MO - trojúhelníky
Na stranách AB a AC trojúhelníku ABC lěží po řadě body E a F, na úsečce EF leží bod D. Přmky EF a BC jsou rovnoběžné a součastně platí FD : DE = AE : EB = 2:1. Trojúhelník ABC má obsah 27 hektarů a úsečkami EF, AD a DB je rozdělen na čtyři části . Určete obsahy těchto čtyř částí.
Správná odpověď:
Zobrazuji 3 komentáře:
Ries.mr
Nápověda. Začněte s obsahem trojúhelníku AEF.
Přímky EF a BC jsou rovnoběžné, souhlasné úhly u vrcholů E a B, resp. u vrcholů F a C jsou shodné, trojúhelníky AEF a ABC jsou tudíž podobné. Odpovídající koeficient podobnosti je roven:
|AE| : |AB| = |AE| : (|AE| + |EB|) = 2:3
Obsahy těchto trojúhelníků jsou proto v poměru AEF : ABC =4:9
takže AEF = ABC · 4 : 9 = 12 hektarů;
Úsečka AD dělí trojúhelník AEF na dva trojúhelníky, jejichž obsahy jsou ve stejném poměru jako délky úseček FD a DE, tedy
ADF : ADE = |FD| : |DE| =2:1
Odtud plyne, že ADE = AEF : 3 = 4 hektary a ADF = 2 · ADE = 8 hektarů. Úsečka DE dělí trojúhelník ABD na dva trojúhelníky, jejichž obsahy jsou ve stejném poměru jako délky úseček AE a EB, tedy
ADE : BDE = |AE| : |EB| =2:1
Odtud plyne, že BDE = ADE : 2 = 2 hektary
Nyní známe obsahy tří ze čtyř částí trojúhelníku ABC, obsah té poslední je roven rozdílu BCFD = ABC − AEF − BDE = 13 hektarů. Obsahy částí trojúhelníku ABC v hektarech jsou:
BED = 2, AED = 4, ADF = 8, BCFD = 13
Přímky EF a BC jsou rovnoběžné, souhlasné úhly u vrcholů E a B, resp. u vrcholů F a C jsou shodné, trojúhelníky AEF a ABC jsou tudíž podobné. Odpovídající koeficient podobnosti je roven:
|AE| : |AB| = |AE| : (|AE| + |EB|) = 2:3
Obsahy těchto trojúhelníků jsou proto v poměru AEF : ABC =4:9
takže AEF = ABC · 4 : 9 = 12 hektarů;
Úsečka AD dělí trojúhelník AEF na dva trojúhelníky, jejichž obsahy jsou ve stejném poměru jako délky úseček FD a DE, tedy
ADF : ADE = |FD| : |DE| =2:1
Odtud plyne, že ADE = AEF : 3 = 4 hektary a ADF = 2 · ADE = 8 hektarů. Úsečka DE dělí trojúhelník ABD na dva trojúhelníky, jejichž obsahy jsou ve stejném poměru jako délky úseček AE a EB, tedy
ADE : BDE = |AE| : |EB| =2:1
Odtud plyne, že BDE = ADE : 2 = 2 hektary
Nyní známe obsahy tří ze čtyř částí trojúhelníku ABC, obsah té poslední je roven rozdílu BCFD = ABC − AEF − BDE = 13 hektarů. Obsahy částí trojúhelníku ABC v hektarech jsou:
BED = 2, AED = 4, ADF = 8, BCFD = 13
8 let 1 Like
Žák
Myslim ze ak strany podobnych trojuhelniku jsou v pomeru 2:3 tak obsahy jsou v druhe mocnine teda 4:9
Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Pozorovatel 11
Pozorovatel vidí letadlo pod výškovým úhlem 35° (úhel od vodorovné roviny). V tu chvíli letadlo hlásí výšku 4 km. Jak daleko od pozorovatele je místo, nad kterým letadlo letí. Zaokrouhli na stovky metrů. - Vzdálenost 145
Vzdálenost tětivy od středu je 6 cm. Středový úhel je 60°. Vypočítejte plošný obsah kruhové úseče. - Kruh - úseč
Kruh o průměru 30 cm je přeťat tětivou t = 16 cm. Vypočtěte obvod a obsah menší úseče. - Na otázku
Na otázku v anketě odpovědělo kladně 2 312 účastníků, což představuje 68 % celkového počtu účastníků ankety. Určete, kolik měla anketa celkem účastníků.
- Prázdne pokoje
V turistické ubytovně spalo 44 žáků v osmi pokojích, některé byly čtyřlůžkové, jiné šesti lůžkové, Kolik čtyřlůžkových a kolík šesti lůžkových pokojů bylo v ubytovně, když dvě lůžka byla prázdná? - Denní 3
Denní produkce podniku byla 240 výrobků. Oč se zvýšila, jestliže produktivita práce vzrostla o 25 %? - V důsledku
V důsledku zvýšení produktivity práce o 15% začal podnik vyrábět 920 výrobků za měsíc. Kolik výrobků vyráběl měsíčně předtím? - Těžítko 3
Těžítko ze skla má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu o hraně podstavy 10cm. Stěny pláště jsou rovnostranné trojúhelníky. Jakou hmotnost v gramech má těžítko, jestliže hustota skla je 2500kg/m³? - Produkce
Měsíční produkce podniku se zvýšila z 352 výrobků na 528 výrobků. O kolik procent tedy původní měsíční produkce vzrostla?
- Úhlopříčkou 3
Úhlopříčkou řezu DBFH pravidelného čtyřbokého hranolu ABCDEFGH je vepsán kruh o průměru 8 cm. Jaký je objem hranolu. - Peleton
Při cyklistických závodech jede peleton průměrnou rychlostí 36 km/h. Opravovou defektu se jeden závodník zdržel 5 minut. O kolik kilometrů za hodinu byla pak jeho rychlost větší než rychlost peletonu když ho dostihl za 20 minut? Jak dlouho by mu trvalo kd - Ovoce 7
Cena 6 kg hrušek je o 77 Kč vyšší než cena 5 kg jablek. Cena 6 kg jablek je stejná jako cena 5 kg hrušek. Kolik stojí 2 kg jablek? - Evelína 2
Evelína zryje zahradu za 4 hodiny. Její kamarádka Doubravka to zvládne za tři hodiny. Evelína začala pracovat ve 13 hodin a hodinu později se k ní přidala Doubravka, aby se spolu mohly jít koupat. Vypočítejte, v kolik hodin budou moci dívky odejít na koup - Rovnice 47
Rovnice se zlomkama: 3y - y+3/4 = 1+y/2
- Vykrátiť 2
Vyhodnotťe nasledovný výraz s faktoriálmi: (45!-44!)/(44!) - Krize
Firma během krize propouštěla zaměstnance, takže jich měla na konci krize o 40 % méně než před krizí. Když firma po odeznění krize přijala 42 nových zaměstnanců, měla jich o 25 % více než na konci krize. Kolik zaměstnanců měla firma před krizí? - Trojúhelníku 83261
Vypočítejte obsah trojúhelníku ABC, ve kterém znáte stranu c=5 cm, úhel při vrcholu A= 70 stupňů a poměr úseků, které vytíná výška na stranu c je 1:3