Trojboký jehlan

Vypočítejte objem a povrch pravidelného trojbokého jehlanu, jehož výška je stejná jako délka hrany podstavy 10 cm.

Výsledek

V =  144.338 cm3
S =  193.364 cm2

Řešení:

a=10 cm h=a=10=10 cm  S1=34 a2=34 102=25 3 cm243.3013 cm2 V=13 S1 h=13 43.3013 10144.3376=144.338 cm3a = 10 \ cm \ \\ h = a = 10 = 10 \ cm \ \\ \ \\ S_{ 1 } = \dfrac{ \sqrt{ 3 } }{ 4 } \cdot \ a^2 = \dfrac{ \sqrt{ 3 } }{ 4 } \cdot \ 10^2 = 25 \ \sqrt{ 3 } \ cm^2 \doteq 43.3013 \ cm^2 \ \\ V = \dfrac{ 1 }{ 3 } \cdot \ S_{ 1 } \cdot \ h = \dfrac{ 1 }{ 3 } \cdot \ 43.3013 \cdot \ 10 \doteq 144.3376 = 144.338 \ cm^3
r=360.2887 cm h=h2+r2=10.00422+0.2887210.0042 cm S2=12 a h=12 10 10.004250.0208 cm2  S=S1+3 S2=43.3013+3 50.0208193.3638=193.364 cm2r = \dfrac{ \sqrt{ 3 } }{ 6 } \doteq 0.2887 \ cm \ \\ h = \sqrt{ h^2+r^2 } = \sqrt{ 10.0042^2+0.2887^2 } \doteq 10.0042 \ cm \ \\ S_{ 2 } = \dfrac{ 1 }{ 2 } \cdot \ a \cdot \ h = \dfrac{ 1 }{ 2 } \cdot \ 10 \cdot \ 10.0042 \doteq 50.0208 \ cm^2 \ \\ \ \\ S = S_{ 1 } + 3 \cdot \ S_{ 2 } = 43.3013 + 3 \cdot \ 50.0208 \doteq 193.3638 = 193.364 \ cm^2







Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 2 komentáře:
#
Žák
Není náhodou podstava stejná jako zbytek stěn?

3 roky  1 Like
#
Petr
nahodou neni, kedze vyska ihlanu je delka hrany podstavy. Cize tie bocne hrany su dlhsie ako hrany podstavy

avatar









Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu. Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka. Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Trojboký hranol
    hranol_3 Podstava kolmého trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnou délky 5 cm. Obsah největší stěny pláště je 130 cm² a výška tělesa je 10 cm. Vypočítejte jeho objem.
  2. 4b jehlan
    jehlan_1 Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, výška je 7 cm a délka hrany základny 10 cm.
  3. 4-boký jehlan v2
    pyramid_4s Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, jeli obsah podstavy 20 cm2. Odchylka boční hrany od roviny podstavy je 60 stupňů.
  4. Čtyřboký jehlan 9
    jehlan Je dán pravidelný čtyřboký jehlan. Délka hrany podstavy a = 6,5 cm, boční hrana s = 7,5 cm. Vypočítejte Objem a obsah pláště.
  5. Jehlan
    3d_shapes Kvádr ABCDEFGH má rozměry AB 3cm, BC 4 cm, CG 5 cm. Vypočítej objem a povrch trojbokeho jehlanu ADEC
  6. 4-boký jehlan v1
    ihlany Vypočítej objem a povrch pravidelného 4bokého jehlanu, jehož podstavna hrana je 4 cm. Odchylka bočni steny od roviny je 60 stupňů.
  7. Šestiúhelník - jehlan
    hexagonal-pyramid Podstavou pravidelného jehlanu je šestiúhelník, kterému je možno opsat kružnici s poloměrem 1m. Vypočitej objem jehlanu vysokého 2,5m.
  8. Tajný poklad
    max_cylinder_pyramid Skauti mají stan ve tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu se stranou podstavy 4 m a výšce 3 m. Do stanu potřebují schovat válcovou nádobu s tajným pokladem. Určete poloměr r (a výšku h) nádoby tak, aby mohli schovat co nejobjemnější poklad.
  9. Pětiboký jehlan
    pyramid-pentagon Vypočtěte objem pravidelného 5-bokého jehlanu ABCDEV, pokud |AB| = 7.7 cm a roviny ABV, ABC svírají úhel 37 stupňů.
  10. Kolmý jehlan
    pyramid_4 Vypočtěte objem kolmého jehlanu, jehož boční strana délky 5cm zvíře se čtvercovou podstavou úhel s velikostí 60 stupňů.
  11. Přeřízneme jehlan
    jehlan_4b_obdelnik Pravidelný čtyřboký jehlan má výšku 40 cm a stranu podstavy 21 cm. Jehlan přeřízneme v poloviční výšce. Jak velký objem budou mít obě části?
  12. Osový řez
    cone2 Osovým řezem kužele, jehož povrch je 114 mm2, je rovnostranný trojúhelník. Vypočítejte objem kužele.
  13. Hranol
    prism_rhombus_1 Vypočítejte objem hranolu s kosočtvercovou podstavou, jehož jedna úhlopříčka podstavy má délku 47 cm a hrana podstavy má délku 28 cm. Délka hrany podstavy je k výšce hranolu v poměru 3:5.
  14. Šestiúhelníkový hranol
    hexa_prism Podstavou hranolu je pravidelný šestiúhelník, který je složen ze šesti trojúhelníků se stranou a = 12 cm a výškou va = 10,4 cm. Výška hranolu je 5 cm. Vypočítejte objem a povrch hranolu!
  15. Kužel
    cone-blue Vypočítej objem a povrch kužele, pokud průměr podstavy je d = 17 cm a strana kužele svírá s rovinou podstavy úhel 38°48'.
  16. Kruhový bazén
    arc_open Podstava bazénu má tvar kruhu o poloměru r = 10m kromě kruhového odstavce, který určuje tětiva délky 10m. Jeho hloubka je h = 2m. Kolik hektolitrů vody se vejde do bazénu?
  17. Dětský bazénik
    hexagon_prism2 Dno dětského bazénku je pravidelný šestiúhelník se stranou a = 60cm. Vzdálenost protilehlých stran je 104cm, výška bazénku je 45cm. A) Kolik litrů vody se vejde do bazénku? B) Bazének je vyroben z dvojité vrstvy plastové fólie. Minimálně kolik m2 fólie tř