Pytagoriáda

Piataci soutěží ve dvou matematických soutěžích - v matematické olympiádě av Pytagoriáde. Z 33 žáků 5.A třídy soutěžilo alespoň v jedné ze soutěži 22 žáků. Žáků, kteří soutěžili pouze v Pytagoriáde, bylo dvakrát více, než těch, co soutěžili pouze v matematické olympiádě. Žáků, kteří soutěžili v obou soutěžích, bylo 4-krát více, než těch, co soutěžili pouze v Pytagoriáde.

a) Kolik žáků soutěžilo současně v obou soutěžích?
b) Kolik žáků soutěžilo právě v jedné soutěži?
c) Kolik žáků soutěžilo nejvíce v jedné soutěži?

Správná odpověď:

a =  16
b =  6
c =  17

Postup správného řešení:


p+a+o = 22
p = 2 o
a = 4p
b = p+o
c = 33-a


p+a+o = 22
p = 2·o
a = 4·p
b = p+o
c = 33-a

a+o+p = 22
2o-p = 0
a-4p = 0
b-o-p = 0
a+c = 33

Řádek 3 - Řádek 1 → Řádek 3
a+o+p = 22
2o-p = 0
-o-5p = -22
b-o-p = 0
a+c = 33

Řádek 5 - Řádek 1 → Řádek 5
a+o+p = 22
2o-p = 0
-o-5p = -22
b-o-p = 0
c-o-p = 11

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
a+o+p = 22
b-o-p = 0
-o-5p = -22
2o-p = 0
c-o-p = 11

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 5
a+o+p = 22
b-o-p = 0
c-o-p = 11
2o-p = 0
-o-5p = -22

Řádek 5 - -1/2 · Řádek 4 → Řádek 5
a+o+p = 22
b-o-p = 0
c-o-p = 11
2o-p = 0
-5,5p = -22


p = -22/-5,5 = 4
o = 0+p/2 = 0+4/2 = 2
c = 11+o+p = 11+2+4 = 17
b = 0+o+p = 0+2+4 = 6
a = 22-o-p = 22-2-4 = 16

a = 16
b = 6
c = 17
o = 2
p = 4

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 2 komentáře:
Blábol
cže nechápu jenom nějaký tupý rovnice

Jakub
Rovnice jsou fajn... automatizace uloh v matematice... slozite rovnice, vyresi stroj (PC)





Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Související a podobné příklady: