Směnárna
V tabulce je kurzovní lístek směnárny, avšak některé hodnoty jsou v něm nahrazeny otazníky. Směnárna vyměňuje peníze v uvedených kurzech a neúčtuje si jiné poplatky.
1. Kolik eur (a=?) dostane zákazník, pokud zde smění 4 200 Kč?
Když směnárník vykoupí od zákazníka 1 000 liber a poté je všechny prodá, jeho celkový zisk je 2 200 Kč. Kdyby místo toho směnárník prodal 1 000 liber a poté by všechny utržené koruny směnil s jiným zákazníkem za libry, vydělal by na tom 68,75 liber.
2. Za kolik korun směnárník nakupuje a za kolik prodává 1 libru?
nákup | prodej | |
1 EUR | 26,20 CZK | 28,00 CZK |
1 GBP | b=? CZK | c=? CZK |
1. Kolik eur (a=?) dostane zákazník, pokud zde smění 4 200 Kč?
Když směnárník vykoupí od zákazníka 1 000 liber a poté je všechny prodá, jeho celkový zisk je 2 200 Kč. Kdyby místo toho směnárník prodal 1 000 liber a poté by všechny utržené koruny směnil s jiným zákazníkem za libry, vydělal by na tom 68,75 liber.
2. Za kolik korun směnárník nakupuje a za kolik prodává 1 libru?
Správná odpověď:
Zobrazuji 2 komentáře:
Mo-radce
Nápověda. U 2. úkolu si po každé transakci pomocí neznámých zapište, kolik směnárníkovi přibylo či ubylo korun a kolik mu přibylo či ubylo liber.
Řešení.
1. Pokud má směnárna vydat eura zákazníkovi, znamená to, že směnárna eura prodává. Pracujeme proto s hodnotou ve sloupci „prodejÿ, tj. 28 Kč. Zákazník dostane 4 200 : 28 = 150 eur.
2. Neznámou ve sloupci „nákupÿ označíme n, ve sloupci „prodejÿ použijeme p. Když směnárna vykoupí 1 000 liber a poté je všechny prodá, množství liber ve směnárně se nezmění; počet korun se nejprve zmenší o 1 000n a poté se zvětší o 1 000p. Zisk 2 200 Kč můžeme vyjádřit následující rovnicí, kterou ihned upravíme:
−1 000n + 1 000p = 2 200,
1 000p = 2 200 + 1 000n, (1)
p = 2,2 + n.
Když směnárník prodá 1 000 liber a poté všechny utržené koruny smění s jiným zákazníkem za libry, počet korun ve směnárně se sice přechodně zvětší o 1 000p, ale nakonec zůstane roven výchozí hodnotě. Suma liber se nejprve zmenší o 1 000 a poté se zvětší o počet liber, které směnárník nakoupí za 1 000p korun, tzn. o 1 000 p/n liber. Zisk 68,75 liber můžeme vyjádřit následující rovnicí, kterou ihned upravíme:
−1000 + 1 000p/n = 68,75
1 000p = 1 068,75n, (2)
p = 1,06875n
Porovnáním (1) a (2) dostáváme:
2 200 + 1 000n = 1 068,75n,
68,75n = 2 200,
n = 32.
Odtud dosazením do (1), resp. (2) získáme p = 34,2.
Směnárna tedy nakupuje jednu libru za 32 Kč a prodává ji za 34,20 Kč
Řešení.
1. Pokud má směnárna vydat eura zákazníkovi, znamená to, že směnárna eura prodává. Pracujeme proto s hodnotou ve sloupci „prodejÿ, tj. 28 Kč. Zákazník dostane 4 200 : 28 = 150 eur.
2. Neznámou ve sloupci „nákupÿ označíme n, ve sloupci „prodejÿ použijeme p. Když směnárna vykoupí 1 000 liber a poté je všechny prodá, množství liber ve směnárně se nezmění; počet korun se nejprve zmenší o 1 000n a poté se zvětší o 1 000p. Zisk 2 200 Kč můžeme vyjádřit následující rovnicí, kterou ihned upravíme:
−1 000n + 1 000p = 2 200,
1 000p = 2 200 + 1 000n, (1)
p = 2,2 + n.
Když směnárník prodá 1 000 liber a poté všechny utržené koruny smění s jiným zákazníkem za libry, počet korun ve směnárně se sice přechodně zvětší o 1 000p, ale nakonec zůstane roven výchozí hodnotě. Suma liber se nejprve zmenší o 1 000 a poté se zvětší o počet liber, které směnárník nakoupí za 1 000p korun, tzn. o 1 000 p/n liber. Zisk 68,75 liber můžeme vyjádřit následující rovnicí, kterou ihned upravíme:
−1000 + 1 000p/n = 68,75
1 000p = 1 068,75n, (2)
p = 1,06875n
Porovnáním (1) a (2) dostáváme:
2 200 + 1 000n = 1 068,75n,
68,75n = 2 200,
n = 32.
Odtud dosazením do (1), resp. (2) získáme p = 34,2.
Směnárna tedy nakupuje jednu libru za 32 Kč a prodává ji za 34,20 Kč
8 let 1 Like
Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Z6–I–5 MO 2024
Péťa složil z navzájem shodných trojúhelníků několik rovinných útvarů. Obvody prvních tří jsou postupně 8 cm, 11,4 cm a 14,7 cm. Určete obvod čtvrtého útvaru - Pravoúhlý 37
Pravoúhlý trojúhelník má obsah 36 cm². V něm je umístěn čtverec tak, že dvě strany čtverce jsou částmi dvou stran trojúhelníku a jeden vrchol čtverce je ve třetině nejdelší strany. Určete obsah tohoto čtverce. - MO z5 2024
Anetčin strýc má narozeniny ve stejný den v roce jako Anetčina teta. Strýc je starší než teta, ne však o víc než o deset let, a oba jsou plnoletí. Na poslední oslavě jejich narozenin si Anetka uvědomila, že když vynásobí jejich oslavované věky a výsledný - Čtyřúhulník AFHD
Trojúhelník ABC je rozdělen úsečkami. Úsečky DE a AB jsou rovnoběžné. Trojúhelníky CDH, CHI, CIE, FIH mají stejný obsah a to 8 dm². Zjistěte obsah čtyřúhelníku AFHD.
- Nepozornosti MO 2023 Z9
Karel měl vynásobit dvě dvouciferná čísla. Z nepozornosti vyměnil pořadí číslic v jednom z činitelů a dostal součin, který byl o 4 248 menší než správný výsledek. Jaký je správný výsledek? Kolik mělo Karlovi správně vyjít? - Rozhodněte 82454
Adam měl papír, který byl natolik velký, že by se z něj dalo natrhat několik desítek tisíc kousků. Nejprve papír roztrhal na čtyři kousky. Každý z těchto kousků vzal a roztrhal buď na čtyři, nebo na deset kousků. Stejným způsobem pokračoval dál: každý nov - V loňském
V loňském roce bylo v našem skautském oddíle o 30 chlapců více než děvčat. Letos se počet dětí v oddíle zvětšil o 10% přičemž počet chlapců se zvětšil o 5% a počet děvčat se zvětšil o 20%. Kolik dětí máme letos v oddíle? - Myslím 20
Myslím si tři čísla, když je sečtou dostanu 16, když od součtu prvních dvou čísel odečtou třetí dostanu 10, když od součtu prvního a třetího čísla odečtou druhé dostanu 8. Která čísla si myslím? - Čtyřúhelníku 81469
Dán je čtverec ABCD. Střed AB je E, střed BC je F, CD je G a střed DA je H. Spojíme AF, BG, CH a DE. Uvnitř čtverce (přibližně uprostřed) průsečíky těchto úseček vytvoří čtyřúhelník. Vypočítejte obsah tohoto čtyřúhelníku. Děkuji
- Z6-I-3 2022
Magda si vystřihla dva stejné rovnoramenné trojúhelníky, z nichž každý měl obvod 100 cm. Nejprve z těchto trojúhelníků složila čtyřúhelník tak, že je k sobě přiložila rameny. Poté z nich složila čtyřúhelník tak, že je k sobě přiložila základnami. V prvním - Z7–I–5 MO 2022
Na obrázku jsou znázorněny čtverce ABCD, EFCA, CHCE a IJHE. Body S, B, F a G jsou po řadě středy těchto čtverců. Úsečka AC je dlouhá 1 cm. Určete obsah trojúhelníku IJS. Prosím pomozte... - MO z7 2022
Jsou také dva rovnostranné trojúhelníky ABC a BDE tak že velikost úhlu ABD je větší než 120° a menší než 180° bod C, E leží ve stejné polorovině vymezené přímkou AD. Průsečík CD a AE je označen F. Určete velikost úhlu AFD. - Mo z9 2022 čtverce
Vrcholy čtverce ABCD spojuje lomená čára DEFGHB. Menší úhly u vrcholů E, F, G, H jsou pravé a úsečky DE, EF, FG, GH, HB po řadě měří 6 cm, 4cm, 4 cm, 1 cm, 2 cm. Určete obsah čtverce ABCD. - MO Z7 2022
Eva si myslela dvě přirozená čísla. Tyto nejprve správně sečetla, poté správně odečetla. V obou případech dostala dvouciferný výsledek. Součin takto vzniklých dvouciferných čísel byl 645. Která čísla si Eva myslela? Prosím vás, jaký je tento výsledek?
- Petra 3 MO 2022
Petra měla napsaná přirozená čísla od 1 do 9. Dvě z těchto čísel sečetla, smazala a výsledný součet napsala místo sčítanců. Měla tak napsáno osm čísel, která se jí podařilo rozdělit do dvou skupin se stejným součinem. Určete jaký největší mohl být tento s - Polovina 80757
Na louce bylo 45 ovcí a několik pastýřů. Poté, co z louky odešla polovina pastevců a třetina ovcí, měli zbylí pastevci a ovce celkem 126 nohou. Všechny ovce a všichni pastevci měli obvykle počty nohou. kolik pastýřů bylo původně na louce? - MO Z7 2022 - Průměrný vek
Průměrný věk dědy, babičky a jejich pěti vnoučat je 26 let. Průměrný věk samotných vnoučat je 7 let. Babička je o rok mladší než děda. Kolik let je babičce?