Pážata MO Z6-I-4
Jednou si král zavolal všechna svá pážata a postavil je do řady. Prvnímu pážeti dal určitý počet dukátů, druhému dal o dva dukáty méně, třetímu opět o dva dukáty méně a tak dále. Když došel k poslednímu pážeti, dal mu příslušný počet dukátů, otočil se a obdobným způsobem postupoval na začátek řady (tj. Předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně než před chvílí poslednímu atd. ). Na první páže v tomto kole vyšly dva dukáty. Poté jedno z pážat zjistilo, že má 32 dukátů.
Kolik mohl mít král pážat a kolik celkem jim mohl rozdat dukátů? Určete všechny možnosti.
Kolik mohl mít král pážat a kolik celkem jim mohl rozdat dukátů? Určete všechny možnosti.
Správná odpověď:
Zobrazuji 3 komentáře:
Iva
Mám tomu rozumět tak, že počítáte jedno kolo tak, že král jde od prvního pážete zpět k prvnímu pážeti a druhé kolo taktéž??? Jinak vašemu výpočtu nerozumím. Já jsem počítala, že král šel od prvního pážete k poslednímu, což bylo jedno kolo, pak se otočil a zahájil druhé kolo tím, že přešel k předposlednímu pážeti a pokračoval k prvnímu.
Matematik
ano, už jsme na to i my přišli .... je to jednoduche a sami jsme to komplikovaně hledali řešení ... Je třeba si rozepsat par pažet např. pro n = 2, n = 3, n = 4 a z toho indukcí odvodit vztah pro obecně vztah dukátů a pažet. Vyjde ze prve az předposlední dostanou stejný počet dukátů a to 4n a posledně pouze 2n. Otazka pak dále je ze správné resení su ty kde 4n = 32 nebo 2n = 32, tj n = 8 nebo n = 16. pocet dukátů uz sčítání + násobení
Olga
Nejde mi o výsledek, ale o to, jak matematik chápe větu z níže uvedeného příkladu: "otočil se a obdobným způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně než před chvílí poslednímu atd. )"
Doma se totiž přeme, jestli tomu poslednímu po otočení dal znova a pokračoval k předposlednímu, nebo v prvním kole dal poslednímu, otočil se a hned šel k předposlednímu, kterému pak dal o dva méně než poslednímu v předchozím kole.
Doma se totiž přeme, jestli tomu poslednímu po otočení dal znova a pokračoval k předposlednímu, nebo v prvním kole dal poslednímu, otočil se a hned šel k předposlednímu, kterému pak dal o dva méně než poslednímu v předchozím kole.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Pracovníci 4
Pracovníci jedné dílny obráběli během tří měsíců stejné součástky. Jejich výkon stoupal tak, že každý následující měsíc obrobili o 10 procent více součástek než v předcházejícím měsíci. V posledním měsíci obrobili 484 součástek. Kolik součástek obrobili v - Výsledky
Výsledky osmých tříd z testu: 8D =? 8B = 47 8A = 44 8E = 37 8C = 28 Přesně průměrného výsledku dosáhla třída 8A. Kolik bodů získala vítězná třída 8D? O kolik % je úspěšnější třída 8B než 8C? - Zatáčka 3
Zatáčka má poloměr r = 100 m a je sklopena pod úhlem 20° vůči vodorovné rovině (= úhel klopení). Jaká je bezpečná (ta "nejlepší")rychlost při průjezdu touto zatáčkou? Načrtni obrázek z hlediska NIVS, vyznač síly a vypočítej. - Pokémony
Jenda, Milan a Tomáš mají dohromady 203 kartiček s Pokémony. Jenda má dvakrát více kartiček než Tomáš. Milan má čtvrtinu z Jendova počtu kartiček. a) Kolik kartiček má Jenda? b) O kolik kartiček méně má Milan než Jenda s Tomášem dohromady? - Autobus 27
Autobus vyjel z Prahy ve 20h45min a do Popradu přijel v 5h35min, jak dlouho jel autobus? - Dekadické číslo rozvoj
Jaký je rozšířený tvar tohoto čísla? 18,029 A: (1x10)+(8x1)+(2x1/10)+(9x1/100) B: (1×10)+(8×1)+(2×1/10)+(9×1/1000) C: (1×10)+(8×1)+(2×1/100)+(9×1/1000) D: (1×10)+(8×1)+(2×11/00)+(9×1/100) - Do kroužku
Do kroužku chodí 29 dětí. 11 uvedlo, že má doma psa, 14 dětí má doma kočku a 12 dětí má doma křečka. Dvě děti mají všechna tři zvířátka. 7 dětí nemá doma žádné zvíře. . Kolik dětí má alespoň dvě z uvedených zvířat? Kolik dětí má právě jedno z uvedených zv - Čtyři 28
Čtyři kamarádi sbírali jablka. Filip nasbíral 3/16, Patrik 1/4 a Tomáš 1/3 všech jablek. Kolik jablek nasbíral Štěpán? - Zemní rychlost
Letadlo letí na jih průměrnou rychlostí 190km/h, od západu na východ fuka vítr rychlostí 20m/s . Jak rychle a jakým směrem (vzhledem k poledníku) se bude letadlo přemísťovat vzhledem k zemi? - Myslím 20
Myslím si tři čísla, když je sečtou dostanu 16, když od součtu prvních dvou čísel odečtou třetí dostanu 10, když od součtu prvního a třetího čísla odečtou druhé dostanu 8. Která čísla si myslím? - V jednom
V jednom panelovém domě je 13 páteř a 7 vchodů. V každém vchodu jsou v každém z devíti páteř 2 třípokojové a 1 dvou pokojový byt, ve zbývajících čtyřech patrech je v každém patře vždy 1 ctyrpokojový a 2 dvou pokojové byty. Vypočítejte, kolik je v tomto v - Tabulka ceny
Ceník domácí výroby AB: položka; cena za libru zelené zelí; 0,49 USD/lb žlutá dýně; 1,29 USD/lb jahody; 1,99 USD/lb paprika; 0,99 USD/lb Tony koupil zelí, které vážilo 1 2/5 libry. Koupila si také 2 libry dýně, 5 liber jahod a 1/3 libry papriky. Najděte c - Trojúhelníkový 81985
Cvičenci stojí na značkách v řadách vzdálených od sebe přesně 1,5m. Tvoří rozšiřující se trojúhelníkový klín (v každé následující řadě je o jednoho cvičence více), přičemž vzdálenost čelního cvičence od zadní řady je 30m. Určete počet cvičenců. - NESPRÁVNĚ 81920
Oliver vypočítal správně 12 úkolů, což bylo o 8 více, než těch co vypočítal nesprávně. A-KOLIK ÚLOH VYPOČÍTAL OLIVER NESPRÁVNĚ? B-kolik úkolů spolu řešil. . - Markétka
Markétka nakoupila vánoční dárky za čtvrtinu svých úspor. Kolik měla ušetřeno, jestli- že dárky stály dohromady 160 Kč? Vyjádři zbylou část úspor zlomkem. - Dva členy
Dva členy geometrické posloupnosti jsou a2=12, a5=tři poloviny. a) vypočítejte desátý člen posloupnosti. b) vypočítejte součet prvních 8 členů posloupnosti. v) kolik prvních členů posloupnosti je potřeba sečíst, aby byl součet roven 45? - Oddíl 6
Oddíl má 90 členů. Starších dorostenců je v oddíle o 4 více než mladších dorostenců. Starších žáků je o 10 více než všech dorostenců. Kolik je v oddíle starších a mladších dorostenců a kolik starších žáků?