Hranol 27

Hranol s kosočtverečnou podstavou má jednu úhlopříčku podstavy 20 cm a hranu podstavy 26cm. Hrana podstavy je k výšce hranolu v poměru 2:3. Vypočítej objem hranolu.

Správný výsledek:

V =  18720 cm³

Řešení:

$$\begin{gathered} u=20\text{ cm } \\ a=26\text{ cm } \\ s={\displaystyle \frac{a+a+u}{2}}={\displaystyle \frac{26+26+20}{2}}=36\text{ cm } \\ {S}_1=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-a)\cdot (s-u)}=\sqrt{36\cdot (36-26)\cdot (36-26)\cdot (36-20)}=240{\text{cm}}^2 \\ S=2\cdot S_1=2\cdot 240=480{\text{cm}}^2 \\ a:v=2:3 \\ v={\displaystyle \frac{3}{2}}\cdot a={\displaystyle \frac{3}{2}}\cdot 26=39\text{ cm } \\ V=S\cdot v=480\cdot 39=18720{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Provázok
  Z provázku odstřihli 113 cm a zbytek rozdělili v poměru 5:6,5:8:9,5. Nejdelší část měřila 38 cm . Určí původní délku provázku?
• Řez železničním
  Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník, jehož velikosti základen jsou v poměru 5:3. Ramena mají délku 5 m a výška násypu je 4,8m. Vypočti velikost plochy řezu náspu.
• Poměr obsahů
  Délky stran dvou čtverců jsou v poměru 5:7 v jakém poměru budou jejich obsahy?
• Svislá
  Svislá metrová tyč vrhá stín 150 cm dlouhý. Vypočtěte výšku sloupu, jehož stín je ve stejném okamžiku 36 m dlouhý.
• Stín budovy
  Stín budovy je 16 m dlouhý, stín svislé metrové tyče má v témže okamžiku délku 0,8 m. Jaká je výška budovy?
• Koule ve kuželi
  Do kužele je vepsána koule (průnik jejich hranic se skládá z kružnice a jednoho bodu). Poměr povrchu koule a obsahu podstavy je 4: 3. Rovina, která prochází osou kužele, řeže kužel v rovnoramenném trojúhelníku. Určete velikost úhlu oproti základně tohoto
• Pan Novák 3
  Pan Novák chce mezi své vnuky rozdělit 1600kč. Částku jim rozdělí v poměru podle jejich věku. Dvěma vnukům je 15 let, zbývajícím 12 let a 6 let. Kolik korun dostane každý z chlapců?
• Rovnostranny kužel
  Do nádoby tvaru rovnostranného kužele, jehož podstava má poloměr r = 6 cm nalijeme tolik vody, že se naplní jedna třetina objemu kužele. Do jaké výšky bude sahat voda, pokud kužel obrátíme dnem vzhůru?
• Z okna
  Z okna budovy ve výšce 7,5 m je vidět vrchol továrního komínu pod výškovým úhlem 76° 30′. Pata komínu je ze stejného místa vidět pod hloubkovým úhlem 5° 50′. Jak vysoký je komín?
• Peníze 8
  Peníze se razí z nejtvrdšího bronzu, který obsahuje měď a cín v poměru 41:9. Kolik mědi a cínu je ve 2kg bronzových peněz?
• Těžnice
  Když celá těžnice trojúhelníku má délku 14,4 cm, jako vypočteš kratší a delší část?
• Kolikrát 7
  Kolikrát se zmenší povrch koule, pokud její poloměr zmenšíme dvakrát?
• Zachránit stromy
  25 tun starého papíru zachrání 1 600 stromů. Kolik tun papíru třeba na záchranu 32 stromů v parku?
• Poměr odvěsen
  Pro délky odvěsen pravoúhlého trojúhelníku ABC platí a: b = 2: 3. Přepona má délku 10 cm. Vypočtěte délky odvěsen toho trojúhelníku.
• Rozdělit řezem
  Daný je kužel s poloměrem podstavy 10 cm a výšce 12 cm. V jaké výšce nad podstavou ho máme rozdělit řezem rovnoběžným s podstavou, aby objemy obou vzniklých teles byly stejné? Výsledek uveďte v cm.
• Jiřina
  Jiřina pekla s maminkou jablkové řezy. Zadělaly mouku, cukr a máslo v poměru 10:3:2 . Kolik gramů cukru a másla daly na půl kilogramu mouky?
• Sportovní 3
  Sportovní třídu navštěvují atleti, cyklisté a fotbalisté. Počet atletů k cyklistům je v poměru 3:5, fotbalistů k cyklistům 1:3. Kolik sportovců navštěvuje třídu, jestliže se atletice věnuje 9 dětí?