Bazén

Objem vody v městském bazénu s obdelníkovým dnem je 6998,4 hektolitrů. Propagační leták uvádí, že kdybychom chtěli všechnu vodu z bazénu přelít do pravidelného čtyřbokého hranolu s podstavnou hranou rovnající se průměrné hloubce bazénu, musel by být hranol vysoký jako blízký televizní vysílač a pak by byl naplněný až po okraj. Dodáváme, že kdybychom chtěli uplavat vzdálenost stejnou, jako je výška vysílače, museli bychom přeplavat bud osm délek, nebo patnáct šířek bazénu. Jak vysoký je vysílač?

Správný výsledek:

x =  216 m

Řešení:

abc=699.84 c2x=699.84 x=8a x=15b  cx2/120=699.84 c(699.84/c2)2/120=699.84 c=699.84/1203=1.8 m x=699.84/c2=216 m  a=x/8=27 m b=x/15=14.4 m abc = 699.84 \ \\ c^2 x = 699.84 \ \\ x = 8a \ \\ x = 15b \ \\ \ \\ c x^2/120 = 699.84 \ \\ c (699.84/c^2)^2/120 = 699.84 \ \\ c = \sqrt[3]{ 699.84/120 } = 1.8 \ m \ \\ x = 699.84/ c^2 = 216 \ \text{m} \ \\ \ \\ a = x/8 = 27\ m \ \\ b = x/ 15 = 14.4 \ m \ \\



Budeme velmi rádi, pokud náhodou najdete chybu v příkladu, pravopisné chyby nebo nepřesnost a ji nám prosím pošlete . Děkujeme!






Zobrazuji 15 komentářů:
#
Žák
Dobrý den,mohli by jste zveřejnit postup,proč jste takto postupovali ?

#
Www
Intuice, ze zadani jsem si napsal prvni 4 radky - to jsou rovnice ktere primo vyplyvaji se zadani. Avsak jen tak potom se vyresit nedaji, jsou 4 nezname a jsou v soucine, t.j. kubicka rovnice. To se bezne tam clovek domota a konci. Treba vyseparovat aspon jednu neznamou, tu to slo - c = hlouba bazenu.

Ocekavame ze nekto lepsi reseni jeste prohledne a dukladne zdokumentuje, popise vsechny detaily zde ;)

#
Žák
Děkuji :) a jak jste přišli na toto :  cx2/120=699.84    a toto   c=699.84/120−−−−−−−−−√3=1.8 m ? Vůbec si nejsem jistý

4 roky  1 Like
#
Www
z 3. a 4. rovnice vyjadris a,b a dosadis do prvni. Potom v dalsim kroku jsem jeste za x dosadil x vyjadrene z 2. rovnice. tym vznikla rovnice tretiho stupne s neznamou "c".

4 roky  2 Likes
#
Žák
Omlouvám se,ale pořád nechápu jak se získalo toto cx2/120=699.84,nechápu to cx2,vždyt sruhá mocnina byla nad c..a tady  c=699.84/120−−−−−−−−−√3=1.8 m nechápu tu odmocninu :(

#
Www
a b c = 699.84
x/8*x/15 c = 699.84
c x2 /120 = 699.84 , samozrejme ze stale plati i ta predchozi rovnice ze c2 x = 699.84

4 roky  1 Like
#
Žák
Dobrý den

#
Momo
Dobrý den, smím se zeptat, jak je možné, že se z 6998,4 stalo 699,84?

#
Www
6998,4 hektolitrů je 699,84 m3

#
Bela
Dobrý den, proč se 15 násobilo 8, a potom se tím dělilo cx2.

#
Www
prvni 4 rovnice vyplyvaji ze zadani. Jejich reseni je kopec intuice a spekulovani, klidne je reste jako kto vi. Schodne reseni je najprv vypoctet c, kedze se da osamostatnit. Kedze 2 rovnice jsou de facto kubicke (nezname v soucini), obecni reseni 4 rovnic o 4 neznamych asi nikto nevynalezl.

#
Honza
V zadání je uváděna PRŮMĚRNÁ hloubka bazénu, nikoli výška hladiny vody. To znamená, že bazén nemusí být kvádr. Z tohoto hlediska mi zadání příjde nejednoznačné.

#
Honza
Jinak řešení těch rovnic není žádný problém. Nejednoušeji tak, že z 3. rovnice se vyjádří "a", ze čtvrté rovnice "b"a obě dvě se dosadí do první rovnice, která se položí  = 2. rovnici. Po úpravě výjde, že x=120c. Vyjádřením "x" z druhé rovnice a dosazením "c"do ní výjde výsledek x=216m.

#
Žák
Dobry den, chtel bych se jenom zeptat, odkud se vzala rovnice c=699.84/120−−−−−−−−−√3=1.8 m.

#
Randomizer
Mám ten dojem, že cx2/120 vzniklo z postupu... abc=c2x ab=cx x/ab=c c=x/120 699.84=cx2/120
to X se vynasobi x protoze jsme pridali x

ale je to jenom můj dojem... a nedokazu vysvetlit jak sem k tomu prisel

avatar









Tipy na související online kalkulačky
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?
Chcete proměnit jednotku délky?
Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Další podobné příklady a úkoly:

  • Bazén 31
    bazen Bazén pro plavce má rozměry 25m, 10m a 2,8m, dětský bazén jenom 10m, 4m a 1m. Čerpadlem se vymění všechna voda v bazénu pro plavce za 9 hodin. Za jak dlouho se přečerpá stejným čerpadlem voda v dětském bazénu? Voda v obou bazénech sahá 3dm pod okraj.
  • Svařovaná
    hranol4b Svařovaná plechová vana má tvar hranolu o rozměrech 6x2x2 m. Kolik m3 vody se do ní vejde a jaký je její povrch?
  • Do vázy
    8prism Do vázy tvaru osmibokého hranolu se vejde 0,7 l vody. Jaká je výška vázy, jestliže dno má obsah 25 cm čtverečních a tloušťku 12 mm.
  • Akvárko 2
    akvarko_1 Akvárko tvaru kvádru má rozměry dna: a= 0,7 m, b= 0,4 m. Jakou má akvárko výšku, je-. li naplněno na 90 % svého objemu a obsahuje-li 75,6 l vody?
  • Akvárium 20
    akvarko Martin se chtěl s otcovou pomoci slepit akvárium. V příručce se dočetl že by mělo mít objem 45 litrů. na stolku ale neměl mnoho místa dno akvária mohlo mít rozměry pouze 25 cm a 40 cm. Jak musí být akvárium vysoké, aby se do něho vešlo požadované množství
  • Konvexní
    lens Konvexní čočka se skládá ze dvou kulových úsečí (rozměry zadány v mm). Vypočítejte její hmotnost, je-li hustota skla 2,5 g/cm3. Rozměry: 60mm na délku a šiřka vrchní části 5mm, šířka spodni časti 8mm
  • Kleomurapi
    pyramid2 Kleomurapi je faraón. Jeho stavitelé pyramid si u něj včera stěžovali, že je bolí záda od zvedání kamenů. Faraón tedy nechal postavit rampu dlouhou 6 metrů, širokou 2 metry a vysokou 1,5 metru, aby se stavitelé dostali k druhému patru pyramidy snadněji. K
  • Těleso
    cuboid_3colors Těleso má rozměry 2m 2dm a 10 cm. Má hmotnost 28 kg. Jakou má hustotu?
  • Čtyřboký hranol
    hranol Výška pravidelného čtyřbokého hranolu je v = 10 cm, odchylka tělesových úhlopříčky od podstavy je 60°. Určete délku podstavových hran, povrch a objem kvádru.
  • Cihly
    bricks Jakou hmotnost má stěna z plných cihel, která je široká 30cm dlouhá 4m a vysoká 2m? Hustota cihly je 1500 kg na krychlový metr.
  • Kosý hranol
    kosyHranol Jaký objem má čtyřboký kosý hranol s podstavnými hranami o délce a=1m, b=1,1m, c=1,2m, d=0,7m, jestliže boční hrana o délce h=3,9m má odchylku od podstavy 20°35´ a hrany a, b svírají úhel 50,5°.
  • Pravidelný 6
    hranol3b Pravidelný trojboký hranol má podstavu ve tvaru rovnoramenného trojúhelníku o základně o základně 86 mm a ramenech 6,4 cm, Výška hranolu je 24 cm. Vypočtěte jeho objem.
  • Hranol PT
    prism3_1 Trojboký hranol má podstavu ve tvaru pravoúhlého trojúhelníku, jehož odvěsny mají délku 9 cm a 40 cm. Výška hranolu je 20 cm. Jaký je jeho objem cm3? A povrch cm2?
  • Hranoly
    hranol4b Otázka č.1: Hranol má rozměry a = 2,5cm, b = 100mm, c = 12cm. Jaký je jeho objem? a) 3000 cm2 b) 300 cm2 c) 3000 cm3 d) 300 cm3 Otázka č.2: Podstava hranolu je kosočtverec s délkou strany 30 cm a výškou 27 cm. Výška hranolu je 5dm. Jaký je objem hranolu?
  • Objem hranolu
    cuboid Povrch pravidelného čtyřbokého hranolu je 8800 cm2, podstavová hrana má délku 20 cm. Vypočítej objem hranolu.
  • Vypočítejte hranol
    lich_hranol Vypočítejte objem hranolu s lichoběžníkovou podstavou pro který platí stana a=6dm, strana c=4 dm, výška hranolu =8dm. Výška lichobežníka je Va=3dm.
  • Hladina
    pool Jaká je plocha vodní hladiny bazénu, pokud po napuštění 25 m3 vody stupně hladina o 10 cm? a) 25 m2 b) 250 m2 c) 2500 dm2 d) 25 000 cm2