Směnárna
V tabulce je kurzovní lístek směnárny, avšak některé hodnoty jsou v něm nahrazeny otazníky. Směnárna vyměňuje peníze v uvedených kurzech a neúčtuje si jiné poplatky.
1. Kolik eur (a=?) dostane zákazník, pokud zde smění 4 200 Kč?
Když směnárník vykoupí od zákazníka 1 000 liber a poté je všechny prodá, jeho celkový zisk je 2 200 Kč. Kdyby místo toho směnárník prodal 1 000 liber a poté by všechny utržené koruny směnil s jiným zákazníkem za libry, vydělal by na tom 68,75 liber.
2. Za kolik korun směnárník nakupuje a za kolik prodává 1 libru?
nákup | prodej | |
1 EUR | 26,20 CZK | 28,00 CZK |
1 GBP | b=? CZK | c=? CZK |
1. Kolik eur (a=?) dostane zákazník, pokud zde smění 4 200 Kč?
Když směnárník vykoupí od zákazníka 1 000 liber a poté je všechny prodá, jeho celkový zisk je 2 200 Kč. Kdyby místo toho směnárník prodal 1 000 liber a poté by všechny utržené koruny směnil s jiným zákazníkem za libry, vydělal by na tom 68,75 liber.
2. Za kolik korun směnárník nakupuje a za kolik prodává 1 libru?
Správná odpověď:
Zobrazuji 2 komentáře:
Mo-radce
Nápověda. U 2. úkolu si po každé transakci pomocí neznámých zapište, kolik směnárníkovi přibylo či ubylo korun a kolik mu přibylo či ubylo liber.
Řešení.
1. Pokud má směnárna vydat eura zákazníkovi, znamená to, že směnárna eura prodává. Pracujeme proto s hodnotou ve sloupci „prodejÿ, tj. 28 Kč. Zákazník dostane 4 200 : 28 = 150 eur.
2. Neznámou ve sloupci „nákupÿ označíme n, ve sloupci „prodejÿ použijeme p. Když směnárna vykoupí 1 000 liber a poté je všechny prodá, množství liber ve směnárně se nezmění; počet korun se nejprve zmenší o 1 000n a poté se zvětší o 1 000p. Zisk 2 200 Kč můžeme vyjádřit následující rovnicí, kterou ihned upravíme:
−1 000n + 1 000p = 2 200,
1 000p = 2 200 + 1 000n, (1)
p = 2,2 + n.
Když směnárník prodá 1 000 liber a poté všechny utržené koruny smění s jiným zákazníkem za libry, počet korun ve směnárně se sice přechodně zvětší o 1 000p, ale nakonec zůstane roven výchozí hodnotě. Suma liber se nejprve zmenší o 1 000 a poté se zvětší o počet liber, které směnárník nakoupí za 1 000p korun, tzn. o 1 000 p/n liber. Zisk 68,75 liber můžeme vyjádřit následující rovnicí, kterou ihned upravíme:
−1000 + 1 000p/n = 68,75
1 000p = 1 068,75n, (2)
p = 1,06875n
Porovnáním (1) a (2) dostáváme:
2 200 + 1 000n = 1 068,75n,
68,75n = 2 200,
n = 32.
Odtud dosazením do (1), resp. (2) získáme p = 34,2.
Směnárna tedy nakupuje jednu libru za 32 Kč a prodává ji za 34,20 Kč
Řešení.
1. Pokud má směnárna vydat eura zákazníkovi, znamená to, že směnárna eura prodává. Pracujeme proto s hodnotou ve sloupci „prodejÿ, tj. 28 Kč. Zákazník dostane 4 200 : 28 = 150 eur.
2. Neznámou ve sloupci „nákupÿ označíme n, ve sloupci „prodejÿ použijeme p. Když směnárna vykoupí 1 000 liber a poté je všechny prodá, množství liber ve směnárně se nezmění; počet korun se nejprve zmenší o 1 000n a poté se zvětší o 1 000p. Zisk 2 200 Kč můžeme vyjádřit následující rovnicí, kterou ihned upravíme:
−1 000n + 1 000p = 2 200,
1 000p = 2 200 + 1 000n, (1)
p = 2,2 + n.
Když směnárník prodá 1 000 liber a poté všechny utržené koruny smění s jiným zákazníkem za libry, počet korun ve směnárně se sice přechodně zvětší o 1 000p, ale nakonec zůstane roven výchozí hodnotě. Suma liber se nejprve zmenší o 1 000 a poté se zvětší o počet liber, které směnárník nakoupí za 1 000p korun, tzn. o 1 000 p/n liber. Zisk 68,75 liber můžeme vyjádřit následující rovnicí, kterou ihned upravíme:
−1000 + 1 000p/n = 68,75
1 000p = 1 068,75n, (2)
p = 1,06875n
Porovnáním (1) a (2) dostáváme:
2 200 + 1 000n = 1 068,75n,
68,75n = 2 200,
n = 32.
Odtud dosazením do (1), resp. (2) získáme p = 34,2.
Směnárna tedy nakupuje jednu libru za 32 Kč a prodává ji za 34,20 Kč
8 let 1 Like
Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Číslo 40
Číslo 112 rozděl na tři složky x, y, z tak, aby platilo x : y = 7 : 5 a y : z = 3 : 4. - Ovoce 7
Cena 6 kg hrušek je o 77 Kč vyšší než cena 5 kg jablek. Cena 6 kg jablek je stejná jako cena 5 kg hrušek. Kolik stojí 2 kg jablek? - V trojúhelníku 9
V trojúhelníku ABC je velikost vnitřního úhlu beta dvojnásobkem velikosti úhlu alfa a velikosti úhlu gama je o 20 stupňů menší než velikost úhlu beta. Urči velikost všech vnitřních úhlů tohoto trojúhelníku. - Košíkář
Košíkář prodal během prvních dvou dnů velikonoční trhu všechny upletene pomlazky, první den prodal pětinu všech pomlázek. Druhy den prodal o 180 pomlazek více než první den. Kolik pomlazek prodal kosikar první den velikonočních trhu? - V koloně
V koloně před mýtnou bránou stojí osobní auta a nákladní auta. Nákladní vůz je třikrát delší než osobní auto. Vypočítej, kolik stojí před autem, které právě přijelo, osobních aut, když je mezi nimi i jeden nákladní vůz, který tvoří jednu osminu délky fron - Obdélníku 83176
Pokud zmenšíme délku obdélníku o 2cm a šířku o 1cm, tak se obsah obdélníku zmenší o 8 cm². Pokud zvětšíme délku obdélníku o 1cm a šířku o 2cm, tak se obsah obdélníku zvětší o 13 cm². Jaké byly původní rozměry obdélníku? - V zeleném
V zeleném kanystru bylo ráno o 6 litrů více než v modrém. Odpoledne zahradník 1 litr vody ze zeleného kanystru do modrého. v zeleném kanystru pak bylo dvakrát více vody než v modrém. Kolik bylo ráno v zeleném kanystru. Kolik bylo v obou dohromady. - Jedničku 83149
Ve třídě je 30 žáků. Pět měli známku trojku. Ostatní dvojky a jednotky. Průměr známek byl 1,9. Kolik žáků mělo jedničku? - Knihomol
Ondra četl knihu. První den přečetl jednu desetinu. Druhý den polovinu zbytku, třetí den 20% nového zbytku a čtvrtý den dočetl 72 zbývajících stran. Kolik stran měla kniha? - Z6–I–5 MO 2024
Péťa složil z navzájem shodných trojúhelníků několik rovinných útvarů. Obvody prvních tří jsou postupně 8 cm, 11,4 cm a 14,7 cm. Určete obvod čtvrtého útvaru - Sešity 2
Jana koupila celkem 36 sešitů, přičemž linkovaných koupila třikrát více než čtverečkovaných. Vypočtěte, kolik linkovaných sešitů koupila. - Chemické výpočty
50% roztok soli je třeba naředit destilovanou vodou tak, aby vzniklo 20 litrů 35% roztoku. Kolik litrů původního roztoku a kolik litrů vody potřebujeme? - Jana koupila
Jana koupila v papírnictví několik stejných linkovaných sešitů, několik stejných čtverečkovaných sešitů a několik stejných kružítek. Dva linkované sešity a dva čtverečkované sešity stojí dohromady 180 korun. Dva čtverečkované sešity stojí stejně jako tři - Celý film
Celý film trvá 1 hodinu. Doba, která ještě zbývá do konce filmu, je polovinou doby, která již uplynula od začátku filmu. Vypočtěte, kolik minut zbývá do konce filmu. - Hrušky a jablká
Víme, že 7kg jablek a 4kg hrušek koupila paní Havelková za 295 Kč. Podle pokladniho dokladu bylo možné zjistit, že 6kg jablek a 5kg hrušek bylo možné koupit za stejnou částku peněz. Určete cenu 1kg kupovanych jablek a 1kg kupovanych hrušek. - Mince 11
K vyplaceni částky 570,-Kč pokladní použila 15 mincí: několik padesatikorun a několik dvacetikoruna. Jak částku vyplatila? - Určete 50
Určete souřadnice vrcholu obdélníku vepsaneho do kružnice x²+y² -2x-4y-20=0, vite-li, že jedna jeho strana leží na přímce p: x+2y=0