Lichoběžník - úhlopříčky
Lichoběžník má délku úhlopříčky AC přeseknutu úhlopříčkou BD v poměru 2:1. Trojúhelník vytvořen body A, průnikem úhlopříček (S) a bodem D má obsah 164 cm2. (Tomuto trojúhelníku také patří strana úhlopříčky AC a je 2x větší než její druhá část.) Jaký je obsah lichoběžníku?
Správná odpověď:
Zobrazuji 2 komentáře:
Kačka
Dobrý den, u Ssdc 164 dělíme 3? Právě jsem začala 9. ročník a něco takového máme spočítat, ale nemám moc tušení jak na to.
Miro
Pokud by šlo o rovnoramenný lichoběžník, úkol by byl poměrně snadno řešitelný.
(Podobně také, pokud by byly úhlopříčky AC a BD navzájem kolmé. )
Potom by Sasd a Sbsc byly stejné =164cm2. Trojúhelník ASB má Sasb 4x větší než Sdsc (koef. podobn. k=0,5; k2=0,25).
Nechť Sdsc = 0,5*h*c a střední příčka je Sp=(2c+c)/2; hL=3*h (nebo k=0,5)
Plocha celého Licohběžníku bude SL=2*164 + 5*Sdsc=3h*3c/2=9*Sdsc, odtud 4*Sdsc=328 a Sdsc=82, tedy SL=9*82=738cm2.
Uvedená hodnota plošného obsahu lichoběžníku je již od pohledu na obrázek chybná.
Pro všeobecný lichoběžník úlohu řešit nevím. (Možná pokud by byl dán poměr BD/AC (např. pro 0,8)
SL=1,64*164 + 5*Sdsc=9*Sdsc, 4*Sdsc=1,64*4*41 tedy Sdsc=67,24 a SL=605,16.. .a pod. to by ale chtělo prověřit reálnost údajů. )
(Podobně také, pokud by byly úhlopříčky AC a BD navzájem kolmé. )
Potom by Sasd a Sbsc byly stejné =164cm2. Trojúhelník ASB má Sasb 4x větší než Sdsc (koef. podobn. k=0,5; k2=0,25).
Nechť Sdsc = 0,5*h*c a střední příčka je Sp=(2c+c)/2; hL=3*h (nebo k=0,5)
Plocha celého Licohběžníku bude SL=2*164 + 5*Sdsc=3h*3c/2=9*Sdsc, odtud 4*Sdsc=328 a Sdsc=82, tedy SL=9*82=738cm2.
Uvedená hodnota plošného obsahu lichoběžníku je již od pohledu na obrázek chybná.
Pro všeobecný lichoběžník úlohu řešit nevím. (Možná pokud by byl dán poměr BD/AC (např. pro 0,8)
SL=1,64*164 + 5*Sdsc=9*Sdsc, 4*Sdsc=1,64*4*41 tedy Sdsc=67,24 a SL=605,16.. .a pod. to by ale chtělo prověřit reálnost údajů. )
Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Úroveň náročnosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- V trojúhelníku 8
V trojúhelníku ABC znáte poměr délek stran a:b:c=3:4:6. Vypočítejte velikosti úhlů trojúhelníku ABC. - Vzducholoď
Vzducholoď je ve výšce x nad zemí. Pavel ji sleduje z místa A pod výškovým úhlem 18 stupnu 26 minut. V tutéž chvíli ji vidí Petr z malého letadla, které zrovna prolétá nad Pavlem ve výšce 150m. Petr vidí vzducholoď pod výškovým úhlem 11 stupnu a 46 minut. - Minutová 9
Minutová ručička opíše za půl hodiny úhel 180 stupňů. Za kolik minut opíše minutová ručička úhel o velikosti 192 stupňů? - Mnohoúhelníku 81152
V jistém mnohoúhelníku platí, že poměr součtu velikosti jeho vnitřních úhlů a součtu velikosti k nim doplňkových úhlů je 2:5. Kolik vrcholů má tento mnohoúhelník? - V pravoúhlém 9
V pravoúhlém trojúhelníku ABC (pravý úhel při vrcholu C ) je poměr úhlů α : β = 5 : 3. Vypočti velikosti těchto úhlů a převeď je na stupně a minuty (např. 45°20') - Rovnoramenném 71154
Vypočítejte všechny vnitřní úhly v rovnoramenném trojúhelníku ABC pokud víme, že BC je základna a navíc víme: |∢BAC|=α; |∢BCA|=4α - V trojúhelníku 6
V trojúhelníku ABC jsou velikosti úhlů α, β γ v poměru 0,4 : 1 : 0,9. Vypočítejte jejich velikosti. - Vepsány čtyřúhelník
Do kružnice je vepsán čtyřúhelník tak, že jeho vrcholy dělí kružnici 1:2:3:4. Vypočítejte velikosti jeho vnitřních úhlů. - Velký kužel
Seříznutý rotační kužel má podstavy s poloměry r1 = 8 cm, r2 = 4 cm a výšku v = 5 cm. Jaký je objem kužele, ze kterého komolý kužel vznikl? - Velikosti 2
Velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku jsou v postupném poměru 6 : 4 : 5. Jak velké jsou tyto úhly? - Výpočty 2
Výpočty z geometrie: Poměry stran čtyřúhelníku jsou 3 : 6:4,5 : 3,5. Vypočítejte jejich délky, jestliže obvod je 51 cm. Velikosti úhlů v čtyřúhelníku jsou = 29°30´, = 133°10´,= 165°20´. Jaká je velikost úhlu D? - Výška
Výška v a základny a, c v lichoběžníku ABCD jsou v poměru 1:6:3, jeho obsah S = 324 cm čtverečních. Úhel u vrcholu B = 35 stupňů. Určete obvod lichoběžníku - Trojúhelník ABC a TRN
V rovnostranném trojúhelníku ABC je bod T jeho těžištěm, bod R je obrazem bodu T v osové souměrnosti podle přímky AB a bod N je obrazem bodu T v osové souměrnosti podle přímky BC. Určitě poměr obsahů trojúhelníků ABC a TRN. - V trojúhelníku 4
V trojúhelníku ABC jsou velikosti úhlů alfa beta gama v poměru 0,4 :0,2 :0,9. Výpočitat jejich velikost. - Světlo
Světlo prochází rozhraním mezi vzduchem a sklem s indexem lomu 1,5. Určete: a) úhel lomu, dopadá-li světlo na rozhraní ze vzduchu pod úhlem 40°. b) úhel lomu, dopadá-li světlo na rozhraní ze skla pod úhlem 40°. c) úhel dopadu, jestliže se světlo při dopad - Koule ve kuželi
Do kužele je vepsána koule (průnik jejich hranic se skládá z kružnice a jednoho bodu). Poměr povrchu koule a obsahu podstavy je 4:3. Rovina, která prochází osou kužele, řeže kužel v rovnoramenném trojúhelníku. Určete velikost úhlu oproti základně tohoto t - Z okna
Z okna budovy ve výšce 7,5 m je vidět vrchol továrního komínu pod výškovým úhlem 76° 30′. Pata komínu je ze stejného místa vidět pod hloubkovým úhlem 5° 50′. Jak vysoký je komín?