Místnost
Je místnost o rozměrech 10x5 metrů. K dispozici máte roli koberce-běhounu o šířce 1 metr. Pravoúhlým řezem uřízenětě z role nejdelší možný kus koberce, který je možné položit do místnosti. Jak dlouhý kus odměříte? Pozn.: Pomůcka - položený koberec nebude rovnoběžný s úhlopříčkou.
Správná odpověď:
Zobrazuji 6 komentářů:
Jardam
Tuto úlohu jsem dostal v mezidobí mezi střední a vysokou školou asi tak před 20 lety. Dokázal jsem napsat rovnici pro délku při různých úhlech položení koberce a věděl jsem, že při otáčení koberce nejdřív délka roste a pak klesá, tzn. že bych měl hledat místo kde je derivace rovna nule. Na to jsem ale neměl dostatečné znalosti, nakonec jsem tento nedostatek vyřešil obejitím problému. V Basicu na Sinclairu jsem napsal jednoduchý prográmek který výsledek vypočítal iterací, jak výsledek začal klesat vrátil se o krok zpět a dosazoval o řád menší hodnoty. Děkuji Petrovi za vyřešení.
Petr
ano; najjednoduhsi je napsat program a simulovanim najst reseni;
tu namisto uhlu natoceni koberce je promenna "a", vzdalenost rohu koberce od vrcholu A obdelniku ABCD 10x5. delka koberce je potom x. Reseni jsem zkratil, napr. reseni rovnice y'=0 je hned a=0.894, ale jedna se o regulerni rovnici....
Zprvoti jsem si myslel ze reseni je 10 m:) ale ked jsem zistil ze je to priklad na derivace, ze reseni je slozitejsi a netrivialni;)
tu namisto uhlu natoceni koberce je promenna "a", vzdalenost rohu koberce od vrcholu A obdelniku ABCD 10x5. delka koberce je potom x. Reseni jsem zkratil, napr. reseni rovnice y'=0 je hned a=0.894, ale jedna se o regulerni rovnici....
Zprvoti jsem si myslel ze reseni je 10 m:) ale ked jsem zistil ze je to priklad na derivace, ze reseni je slozitejsi a netrivialni;)
Honza
Dobrý den, zkusil jsem si situaci nakreslit v autocadu a vidím, že lze do místnosti umístit běhoun délky něco málo přes 10,42 m. Kde je chyba? Obrázek s kótami mohu zaslat.
6 let 1 Like
Dr Math
Ahoj
napiste nam sem prosim hodnoty a,b,c,d ;) z toho uz usudime ci 10,42 je realny vysledek
napiste nam sem prosim hodnoty a,b,c,d ;) z toho uz usudime ci 10,42 je realny vysledek
Žák
x (délka koberce) = 10,4393 m, a (úsek na delší straně) = 0,3907 m, d (úsek na kratší straně) = 0,9205 m. Podotýkám, že uvedené hodnoty jsou výsledkem početního řešení, nikoli grafického. :-)
5 let 2 Likes
Žák
Uvedené řešení je zcela evidentně chybné. Úsek (a) na delší straně musí být bezesporu menší než úsek (d) na kratší straně. Možná by pomohl náčrt. Chybějící rovnice je a/d = c/b.
Alternativní způsob řešení je například pomocí úhlu (u), který svírá okraj koberce s delší stranou místnosti. (10 – sin u)/cos u = (5 – cos u)/sin u => u = cca 23 stupňů, x = 10,4393 m
Alternativní způsob řešení je například pomocí úhlu (u), který svírá okraj koberce s delší stranou místnosti. (10 – sin u)/cos u = (5 – cos u)/sin u => u = cca 23 stupňů, x = 10,4393 m
Tipy na související online kalkulačky
Chcete proměnit jednotku délky?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
- algebra
- vyjádření neznámé ze vzorce
- planimetrie
- Pythagorova věta
- pravoúhlý trojúhelník
- trojúhelník
- úhlopříčka
- obdélník
- základní funkce
- úvaha
- maximum
- derivace
Jednotky fyzikálních veličin:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Poloha 2
Poloha hmotného bodu, který se pohybuje podél osy x, je dána vztahem x=10t²-5t. Vyjádřete jeho rychlost a zrychlení. - Spotřeba benzínu
Spotřeba benzínu na kilometr M (jednotka kilometr na litr) auta Dodge Caliber je modelována funkcí M(s) = - 1/28s² + 3s- 31 Jakou má auto nejlepší spotřebu (benzinové kilometry) a jaké rychlosti dosáhne? - Na louce
Na louce přistála kosmická loď ve tvaru koule o průměru 6 m. Aby nepoutala pozornost, zakryli ji marťanci střechou ve tvaru pravidelného kužele. Jak vysoká bude tato střecha, aby spotřeba krytiny byla minimální? - Megapizza
Megapizza bude rozdělena mezi 100 lidí. 1. dostane 1%, 2. 2% ze zbytku, 3. 3% ze zbytku atd. Poslední 100. 100% ze zbytku. Který člověk dostal největší porci?
- Zaokrouhlenou 38351
Ivan a Katka objevili na dovolené pravidelný jehlan, jehož podstavou byl čtverec se stranou 230 m a jehož výška byla rovna poloměru kruhu se stejným obsahem jako podstavný čtverec. Katka označila vrcholy čtverce ABCD. Ivan vyznačil na přímce spojující bod - Rostoucí funcke
Která z funkci je rostoucí? a) y = 2-x b) y = 20 c) y = (x + 2). (-5) d) y = x-2 - Plášť 8
Plášť kužele je vytvořen svinutím kruhové úseče o poloměru 1. Pro jaký středový úhel dané kruhové výseče bude objem vzniklého kužele maximální? - Střelec 4
Střelec střílí do terče, přičemž předpokládáme, že jednotlivé výstřely jsou navzájem nezávislé a pravděpodobnost zásahu je u každého z nich 0,2. Střelec střílí tak dlouho, dokud poprvé terč nezasáhne, poté střelbu ukončí. (a) Jaký je nejpravděpodobnější p - Derivační problém
Součet dvou čísel je 12. Najděte tato čísla, jestliže: a) Součet jejich třetích mocnin je minimální. b) Součin jednoho s třetí mocninou druhého je maximální. c) Obě jsou kladná a součin jednoho s druhou mocninou druhého je maximální.
- Simplexova metóda
Řetězec obchodních domů plánuje investovat do televizní reklamy až 24 000 Eur. Všechny reklamní spoty budou umístěny na televizní stanici, na níž odvysílání 30 sekundového spotu stojí 1000 Eur a sleduje ho 14 000 potenciálních zákazníků, během prime týmu - Tajný poklad
Skauti mají stan ve tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu se stranou podstavy 4 m a výšce 3 m. Do stanu potřebují schovat válcovou nádobu s tajným pokladem. Určete poloměr r (a výšku h) nádoby tak, aby mohli schovat co nejobjemnější poklad. - Mimozemská loď
Mimozemská loď má tvar koule o poloměru r = 3000m a její posádka potřebuje lodí odvézt nasbíraný výzkumný materiál v boxu ve tvaru kvádru se čtvercovou podstavou. Určete délku podstavy a (a výšku h) tak, aby měl box největší možný objem. - Vypočítejte: 8175
Polohový vektor hmotného bodu, který se pohybuje v rovině, lze v zavedené vztažné soustavě vyjádřit vztahem: r(t) = (t2+ 2t + 1 ; 2t + 1), kde t je čas v sekundách a souřadnice vektoru jsou v metrech. Vypočítejte: a) jaká je poloha hmotného bodu v době t - Vypočítejte: 8174
Polohový vektor hmotného bodu, který se pohybuje v rovině, lze v zavedené vztažné soustavě vyjádřit vztahem: r(t) = (1 + 5t + 2t² ; 3t + 1), kde t je čas v sekundách a souřadnice vektoru jsou v metrech. Vypočítejte: a) jaká je poloha hmotného bodu v době
- Vypočítejte: 8173
Polohový vektor hmotného bodu, který se pohybuje v rovině, je možné v zavedené vztažné soustavě vyjádřit vztahem: r(t) = (2t + 3t2; 6t + 3), kde t je čas v sekundách a souřadnice vektoru jsou v metrech. Vypočítejte: a) jaká je poloha hmotného b - Vypočítejte: 8172
Polohový vektor hmotného bodu, který se pohybuje v rovině, lze v zavedené vztažné soustavě vyjádřit vztahem: r(t) = (6t²+ 4t ; 3t + 1) kde t je čas v sekundách a souřadnice vektoru jsou v metrech. Vypočítejte: a) jaká je poloha hmotného bodu v době t = 2s - Nejlevnější 7976
V rekreační oblasti se má postavit bazén ve tvaru kvádru o objemu 200m³. Jeho délka má být 4-násobkem šířky, přičemž cena 1 m² dna bazénu je 2-krát levnější než 1 m² stěny bazénu. Jaké rozměry musí mít bazén, aby stavba byla nejlevnější?