Číslo dne
Číslo dne je pořadové číslo daného dne v příslušném měsíci (tedy např. číslo dne 5. srpna 2016 je 5). Ciferný součet dne je součet hodnot všech cifer v datu tohoto dne (tedy např. ciferný součet dne 5. srpna 2016 je 5 + 8 + 2 + 0 + 1 + 6 = 22). Šťastný den je takový, jehož číslo dne je rovné cifernýmu součtu dne. Určete, kolik šťastných dní je v roce 2016 a které to jsou.
Správná odpověď:
Zobrazuji 9 komentářů:
Mo-radce
Nápověda. Vyjádřete definici šťastného dne pomocí rovnice.
Možné řešení. Číslo dne je nejvýše dvojmístné číslo v rozmezí od 1 do 31, které označíme 10a+b; číslice a může být 0, 1, 2, nebo 3. Číslo měsíce je nejvýše dvojmístné číslo v rozmezí od 1 do 12, které označíme 10c + d; číslice c může být buď 0, nebo 1. Při tomto značení je šťastný den takový, že platí:
10a + b = a + b + c + d + 2 + 0 + 1 + 6,
9(a − 1) = c + d
Odtud plyne, že b může být libovolné, a musí být buď 2, nebo 3 (a součet c+d je dělitelný 9).
• Pokud a = 2, potom c + d = 9, což znamená, že c = 0 a d = 9.
• Pokud a = 3, potom c + d = 18, což vzhledem k výše formulovaným omezením nemá vyhovující řešení.
Všechny šťastné dny jsou tedy v měsíci září, a to od 20. do 29., celkem 10 dní.
Možné řešení. Číslo dne je nejvýše dvojmístné číslo v rozmezí od 1 do 31, které označíme 10a+b; číslice a může být 0, 1, 2, nebo 3. Číslo měsíce je nejvýše dvojmístné číslo v rozmezí od 1 do 12, které označíme 10c + d; číslice c může být buď 0, nebo 1. Při tomto značení je šťastný den takový, že platí:
10a + b = a + b + c + d + 2 + 0 + 1 + 6,
9(a − 1) = c + d
Odtud plyne, že b může být libovolné, a musí být buď 2, nebo 3 (a součet c+d je dělitelný 9).
• Pokud a = 2, potom c + d = 9, což znamená, že c = 0 a d = 9.
• Pokud a = 3, potom c + d = 18, což vzhledem k výše formulovaným omezením nemá vyhovující řešení.
Všechny šťastné dny jsou tedy v měsíci září, a to od 20. do 29., celkem 10 dní.
Žák
Zdravim,
nie je mi to vobec jasne, viete mi to vysvetlit, riesenim je udajne 20.9.2016, ale aritmeticky sucet je 38 a cislo dna je len 20, takze sa to nerovna. NApiste mi na mail ivprofi@pobox.sk
Dakujem,
IV
nie je mi to vobec jasne, viete mi to vysvetlit, riesenim je udajne 20.9.2016, ale aritmeticky sucet je 38 a cislo dna je len 20, takze sa to nerovna. NApiste mi na mail ivprofi@pobox.sk
Dakujem,
IV
Mo - Radce
v priklade je dolenizsie uvedene ktore datumy su riesenim:
20.9.2016
21.9.2016
22.9.2016
23.9.2016
24.9.2016
25.9.2016
26.9.2016
27.9.2016
28.9.2016
29.9.2016
20.9.2016
21.9.2016
22.9.2016
23.9.2016
24.9.2016
25.9.2016
26.9.2016
27.9.2016
28.9.2016
29.9.2016
Ivo
ale preco je datum 20.9.2016 stastny den, ked jeho cislo je 20 a aaritmetick sucet je 38, predsaa 20 sa nerovna 38, viete mi to blizsie vysvetlit?
8 let 1 Like
Pro Dementy
tak seš úplně vymydlenej, víš co je to cifernej součet?? asi ne co
2+0=2+9=11+2=13+0=13+1=14+6=20=20 to je pro tebe ty inteligente nemůžeš počítat 20+9+2+0+1+6=38
2+0=2+9=11+2=13+0=13+1=14+6=20=20 to je pro tebe ty inteligente nemůžeš počítat 20+9+2+0+1+6=38
8 let 1 Like
Žák
Ja som tomu tiez uplne nechapal, ale uz ano. Ide o to ze prislusny den v mesiaci (teda napr. 24. 9.) treba tiez rozlozit na ciferny sucet. To znamena, ze den 24. 9. 2016 (cize 24-ty den v mesiaci september) rozlozime komplet na ciferny sucet, teda 2+4+9+2+0+1+6 co dava cislo 24. Cize 24.9. 2016 dava sucet 24 a tym padom to sedi.
Napr: 31.12. 2016 (teda 31-vy den v decembri dava) ciferny sucet 3+1+1+2+2+0+1+6 = 16, ale 31.12. 2016 je 31-vy den v mesiaci, tu to teda nesedi.
Napr: 31.12. 2016 (teda 31-vy den v decembri dava) ciferny sucet 3+1+1+2+2+0+1+6 = 16, ale 31.12. 2016 je 31-vy den v mesiaci, tu to teda nesedi.
Tipy na související online kalkulačky
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Jízdní 5
Jízdní kola se prodávala za ½ původní ceny, to za 5 600 Kč. Kolik stála původně? - Ema má
Ema má ve své sbírce 3krát víc kartiček s obrázky než Dana. Dohromady mají 240 obrázků. Kupují se po 10 kusech za 14 Kč. Kolik korun stály obrázky Dany? - Číslo mezi
Jsem číslo mezi 121 a 149. Mohu se dělit 3 i 5 (beze zbytku). Jaké jsem číslo? - Po třiceti
Po třiceti km je cyklista v jedné pětině závodu. Jak dlouhý je celý závod?
- Myslím 17
Myslím si číslo. Od jeho třináctinásobku odečtu 97 a získám číslo 46. Jaké číslo si myslím? . - Vypočítej 322
Vypočítej dělitele, jestliže dělenec je 895, podíl je 40 a zbytek je 15. - Tatínek 9
Tatínek koupil pomeranče. Dvoukilové balení pomerančů stálo 65 Kč, taška stála 5 Kč. Kolik kg pomerančů tatínek koupil, když platil 265 Kč. - V prvním 2
V prvním domě bydlí dvakrát více lidí než ve druhém domě. Dohromady jich v obou žije 81. Kolik lidí bydlí v každém domě? - Na farmě 5
Na farmě pobíhá stejný počet králíků a slepic. Po dvoře pobíhá 468 nohou. Kolik mají na farmě králíků a slepic?
- Čtyřkilová
Čtyřkilová krůta je o 70 kč dražší než krůta tříkilová. Kolik stojí krůta o hmotnosti 2,5kg? - Popoléval 26181
Ve dvou sudech bylo po 50 litrů vody. Z prvního Katka nabrala několik litrů vody a polévala zeleninu na zahradě. Z druhého nabral Kamil tolik vody kolik zbylo v prvním sudu a popoléval v zahradě květiny. Kolik litrů vody zůstalo v obou sudech dohromady? - Rovnici: 25581
Řešte rovnici: (7x-1)/3 + (5+3x)/2 = 5x - 6 - Čokoláda 7
Čokoláda je dvakrát dražší než sušenka. Stojí 8 Kč více. Kolik stojí čokoláda a kolik sušenka? - Tkáčske stavy
Na čtyřech stavech se utká za 8 hodin o 42 metrů více než na dvaceti stejných stavech za hodinu. Kolik metrů látky se utká za hodinu na jednom stavu?
- Doplň znaménka
Doplň znaménka, aby platila rovnice 3 2 3 4 = 3 - Neznámé číslo 20
Honza si myslel číslo. Vynásobil ho čtyřmi a k výsledku přičetl 18. Výsledek byl desetinásobkem čísla 8. Které číslo se Honza myslel? - Nevybarvená 14513
Čtverec abcd, je složen z 36 malých čtverců. 6 z nich jsou vybarveny. Kolik malých čtverců potřebujeme ještě vybarvit, aby čtvrtina plochy čtverce abcd zůstala nevybarvená?