Kč. V měsíci, který má 21 pracovních dnů, pracovala 20 dnů, zbytek měla dovolenou. Její průměr je 206 Kč na hodinu. Má osmi hodinovou pracovn - VÝCHOZÍ TEXT
Karel utratil polovinu peněz ze svého kapesného. Ze zbytku dal dvě třetiny kamarádovi Michalovi. Z kapesného mu zůstalo 50 Kč. A.Vypočítejte, kolik peněz dal Karel Michalovi. B. Vypočítejte, kolik peněz dostal Karel jako kapesnė. - Musíte
Musíte si objednat 100 dřevěných krabic ze Spojených států amerických. Každá krabice stojí 2,35 $ (dolar). Kolik bude objednávka stát v £ (GB librách)? Směnný kurz je 1 $ = 0,70 GBP - Tabulka ceny
Ceník domácí výroby AB: položka; cena za libru zelené zelí; 0,49 USD/lb žlutá dýně; 1,29 USD/lb jahody; 1,99 USD/lb paprika; 0,99 USD/lb Tony koupil zelí, které vážilo 1 2/5 libry. Koupila si také 2 libry dýně, 5 liber jahod a 1/3 libry papriky. Najděte c - Lucka 2
Lucka si koupila blok za 28,60 Kč a sešit za 14,50 Kč. Na kolik korun zaokrouhlila prodavačka cenu jejího nákupu? Kolik Kč jí vrátila na padesátikorunu. - Vypočítejte 81623
Sklad má tvar kvádry o rozměrech: délka 50 metrů šířka 600 decimetrů a výška 300 centimetrů. Vypočítejte kolik bude stát malování místnosti bez oken s dveřmi o šířce 150 centimetrů a výšce 200 centimetrů (podlaha se nemaluje), pokud 1 metr ² stojí 1 €. - Dva prodávající
Dva prodávající, každý ve svém stánku, prodávali hamburgery, a to za stejnou cenu, vyjádřenou přirozeným číslem v Kč větším než 30 . První prodávající utržil 1260 Kč a druhý jen 792 Kč. Kolik Kč stál 1 hamburger a kolik hamburgerů prodal první a kolik dru - Král Václav
Král Václav se rozhodl před odchodem do důchodu rozdělit zemi mezi své tři syny. Nejstaršímu dal třetinu království, další dva synové byli dvojčata, a tak dal každému z nich čtvrtinu království. Zbytek si ponechal pro sebe, aby měl kam chodit na lov. Jak - Na balíčku
Na balíčku hovězího masa zakoupeného v obchodě byl tento údaj: 0,520 kg a cena 64 Kč. Kolik korun stojí 1 kg tohoto druhu masa? - Honza 4
Honza dostával každý měsíc 2830 Kč. Šetřil si od prosince do října. V květnu měl zvýšené kapesné o 2370Kč, v srpnu 2 krát více než v květnu. Kolik měl v říjnu našetřeno? - Komparsisté 62504
Za hodinu komparzu vydělá Peter 3,4 €. Kolik vydělají všichni komparsisté, když se natáčí od 9:00 do 14:30 a je jich kromě Petra ještě 15? - Původní
Původní cena pera je 9 1/5 dolaru. Na jakýkoli nákup 5 per potřebujete zaplatit jen 7/10 původní ceny. Kolik dolarů byste měli utratit na nákup 5 per? - Zdražením 55001
Zájezd po zdražení o 145 eur stal 500 eur. Kolik stál před zdražením? Zájezd po zlevnění o 145 eur stál 500 eur. Kolik stál před zlevněním? - Kolik
Kolik stála pračka, jsme jsme za ni zaplatili akontaci ve výši 1/5 celkové ceny pračky a pak ještě splátky v celkové výši 320 €? - Na zakoupení
Na zakoupení daru spolupracovníkovi odcházejícímu do důchodu měl zaplatit každý částku 15 Eur. Protože v den, kdy se peníze vybíraly, byli nemocní 4 pracovníci, musel každý z přítomných kromě oslavence platit 1 Eur. Kolik pracovníků měla dílna a kolik stá - Plovoucí 48951
Kolik eur by stálo položení plovoucí podlahy do tří tříd, pokud má každá třída rozměry 8 metrů a 6 metrů a 1 m² nové plovoucí podlahy stojí 15 €? - Pan Kolomazník
Pan Kolomazník potřebuje opravit plot kolem svého pozemku. Pozemek má tvar obdélníku s délkami stran 26 m a 38 m. Kolik metrů pletiva musí koupit? Kolik korun za něj zaplatí, jestliže 1 m pletiva stojí 70 Kč?