Osový řez

Osový řez kužele je rovnoramenný trojúhelník, v němž je poměr průměru kužele a stěny kužele 2: 3. Vypočtěte jeho objem, pokud víte, že jeho plocha je 314 cm čtverečních.

Výsledek

V =  366.43 cm3

Řešení:

D:s=2:3 S=312 cm2  2r:s=2:3 r:s=1:3  3r=s  S=πr(r+s) S=πr(r+3r) S=4 πr2  r=S4π=3124 3.14164.9828 cm D=2 r=2 4.98289.9656 cm s=3 r=3 4.982814.9484 cm   Zkousˇka spraˊvnosti:  k=D/s=9.9656/14.9484230.6667  h=s2r2=14.948424.9828214.0935 cm  S1=π r2=3.1416 4.98282=78 cm2  V=13 S1 h=13 78 14.0935366.4297366.43 cm3D:s=2:3 \ \\ S=312 \ \text{cm}^2 \ \\ \ \\ 2r:s=2:3 \ \\ r:s=1:3 \ \\ \ \\ 3r=s \ \\ \ \\ S=\pi r(r+s) \ \\ S=\pi r(r+3r) \ \\ S=4 \ \pi r^2 \ \\ \ \\ r=\sqrt{ \dfrac{ S }{ 4 \pi } }=\sqrt{ \dfrac{ 312 }{ 4 \cdot \ 3.1416 } } \doteq 4.9828 \ \text{cm} \ \\ D=2 \cdot \ r=2 \cdot \ 4.9828 \doteq 9.9656 \ \text{cm} \ \\ s=3 \cdot \ r=3 \cdot \ 4.9828 \doteq 14.9484 \ \text{cm} \ \\ \ \\ \text{ Zkouška správnosti: } \ \\ k=D/s=9.9656/14.9484 \doteq \dfrac{ 2 }{ 3 } \doteq 0.6667 \ \\ \ \\ h=\sqrt{ s^2 - r^2 }=\sqrt{ 14.9484^2 - 4.9828^2 } \doteq 14.0935 \ \text{cm} \ \\ \ \\ S_{1}=\pi \cdot \ r^2=3.1416 \cdot \ 4.9828^2=78 \ \text{cm}^2 \ \\ \ \\ V=\dfrac{ 1 }{ 3 } \cdot \ S_{1} \cdot \ h=\dfrac{ 1 }{ 3 } \cdot \ 78 \cdot \ 14.0935 \doteq 366.4297 \doteq 366.43 \ \text{cm}^3



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby, které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu.
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Výška 13
    kuzel2 Výška 9cm průměr 24cm kužel - vypočítej jeho objem a povrch.
  2. Trojboký hranol
    hranol3b Podstava kolmého trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník, jehož přepona je 10cm a jedna odvěsna 8cm. Výška hranolu je 75% z obvodu podstavy. Vypočtěte objem a povrch hranolu.
  3. Zásobník 2
    valec_1 Zásobník na olej v tovární hale má tvar válce o výšce 8m a průměru 4 m. Naplněn je ze tří čtvrtin. Kolik je v něm oleje?
  4. Stěnové úhlopříčky
    cuboid Stěnové úhlopříčky kvádru mají velikosti √29cm, √34cm, √13cm. Vypočtěte povrch a objem kvádru.
  5. Když do
    cylinder_1 Když do plechové válcové konzervy nalejeme 3 l vody, vystoupí voda do 20 cm. Vypočítej průměr konzervy.
  6. Cube in sphere
    sphere_in_cube The cube is inscribed in a sphere with a radius r = 6 cm. What percentage is the volume of the cube from the volume of the ball?
  7. Akvárium 18
    akvarko Akvárium tvaru krychle s délkou hrany 40 cm je zaplnění že 70% vodou. Kolik litrů vody je v akváriu a do jaké výše voda sahá?
  8. V požární
    watertank V požární nádrži tvaru kvádru s hranami podstavy 12 m a 7 m je napuštěno 1428 hl vody. Vypočítejte obsah ploch smáčených vodou.
  9. Dřevěná deska
    wood Jakou hmotnost má dřevěná deska dlouhá 1,8 m, široká 70 cm a vysoká 5 cm? Hustota dřeva je p=450kg/metr krychlový.
  10. Vejde
    water2 Vejde se 600 litrů roztoku do nádrže tvaru kvádru s rozměry dna 2,5m a 1m a výškou 3dm?
  11. Žulová
    cubes3_1 Žulová kostka o hraně délky 1 dm a hmotností 2,5 kg je zcela ponořena do nádoby s vodou. Jak velká vztlaková síla ji nadlehčuje? Jak velkou tlakovou silou působí kostka na dno nádoby?
  12. Stejný objem
    cuboid_2 Dvě krabičky tvaru kvádru s rozměry 5 cm, 8 cm, 10 cm a 5 cm, 12 cm, 1 dm máme nahradit jedinou krabičkou tvaru krychle se stejným objemem. Vypočítejte její povrch.
  13. Objem krychle 2
    cubes3 Vypočítej objem krychle jestliže délka její hrany je 5 cm.
  14. Z krychle
    cylinder_in_cube Z krychle s hranou 20 cm byl vysoustružen největší možný válec. Jaký má tento válec objem?
  15. Hrana krychle 5
    cubes Kolik měří hrana krychle o objemu 54,9 cm3?
  16. Bazén 28
    bazen_kruh_1 Kolik vody je v bazénu tvaru válce s poloměrem 2m, který je hluboký 1.5 m jestliže je naplněný 10 cm pod okraj zaokrouhli na jedno desetinné místo
  17. Do nádoby
    valcek Do nádoby o objemu 8 litrů jsem nalil 10 plnych hrnků o poloměru 5 cm a vysokých 10 cm. Kolik litrů je v nádobě?