Pan Cuketa

Pan Cuketa měl obdelníkovou zahradu. jejíž obvod byl 28 metrů. Obsah celé zahrady vyplnily právě čtyři čtvercové záhony, jejichž rozměry v metrech byly vyjádřeny celými čísly. Určete, jaké rozměry mohla mít zahrada. najděte všechny možnosti a zapište n jako počet řešení.

Výsledek

n =  2

Řešení:

n=2n=2



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 2 komentáře:
#
Mo-radca
Nápověda. Uvědomte si, že čtverce nemusí mít stejné rozměry.

Možné řešení. Obvod 28 = 2 · 14 metrů lze pomocí kladných celých čísel vyjádřit pouze několika málo způsoby. Postupně všechny probereme a zjistíme, zda lze odpovídající záhon rozdělit na čtyři čtverce s celočíselnými rozměry:

• 28 = 2 · (13 + 1), v takovém případě potřebujeme 13 čtverců
• 28 = 2 · (12 + 2), v takovém případě potřebujeme nejméně 6 čtverců
• 28 = 2 · (11 + 3), v takovém případě potřebujeme nejméně 6 čtverců
• 28 = 2 · (10 + 4), v takovém případě stačí 4 čtverce
• 28 = 2 · (9 + 5), v takovém případě potřebujeme nejméně 6 čtverců
• 28 = 2 · (8 + 6), v takovém případě stačí 4 čtverce
• 28 = 2 · (7 + 7), v takovém případě by byl záhon čtvercový a ne obdélníkový.

Zahrada mohla mít rozměry 10 × 4 nebo 8 × 6 metrů.

Jiné řešení. Uvažujme, jak lze složit jeden obdélník ze čtyř čtverců (obecně různých celočíselných rozměrů). To lze udělat pouze následujícími způsoby:

Pokud velikost strany nejmenšího čtverce v metrech označíme a, potom obvod obdélníku v jednotlivých případech je:

• 2 · (4a + a) = 10a, což není rovno 28 pro žádné celé a.
• 2 ·(5a + 2a) = 14a, což je rovno 28, právě když a = 2; obdélník má v takovém případě rozměry 10 × 4 metrů.
• 2 · (5a + 3a) = 16a, což není rovno 28 pro žádné celé a.
• 2 ·(4a + 3a) = 14a, což je rovno 28, právě když a = 2; obdélník má v takovém případě rozměry 8 × 6 metrů.

4 roky  4 Likes
#
Mongol
Kreslením je to sice pomalejší , ale jednodušší

avatar









Další podobné příklady a úkoly:

  1. Záhrada
    garden_1 Rozloha čtvercové zahrady tvoří 6/8 rozlohy zahrady tvaru trojúhelníku se stranami 136 m 85 m a 85 m. Kolik metrů pletiva potřebuji na oplocení čtvercové zahrady?
  2. Pravoúhlý trojúhelník Alef
    r_triangle obsah pravoúhlého trojúhelníku je 150 cm2 a jeho přepona má délku 25 cm. Jaké jsou délky jeho odvěsen?
  3. Válce
    cylinders Pláště dvou válců vznikly svinutím téhož obdélníku o rozměrech 12 mm a 19 mm. Který z válců má větší objem a o kolik?
  4. Kruhový výsek
    pizza Kruhový výsek má obvod 116.24 km a obsah 2150.42 km2. Vypočítej poloměr příslušné kružnice a velikost středového úhlu výseku.
  5. Dva čtverce
    squares2 Dva čtverce, jejichž strany jsou v poměru 5:2, mají součet obvodů 73 cm. Vypočítej součet obsahů těchto dvou čtverců.
  6. Kosočtverec
    rhombus_1 Zjistěte délku druhé úhlopříčky kosočtverce a obsah kosočtverce. Obvod kosočtverce je 40 cm a jedna z úhlopříček je dlouhá 10 cm.
  7. Kruh
    circle Jak velký je obsah kruhu, pokud jeho obvod je 88.3 cm?
  8. Rovnoramenný pravoúhlý
    right_isosceles_triangle Vypočítejte obsah rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku, jehož obvod je 49 cm.
  9. Bazén
    bazen Pan Peter si nechal v zahradě postavit bazén ve tvaru čtyřbokého hranolu s kosočtverečnou podstavou, délka podstavné hrany je 10 m, vzdálenost protějších stěn bazénu je 7 m. Předpokládaná hloubka je 160 cm. Kolik hektolitrů vody spotřebuje pan Peter na
  10. Terezka
    cube Krychle má obsah podstavy 289 mm2. Vypočítej její délku hrany, objem a povrh plášte.
  11. Dárek
    prezent Dárek v krabičce tvaru kvádru o rozměrech 10 × 10 × 9 cm chce Warren zabalit do papíru tvaru čtverce o straně délky 29 cm. Kolik papíru mu zůstane?
  12. Maximální obsah kosočtverce
    rhombus Vypočítejte při jakých vnitřních úhlech kosočtverce se stejnou stranou je jeho obsah maximální.
  13. Zvětšení
    magnification Pokud jednu stranu obdélníku zvětšíme 4-krát a druhou 2-krát, o kolik procent se zvětší obsah obdélníka?
  14. Pizza
    pizza_2 Pizza s průměrem 50 cm má hmotnost 559 g. Jaký průměr bude mít pizza o hmotnosti 855 g, jestliže vznikla ze stejného těsta (stejná tloušťka, rozválení) a stejně vyzdobena?
  15. Hrnec
    hrniec Hrnec je do 1/3 naplněný vodou. Dno hrnce má plošný obsah 329 cm2. O kolik centimetrů stoupne hladina v hrnci po přilití 1.2 litrů vody?
  16. Kosočtverec 2
    koso Vypočítejte obsah kosočtverce, který má výšku v = 48 mm a kratší úhlopříčku u= 60 mm.
  17. Klempíř
    klempir Klempíř měl rozstříhat pás plechu o rozměrech 380 cm a 60cm na co největší čtverec tak, aby nevznikl žádný odpad. Vypočítej délku strany jednoho čtverce. Kolik čtverců nastříhal?