Číslo dne
Číslo dne je pořadové číslo daného dne v příslušném měsíci (tedy např. číslo dne 5. srpna 2016 je 5). Ciferný součet dne je součet hodnot všech cifer v datu tohoto dne (tedy např. ciferný součet dne 5. srpna 2016 je 5 + 8 + 2 + 0 + 1 + 6 = 22). Šťastný den je takový, jehož číslo dne je rovné cifernýmu součtu dne. Určete, kolik šťastných dní je v roce 2016 a které to jsou.
Správná odpověď:
Zobrazuji 9 komentářů:
Mo-radce
Nápověda. Vyjádřete definici šťastného dne pomocí rovnice.
Možné řešení. Číslo dne je nejvýše dvojmístné číslo v rozmezí od 1 do 31, které označíme 10a+b; číslice a může být 0, 1, 2, nebo 3. Číslo měsíce je nejvýše dvojmístné číslo v rozmezí od 1 do 12, které označíme 10c + d; číslice c může být buď 0, nebo 1. Při tomto značení je šťastný den takový, že platí:
10a + b = a + b + c + d + 2 + 0 + 1 + 6,
9(a − 1) = c + d
Odtud plyne, že b může být libovolné, a musí být buď 2, nebo 3 (a součet c+d je dělitelný 9).
• Pokud a = 2, potom c + d = 9, což znamená, že c = 0 a d = 9.
• Pokud a = 3, potom c + d = 18, což vzhledem k výše formulovaným omezením nemá vyhovující řešení.
Všechny šťastné dny jsou tedy v měsíci září, a to od 20. do 29., celkem 10 dní.
Možné řešení. Číslo dne je nejvýše dvojmístné číslo v rozmezí od 1 do 31, které označíme 10a+b; číslice a může být 0, 1, 2, nebo 3. Číslo měsíce je nejvýše dvojmístné číslo v rozmezí od 1 do 12, které označíme 10c + d; číslice c může být buď 0, nebo 1. Při tomto značení je šťastný den takový, že platí:
10a + b = a + b + c + d + 2 + 0 + 1 + 6,
9(a − 1) = c + d
Odtud plyne, že b může být libovolné, a musí být buď 2, nebo 3 (a součet c+d je dělitelný 9).
• Pokud a = 2, potom c + d = 9, což znamená, že c = 0 a d = 9.
• Pokud a = 3, potom c + d = 18, což vzhledem k výše formulovaným omezením nemá vyhovující řešení.
Všechny šťastné dny jsou tedy v měsíci září, a to od 20. do 29., celkem 10 dní.
Žák
Zdravim,
nie je mi to vobec jasne, viete mi to vysvetlit, riesenim je udajne 20.9.2016, ale aritmeticky sucet je 38 a cislo dna je len 20, takze sa to nerovna. NApiste mi na mail ivprofi@pobox.sk
Dakujem,
IV
nie je mi to vobec jasne, viete mi to vysvetlit, riesenim je udajne 20.9.2016, ale aritmeticky sucet je 38 a cislo dna je len 20, takze sa to nerovna. NApiste mi na mail ivprofi@pobox.sk
Dakujem,
IV
Mo - Radce
v priklade je dolenizsie uvedene ktore datumy su riesenim:
20.9.2016
21.9.2016
22.9.2016
23.9.2016
24.9.2016
25.9.2016
26.9.2016
27.9.2016
28.9.2016
29.9.2016
20.9.2016
21.9.2016
22.9.2016
23.9.2016
24.9.2016
25.9.2016
26.9.2016
27.9.2016
28.9.2016
29.9.2016
Ivo
ale preco je datum 20.9.2016 stastny den, ked jeho cislo je 20 a aaritmetick sucet je 38, predsaa 20 sa nerovna 38, viete mi to blizsie vysvetlit?
8 let 1 Like
Pro Dementy
tak seš úplně vymydlenej, víš co je to cifernej součet?? asi ne co
2+0=2+9=11+2=13+0=13+1=14+6=20=20 to je pro tebe ty inteligente nemůžeš počítat 20+9+2+0+1+6=38
2+0=2+9=11+2=13+0=13+1=14+6=20=20 to je pro tebe ty inteligente nemůžeš počítat 20+9+2+0+1+6=38
8 let 1 Like
Žák
Ja som tomu tiez uplne nechapal, ale uz ano. Ide o to ze prislusny den v mesiaci (teda napr. 24. 9.) treba tiez rozlozit na ciferny sucet. To znamena, ze den 24. 9. 2016 (cize 24-ty den v mesiaci september) rozlozime komplet na ciferny sucet, teda 2+4+9+2+0+1+6 co dava cislo 24. Cize 24.9. 2016 dava sucet 24 a tym padom to sedi.
Napr: 31.12. 2016 (teda 31-vy den v decembri dava) ciferny sucet 3+1+1+2+2+0+1+6 = 16, ale 31.12. 2016 je 31-vy den v mesiaci, tu to teda nesedi.
Napr: 31.12. 2016 (teda 31-vy den v decembri dava) ciferny sucet 3+1+1+2+2+0+1+6 = 16, ale 31.12. 2016 je 31-vy den v mesiaci, tu to teda nesedi.
Tipy na související online kalkulačky
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Z6–I–5 MO 2024
Péťa složil z navzájem shodných trojúhelníků několik rovinných útvarů. Obvody prvních tří jsou postupně 8 cm, 11,4 cm a 14,7 cm. Určete obvod čtvrtého útvaru - Pravoúhlý 37
Pravoúhlý trojúhelník má obsah 36 cm². V něm je umístěn čtverec tak, že dvě strany čtverce jsou částmi dvou stran trojúhelníku a jeden vrchol čtverce je ve třetině nejdelší strany. Určete obsah tohoto čtverce. - MO z5 2024
Anetčin strýc má narozeniny ve stejný den v roce jako Anetčina teta. Strýc je starší než teta, ne však o víc než o deset let, a oba jsou plnoletí. Na poslední oslavě jejich narozenin si Anetka uvědomila, že když vynásobí jejich oslavované věky a výsledný - Čtyřúhulník AFHD
Trojúhelník ABC je rozdělen úsečkami. Úsečky DE a AB jsou rovnoběžné. Trojúhelníky CDH, CHI, CIE, FIH mají stejný obsah a to 8 dm². Zjistěte obsah čtyřúhelníku AFHD.
- Nepozornosti MO 2023 Z9
Karel měl vynásobit dvě dvouciferná čísla. Z nepozornosti vyměnil pořadí číslic v jednom z činitelů a dostal součin, který byl o 4 248 menší než správný výsledek. Jaký je správný výsledek? Kolik mělo Karlovi správně vyjít? - Rozhodněte 82454
Adam měl papír, který byl natolik velký, že by se z něj dalo natrhat několik desítek tisíc kousků. Nejprve papír roztrhal na čtyři kousky. Každý z těchto kousků vzal a roztrhal buď na čtyři, nebo na deset kousků. Stejným způsobem pokračoval dál: každý nov - V loňském
V loňském roce bylo v našem skautském oddíle o 30 chlapců více než děvčat. Letos se počet dětí v oddíle zvětšil o 10% přičemž počet chlapců se zvětšil o 5% a počet děvčat se zvětšil o 20%. Kolik dětí máme letos v oddíle? - Myslím 20
Myslím si tři čísla, když je sečtou dostanu 16, když od součtu prvních dvou čísel odečtou třetí dostanu 10, když od součtu prvního a třetího čísla odečtou druhé dostanu 8. Která čísla si myslím? - Čtyřúhelníku 81469
Dán je čtverec ABCD. Střed AB je E, střed BC je F, CD je G a střed DA je H. Spojíme AF, BG, CH a DE. Uvnitř čtverce (přibližně uprostřed) průsečíky těchto úseček vytvoří čtyřúhelník. Vypočítejte obsah tohoto čtyřúhelníku. Děkuji
- Z6-I-3 2022
Magda si vystřihla dva stejné rovnoramenné trojúhelníky, z nichž každý měl obvod 100 cm. Nejprve z těchto trojúhelníků složila čtyřúhelník tak, že je k sobě přiložila rameny. Poté z nich složila čtyřúhelník tak, že je k sobě přiložila základnami. V prvním - Z7–I–5 MO 2022
Na obrázku jsou znázorněny čtverce ABCD, EFCA, CHCE a IJHE. Body S, B, F a G jsou po řadě středy těchto čtverců. Úsečka AC je dlouhá 1 cm. Určete obsah trojúhelníku IJS. Prosím pomozte... - MO z7 2022
Jsou také dva rovnostranné trojúhelníky ABC a BDE tak že velikost úhlu ABD je větší než 120° a menší než 180° bod C, E leží ve stejné polorovině vymezené přímkou AD. Průsečík CD a AE je označen F. Určete velikost úhlu AFD. - Mo z9 2022 čtverce
Vrcholy čtverce ABCD spojuje lomená čára DEFGHB. Menší úhly u vrcholů E, F, G, H jsou pravé a úsečky DE, EF, FG, GH, HB po řadě měří 6 cm, 4cm, 4 cm, 1 cm, 2 cm. Určete obsah čtverce ABCD. - MO Z7 2022
Eva si myslela dvě přirozená čísla. Tyto nejprve správně sečetla, poté správně odečetla. V obou případech dostala dvouciferný výsledek. Součin takto vzniklých dvouciferných čísel byl 645. Která čísla si Eva myslela? Prosím vás, jaký je tento výsledek?
- Petra 3 MO 2022
Petra měla napsaná přirozená čísla od 1 do 9. Dvě z těchto čísel sečetla, smazala a výsledný součet napsala místo sčítanců. Měla tak napsáno osm čísel, která se jí podařilo rozdělit do dvou skupin se stejným součinem. Určete jaký největší mohl být tento s - Polovina 80757
Na louce bylo 45 ovcí a několik pastýřů. Poté, co z louky odešla polovina pastevců a třetina ovcí, měli zbylí pastevci a ovce celkem 126 nohou. Všechny ovce a všichni pastevci měli obvykle počty nohou. kolik pastýřů bylo původně na louce? - MO Z7 2022 - Průměrný vek
Průměrný věk dědy, babičky a jejich pěti vnoučat je 26 let. Průměrný věk samotných vnoučat je 7 let. Babička je o rok mladší než děda. Kolik let je babičce?