Šestiúhelník nepravidelný
Na obrázku je čtverec ABCD, čtverec EF GD a obdélník HIJD. Body J a G leží na straně CD, přičemž platí |DJ| < |DG|, a body H a E leží na straně DA, přičemž platí |DH| < |DE|. Dále víme, že |DJ| = |GC|. Šestiúhelník ABCGFE má obvod 96 cm, šestiúhelník EF GJIH má obvod 60 cm a obdélník HIJD má obvod 28 cm.
Správná odpověď:
Zobrazuji 2 komentáře:
Mo-radce
Nápověda. Dokážete určit délku některé úsečky, aniž byste k tomu použili více než jeden zadaný rozměr?
Řešení.
Zjistíme rozměry čtverce EF GD a obdélníku HIJD, abychom stanovili jejich obsahy. Rozdíl těchto obsahů představuje žádaný obsah šestiúhelníku EFGJIH. Zadaný obvod šestiúhelníku EFGJIH je roven obvodu čtverce EFGD, neboť |JI| = |DH| a |HI| = |DJ|. Strana GD má tedy velikost 60 : 4 = 15 (cm). Podobně zadaný obvod šestiúhelníku ABCGF E je roven obvodu čtverce ABCD, velikost strany CD je tudíž 96 : 4 = 24 (cm). Rozdíl délek stran těchto dvou čtverců je roven délce úsečky GC, která je dle zadání rovna délce úsečky DJ:
|DJ| = |GC| = 24 − 15 = 9 (cm).
Pomocí známého obvodu obdélníku HIJD a délky strany DJ stanovíme i druhý rozměr tohoto obdélníku:
|JI| = (28 − 2 · 9) : 2 = 5 (cm).
Nyní máme všechny údaje potřebné ke stanovení obsahů čtverce EF GD a obdélníku HIJD:
S(EFGD) = 15 · 15 = 225 cm2
S(HIJD) = 9 · 5 = 45 cm2
Hledaný obsah šestiúhelníku tedy je S (EFGJIH) = 225 − 45 = 180 cm2.
Řešení.
Zjistíme rozměry čtverce EF GD a obdélníku HIJD, abychom stanovili jejich obsahy. Rozdíl těchto obsahů představuje žádaný obsah šestiúhelníku EFGJIH. Zadaný obvod šestiúhelníku EFGJIH je roven obvodu čtverce EFGD, neboť |JI| = |DH| a |HI| = |DJ|. Strana GD má tedy velikost 60 : 4 = 15 (cm). Podobně zadaný obvod šestiúhelníku ABCGF E je roven obvodu čtverce ABCD, velikost strany CD je tudíž 96 : 4 = 24 (cm). Rozdíl délek stran těchto dvou čtverců je roven délce úsečky GC, která je dle zadání rovna délce úsečky DJ:
|DJ| = |GC| = 24 − 15 = 9 (cm).
Pomocí známého obvodu obdélníku HIJD a délky strany DJ stanovíme i druhý rozměr tohoto obdélníku:
|JI| = (28 − 2 · 9) : 2 = 5 (cm).
Nyní máme všechny údaje potřebné ke stanovení obsahů čtverce EF GD a obdélníku HIJD:
S(EFGD) = 15 · 15 = 225 cm2
S(HIJD) = 9 · 5 = 45 cm2
Hledaný obsah šestiúhelníku tedy je S (EFGJIH) = 225 − 45 = 180 cm2.
8 let 1 Like
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Katka 7
Katka si objednala dort ve tvaru valce o objemu 15,7l. Skládá se ze dvou pater. Objem horního patra je 4x menší než objem dolního patra. Výška obou pater stejna a je rovná polomeru horního patra dortu. Katka rozkrojila dort kolmo k podložce na 2 stejně čá - Sestavte
Sestavte 3D model čtyřbokého jehlanu s podstavou obdélníku a stěnami rovnoramennými trojúhelníky, přičemž objem je 80 cm krychlových. Potřebovala bych znát strany a výšku. - Strany 13
Strany obdélníku jsou v poměru 5 : 8. Jeho obvod měří 208 cm. Urči obsah tohoto obdélníku. - Na vlajce
Na vlajce Brazílie je na zeleném poli žlutý kosočtverec s modrým kruhem uvnitř. Pokud bychom měli vlajku s rozměry 70 cm x 50 cm, měl by kosočtverec stranu dlouhou 35 cm a výšku 30 cm. Uveďte zlomkem v základním tvaru, jakou část vlajky zabírá zelená barv - Zahrada 35
Zahrada má délku 24m a šířku 15m. Urči poměr rozměrů tohoto obdélníku. - Obrázek
Obrázek do učebnice byl zmenšen v poměru 2:5. Jaké rozměry má zmenšený obrázek, jestliže původní rozměry byly 20 cm a 15 cm? - Délka 21
Délka obdélníka je o 5 cm větší než jeho šířka. určete rozměry obdélníka když víte že jeho obvod je 22 cm - Obdélník 142
Obdélník má obvod 30cm. Poměr jeho stran a: b=2:3.Vypočítej délky stran a obsah obdélníku. - Spáry
Kolik dlaždic tvaru kosočtverce o straně 25 cm a výšce 20 cm je zapotřebí k vydláždění nádvoří tvaru obdélníku se stranami 30 m a 28 m, jestliže spáry představují 1/20 plochy? - V krabici 5
V krabici tvaru kvádru jsou ve čtyřech vrstvách uloženy čtyři druhy krychlí. V první vrstvě jsou krychle s hranou délky 12 cm. V každé následující vrstvě je délka hrany krychle o 2 cm menší než délka hrany krychle v předcházející vrstvě. Za předpokladu, ž - Parkování 81381
Které parkování pro 5 aut zabírá větší plochu, kolmé nebo šikmé pod úhlem 45° ao kolik. auto má rozměry 4m a 2m. - Z7–I–5 MO 2022
Na obrázku jsou znázorněny čtverce ABCD, EFCA, CHCE a IJHE. Body S, B, F a G jsou po řadě středy těchto čtverců. Úsečka AC je dlouhá 1 cm. Určete obsah trojúhelníku IJS. Prosím pomozte... - Obdélníku 81239
Jedna strana obdélníku má délku 45% délky jeho druhé strany. Jaké jsou rozměry obdélníku, pokud jeho obvod je 101,5 cm? - Obdélníkový 12
Obdélníkový proužek papíru o rozměrech 4 cm x 13 cm je přeložen jako na obrázku. Dva vzniklé obdélníky mají obsahy P a Q, přičemž P = 2Q. Vypočtěte hodnotu x. Pozn. delte stranu 13 cm na x a 13-x. - Obsah 41
Obsah obdélníku je 81,25 cm². Zvětšíme-li jeho délku o 5 mm, zvětší se jeho obsah o 4 %. Určete jeho rozměry. - Určete 43
Určete výměru stadionu který na plánku s měřítkem 1:16000 má rozměry 2cm x 3cm - Vypočítejte 228
Vypočítejte, kolik hl vody se vejde do padesátimetrového zkoseného bazénu, jestliže nejmenší hloubka je 1,2 m a největší hloubka je 3 m, šířka bazénu je 20 m. Dle vypočítejte, kolik kachlíčků tvaru čtverce o délce strany 15 cm je třeba k vykachlíčkování s