Pážata MO Z6-I-4
Jednou si král zavolal všechna svá pážata a postavil je do řady. Prvnímu pážeti dal určitý počet dukátů, druhému dal o dva dukáty méně, třetímu opět o dva dukáty méně a tak dále. Když došel k poslednímu pážeti, dal mu příslušný počet dukátů, otočil se a obdobným způsobem postupoval na začátek řady (tj. Předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně než před chvílí poslednímu atd. ). Na první páže v tomto kole vyšly dva dukáty. Poté jedno z pážat zjistilo, že má 32 dukátů.
Kolik mohl mít král pážat a kolik celkem jim mohl rozdat dukátů? Určete všechny možnosti.
Kolik mohl mít král pážat a kolik celkem jim mohl rozdat dukátů? Určete všechny možnosti.
Správná odpověď:
Zobrazuji 3 komentáře:
Iva
Mám tomu rozumět tak, že počítáte jedno kolo tak, že král jde od prvního pážete zpět k prvnímu pážeti a druhé kolo taktéž??? Jinak vašemu výpočtu nerozumím. Já jsem počítala, že král šel od prvního pážete k poslednímu, což bylo jedno kolo, pak se otočil a zahájil druhé kolo tím, že přešel k předposlednímu pážeti a pokračoval k prvnímu.
Matematik
ano, už jsme na to i my přišli .... je to jednoduche a sami jsme to komplikovaně hledali řešení ... Je třeba si rozepsat par pažet např. pro n = 2, n = 3, n = 4 a z toho indukcí odvodit vztah pro obecně vztah dukátů a pažet. Vyjde ze prve az předposlední dostanou stejný počet dukátů a to 4n a posledně pouze 2n. Otazka pak dále je ze správné resení su ty kde 4n = 32 nebo 2n = 32, tj n = 8 nebo n = 16. pocet dukátů uz sčítání + násobení
Olga
Nejde mi o výsledek, ale o to, jak matematik chápe větu z níže uvedeného příkladu: "otočil se a obdobným způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně než před chvílí poslednímu atd. )"
Doma se totiž přeme, jestli tomu poslednímu po otočení dal znova a pokračoval k předposlednímu, nebo v prvním kole dal poslednímu, otočil se a hned šel k předposlednímu, kterému pak dal o dva méně než poslednímu v předchozím kole.
Doma se totiž přeme, jestli tomu poslednímu po otočení dal znova a pokračoval k předposlednímu, nebo v prvním kole dal poslednímu, otočil se a hned šel k předposlednímu, kterému pak dal o dva méně než poslednímu v předchozím kole.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Pracovnice
Pracovnice se 2 dětmi je odměňována hodinovou mzdu 198 Kč na hodinu, prémie 20%, dostala jednorázovou odměnu 1000 Kč. V měsíci, který má 21 pracovních dnů, pracovala 20 dnů, zbytek měla dovolenou. Její průměr je 206 Kč na hodinu. Má osmi hodinovou pracovn - Ovoce 7
Cena 6 kg hrušek je o 77 Kč vyšší než cena 5 kg jablek. Cena 6 kg jablek je stejná jako cena 5 kg hrušek. Kolik stojí 2 kg jablek? - CFO ředitel
Finanční ředitel stanovil pro výnosnost nového pobočky firmy následující scénáře ziskovosti: Zisk 5 mil. Kč s pravděpodobnostní 0,1. Zisk 3 mil. Kč s pravděpodobností 0,3. Zisk 1 mil. Kč s pravděpodobností 0,4. Ztráta 2 mil. Kč s pravděpodobností 0,2. Sta - Kamarádka 2
Kamarádka utratila 2/5 za penál, 3/10 za notebook a zbylo jí 3,3 eura, kolik měla celkem?
- Jana koupila
Jana koupila v papírnictví několik stejných linkovaných sešitů, několik stejných čtverečkovaných sešitů a několik stejných kružítek. Dva linkované sešity a dva čtverečkované sešity stojí dohromady 180 korun. Dva čtverečkované sešity stojí stejně jako tři - Procenta z procent 2
Banka zvýšila úrokovou sazbu z původní hodnoty 4% na 5%. Kolik procent původní hodnoty úrokové sazby činil její nárůst? - V cukrárně 2
Maminka koupila v cukrárně tři zákusky. První stál 72 korun Druhý byl o čtvrtinu levnější než první. Cena třetího zákusku byla třetinou celkové ceny všech tří zákusků. O kolik korun byl třetí zákusek dražší než druhý? - Hrušky a jablká
Víme, že 7kg jablek a 4kg hrušek koupila paní Havelková za 295 Kč. Podle pokladniho dokladu bylo možné zjistit, že 6kg jablek a 5kg hrušek bylo možné koupit za stejnou částku peněz. Určete cenu 1kg kupovanych jablek a 1kg kupovanych hrušek. - Mince 11
K vyplaceni částky 570,-Kč pokladní použila 15 mincí: několik padesatikorun a několik dvacetikoruna. Jak částku vyplatila?
- Svetr 5
Svetr v módní prodejně zlevnil o 20 % a následně ještě o 10 % ze zlevněné ceny. Po zlevnění stojí 1 080 Kč. Kolik Kč stál svetr původně? - Pět lahví
Pět lahví bílého vína a šest lahví červeného vína stálo 1410 Kč. Láhev červeného vína byla o 15 Kč dražší než láhev bílého vína. Kolik korun zaplatíme za dvě láhve bílého a dvě láhve červeného vína? - VÝCHOZÍ TEXT
Karel utratil polovinu peněz ze svého kapesného. Ze zbytku dal dvě třetiny kamarádovi Michalovi. Z kapesného mu zůstalo 50 Kč. A.Vypočítejte, kolik peněz dal Karel Michalovi. B. Vypočítejte, kolik peněz dostal Karel jako kapesnė. - Musíte
Musíte si objednat 100 dřevěných krabic ze Spojených států amerických. Každá krabice stojí 2,35 $ (dolar). Kolik bude objednávka stát v £ (GB librách)? Směnný kurz je 1 $ = 0,70 GBP - Dostaneli
Dostane-li 5% z částky kterou má v peněžence Petr a 4% z obnosu, který má u sebe Pavel, budeme mít 46kč. Jestliže však dostaneme z Petrovi částky 4% a z Pavlova obnosu 5%, budeme mít jen 44 kč. Kolik korun mají u sebe Petr a Pavel?
- Petr řeší
Petr řeší 40 příkladů. Za správně vyřešený příklad dostane od mamky 5kč. A za špatně vyřešený příklad však mamce zaplatí 20kč. Po vyřešení všech příkladů měl o 25kč více než v okamžiku kdy začal počítat. Kolik příkladů Petr vyřešil dobře a kolik špatně? - Bankovky 4
V padesáti kusech bankovek bylo vyplaceno 8000kč v bankovkách o hodnotách 100kč a 200kč. Kolik bylo kterých? - Budík
Budík, dámské hodinky a pánské hodinky stojí celkem 1370 Kč. Kolik stojí každá z věcí, jestliže dámské hodinky jsou šestkrát dražší než budík a pánské hodinky jsou o 200 Kč dražší než dámské hodinky?