Číslo dne
Číslo dne je pořadové číslo daného dne v příslušném měsíci (tedy např. číslo dne 5. srpna 2016 je 5). Ciferný součet dne je součet hodnot všech cifer v datu tohoto dne (tedy např. ciferný součet dne 5. srpna 2016 je 5 + 8 + 2 + 0 + 1 + 6 = 22). Šťastný den je takový, jehož číslo dne je rovné cifernýmu součtu dne. Určete, kolik šťastných dní je v roce 2016 a které to jsou.
Správná odpověď:
Zobrazuji 9 komentářů:
Mo-radce
Nápověda. Vyjádřete definici šťastného dne pomocí rovnice.
Možné řešení. Číslo dne je nejvýše dvojmístné číslo v rozmezí od 1 do 31, které označíme 10a+b; číslice a může být 0, 1, 2, nebo 3. Číslo měsíce je nejvýše dvojmístné číslo v rozmezí od 1 do 12, které označíme 10c + d; číslice c může být buď 0, nebo 1. Při tomto značení je šťastný den takový, že platí:
10a + b = a + b + c + d + 2 + 0 + 1 + 6,
9(a − 1) = c + d
Odtud plyne, že b může být libovolné, a musí být buď 2, nebo 3 (a součet c+d je dělitelný 9).
• Pokud a = 2, potom c + d = 9, což znamená, že c = 0 a d = 9.
• Pokud a = 3, potom c + d = 18, což vzhledem k výše formulovaným omezením nemá vyhovující řešení.
Všechny šťastné dny jsou tedy v měsíci září, a to od 20. do 29., celkem 10 dní.
Možné řešení. Číslo dne je nejvýše dvojmístné číslo v rozmezí od 1 do 31, které označíme 10a+b; číslice a může být 0, 1, 2, nebo 3. Číslo měsíce je nejvýše dvojmístné číslo v rozmezí od 1 do 12, které označíme 10c + d; číslice c může být buď 0, nebo 1. Při tomto značení je šťastný den takový, že platí:
10a + b = a + b + c + d + 2 + 0 + 1 + 6,
9(a − 1) = c + d
Odtud plyne, že b může být libovolné, a musí být buď 2, nebo 3 (a součet c+d je dělitelný 9).
• Pokud a = 2, potom c + d = 9, což znamená, že c = 0 a d = 9.
• Pokud a = 3, potom c + d = 18, což vzhledem k výše formulovaným omezením nemá vyhovující řešení.
Všechny šťastné dny jsou tedy v měsíci září, a to od 20. do 29., celkem 10 dní.
Žák
Zdravim,
nie je mi to vobec jasne, viete mi to vysvetlit, riesenim je udajne 20.9.2016, ale aritmeticky sucet je 38 a cislo dna je len 20, takze sa to nerovna. NApiste mi na mail ivprofi@pobox.sk
Dakujem,
IV
nie je mi to vobec jasne, viete mi to vysvetlit, riesenim je udajne 20.9.2016, ale aritmeticky sucet je 38 a cislo dna je len 20, takze sa to nerovna. NApiste mi na mail ivprofi@pobox.sk
Dakujem,
IV
Mo - Radce
v priklade je dolenizsie uvedene ktore datumy su riesenim:
20.9.2016
21.9.2016
22.9.2016
23.9.2016
24.9.2016
25.9.2016
26.9.2016
27.9.2016
28.9.2016
29.9.2016
20.9.2016
21.9.2016
22.9.2016
23.9.2016
24.9.2016
25.9.2016
26.9.2016
27.9.2016
28.9.2016
29.9.2016
Ivo
ale preco je datum 20.9.2016 stastny den, ked jeho cislo je 20 a aaritmetick sucet je 38, predsaa 20 sa nerovna 38, viete mi to blizsie vysvetlit?
8 let 1 Like
Pro Dementy
tak seš úplně vymydlenej, víš co je to cifernej součet?? asi ne co
2+0=2+9=11+2=13+0=13+1=14+6=20=20 to je pro tebe ty inteligente nemůžeš počítat 20+9+2+0+1+6=38
2+0=2+9=11+2=13+0=13+1=14+6=20=20 to je pro tebe ty inteligente nemůžeš počítat 20+9+2+0+1+6=38
8 let 1 Like
Žák
Ja som tomu tiez uplne nechapal, ale uz ano. Ide o to ze prislusny den v mesiaci (teda napr. 24. 9.) treba tiez rozlozit na ciferny sucet. To znamena, ze den 24. 9. 2016 (cize 24-ty den v mesiaci september) rozlozime komplet na ciferny sucet, teda 2+4+9+2+0+1+6 co dava cislo 24. Cize 24.9. 2016 dava sucet 24 a tym padom to sedi.
Napr: 31.12. 2016 (teda 31-vy den v decembri dava) ciferny sucet 3+1+1+2+2+0+1+6 = 16, ale 31.12. 2016 je 31-vy den v mesiaci, tu to teda nesedi.
Napr: 31.12. 2016 (teda 31-vy den v decembri dava) ciferny sucet 3+1+1+2+2+0+1+6 = 16, ale 31.12. 2016 je 31-vy den v mesiaci, tu to teda nesedi.
Tipy na související online kalkulačky
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Z5–I–1 MO 2017
Honzík dostal kapesné a chce si za něj koupit něco dobrého. Kdyby si koupil čtyři koláče. Zbylo by mu 5kč. Kdyby si chtěl koupit pět koláčů, chybělo by mu 6kč. Kdyby si koupil dva koláče a tři koblihy, utratil by celé kapesné beze zbytku. Kolik stoji jedn - Čtvercova sít
Čtvercova síť se skladá ze čtverců se stranou delky 1cm. Narysujte do ní alespoň tři různe obrazce takové, aby každý měl obsah 6cm² a obvod 12cm a aby jejich strany splývaly s přímkami síťe. - Kroužek v škole
27 žáků navštěvuje nějaký kroužek, taneční kroužek navštěvuje 14 žáků, sportovní 21 žáků a dramatický 16 žáků. Taneční a sportovní navštěvuje 9 žáků, taneční a dramatický 6 žáků, sportovní a dramatický 11 žáků. Kolik žáků navštěvuje všechny 3 kroužky? - Desátém 3034
Urči, kolik malin je ve třetím a v desátém košíku, pokud v prvním jsou 3 maliny a v každém dalším je o 8 malin více - Centy
Julka má o 3 centy více než Hugo. Celkem maji 27 centů. Kolik centů má Julka a kolik Hugo? - Peníze a obchod
Peter zaplatil v obchodě o 3 eura více, než je polovina částky, kterou měl při příchodu do obchodu. Při odchodu mu zůstalo 10 eur. Kolik eur měl při příchodu do obchodu? - Lentilka
Lentilka udělala 31 palačinek. 8 nenaplnila ničím, 14 palačinek naplnila jahodovým džemem, 16 naplnila tvarohem. a) Kolik udělala Lentilka jahodovo-tvarohových palačinek? Maksík snědl 4 jahodovo-tvarohové a všechny čistě jahodové palačinky. Mikulaš snědl - Králici
V králíkárně je 48 strakatých králíků. Hnědých je o 23 méně než strakatých a bílých je 8-krát méně než strakatých. Kolik je v králíkárně králíků? - Úsečky
Úsečky délek 91 cm a 9,3 dm máme rozdělit na stejné díly tak, aby jejich délka v centimetrech byla vyjádřena celým číslem. Kolika způsoby je můžeme dělit? - Krkavci
V pohádce o sedmero krkavcích bylo sedm bratrů, z nichž každý se narodil přesně o 2,0 roků po předchozím. Když byl nejstarší z bratrů právě 7-krát starší než nejmladší matka všechny zaklela. Kolik let bylo sedmero bratrům krkavcům, když je jejich matka za - Čísla
Určete počet všech přirozených čísel menších než 4961627, pokud každé je současně dělitelné 13, 2, 29. Jaký je jejich součet? - Převod
Dvě ozubená kola, zapadající do sebe, mají převod 2:5. Středy odidvoch kol jsou od sebe vzdáleny 65 cm. Jaké poloměry mají kola? - Opice
Do studny hluboké 32 metrů spadla opice. Každý den se jí daří vyškrábat se 3 metry, v noci však spadne zpět o 2 metry. Na který den se opice dostane ze studny? - Z5–I–4 MO 2018
V klubovně byly jen židle a stůl. Každá židle měla čtyři nohy, stůl byl trojnohý. Do klubovny přišli skauti. Každý si sedl na svou židli, dvě židle zůstaly neobsazené a počet nohou v místnosti byl 101. Kolik židlí bylo v klubovně? - Obdélníky
Vystřihl jsem si dva obdélníky s obsahy 54 cm², 90 cm². Jejich strany jsou vyjádřené celými čísly v centimetrech. Pokud tyto obdélníky přiložím k sobě, dostanu obdélník s obsahem 144 cm². Jaké rozměry může mít tento velký obdélník? Napiš všechny možnosti. - Narozeninám 6277
Peter dostal k narozeninám nové kolo. Jeho kolo bylo vybaveno mnoha převody. Kolik má Peter možností k nastavení převodu, má-li vpředu 3 kolečka a vzadu 8 koleček? Vypiš všechny - Čtvercová 6040
Na obrázku je čtvercová síť ve které má strana jednoho čtverce délku 1 cm. Narýsuj obdélník o obsahu 18 čtverců, který má obvod 22 cm.