Čtverec ABCD

Je dán čtverec ABCD s délkou strany 100 mm. Vypočítej poloměr kružnice, která prochází vrcholy B, C a středem strany AD.

Správný výsledek:

r =  62,5 mm

Řešení:

$$\begin{gathered} a=100\text{ mm } \\ {r}^2=x^2+(a\mathrm{/}2{)}^2 \\ r+x=a \\ {r}^2=(r-a{)}^2+(a\mathrm{/}2{)}^2 \\ {r}^2=r^2-2\cdot ra+a^2+(a\mathrm{/}2{)}^2 \\ 2\cdot r\cdot a=a^2+(a\mathrm{/}2{)}^2 \\ r={\displaystyle \frac{a^2+(a\mathrm{/}2{)}^2}{2\cdot a}} \\ r={\displaystyle \frac{5}{8}}\cdot a={\displaystyle \frac{5}{8}}\cdot 100={\displaystyle \frac{125}{2}}={\displaystyle \frac{125}{2}}\text{ mm}=62.5\text{ mm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 5 komentářů:

Žák

Hezký den,
tento příklad je jeden z cvičných příkladů k přijímačkám na střední školu. Bohužel zcela nerozumím výpočtu. Je to příklad na Pythagorovou větu, nevím ,co se skrývá pod pojmem x  (najednou tam jsou  dvě neznámé r a x.).Prosil bych vysvětlit a vyznačit, o jaký pravoúhlý trojúhelník se v daném případě jedná.Děkuji předem.

7 měsíců  Like

Anna

no z rovnice r+x=a  vyplyva ze je to vodorovna poloha stredu kruznice od bodu dotyku - stredu strany AD.

7 měsíců  Like

Žák

Děkuji, tomu už rozumím, ale nechápu ve výpočtu vyjádření x. Z rovnice r + x = a vyplývá, že x = a - r,
ale ve výpočtu do vzorečku pro Pythagorovou větu používáme x = r - a. Předem děkuji za odpověd.

7 měsíců  Like

Anna

ale tam se to beztak umocnuje (r-a)² = (a-r)²

7 měsíců  Like

Žák

Tak to je pravda. Děkuji za vysvětlení.

7 měsíců  Like

Další podobné příklady a úkoly:

• Kolik 58
  Kolik g travního semene musíme koupit na oseti čtvercové zahrady o straně 20m, jestliže na 8m2 potřebujeme 100g semene?
• Délka úseku úsečky
  Předpokládejme, že víte, že délka úseku úsečky je 15, x2 = 6, y2 = 14 a x1 = -3. Najděte možnou hodnotu y1. Existuje více než jedna možná odpověď? Proč ano nebo proč ne?
• Zvětšíme stranu
  Pokud zvětšíme stranu čtverce a = 5m, zvětší se jeho obsah o 10,25%. O kolik % se zvětší strana čtverce a o kolik % obvod čtverce?
• Zmenší-li
  Zmenší-li se délka stany čtvercové podložky o 6 cm, zmenší se její obsah o 2,76 dm². Urči délku strany původní i zmenšené podložky.
• V daném
  V daném obdélníku je délka o 12 m větší než šířka. Zmenšíme-li délku o 10 m a šířku zvětšíme o 2 m dostaneme čtverec. Plošný obsah původního obdélníku je o 300 m² větší než plošný obsah čtverce. Určete rozměry obdélníku.
• Doplnění na čtverec
  Vyřešte kvadratickou rovnici: m² = 4m + 20 pomocí metody doplnění na čtverec nebo doplnění do čtverce.
• Kvádr
  Vypočítej objem kvádru o čtvercové podstavě a výšce 6 cm, obsah povrchu kvádru je 48 cm².
• Čtverec věku
  Čtverec věku Richarda se rovná věku jeho mámy. Když bude dvakrát starší, tehdy jeho máma bude 7/2 krát starší než on. Kolik let má Richard a kolik jeho máma?
• Bazén
  Zjistěte rozměry otevřeného bazénu se čtvercovým dnem o objemu 32 m³ tak, aby na vyzdění jeho stěn a dna bylo třeba nejmenší množství materiálu.
• Čtverec
  Vypočítejte stranu čtverce, jehož obsah se rovná obsahu obdélníku, který má délku o 3 cm větší a šířku o 2 cm menší, než je strana čtverce.
• Obdélník vs. čtverec
  Jedna strana obdélníku je o 1 cm kratší než strana čtverce, druhá strana je o 3 cm delší než strana tohoto čtverce. Čtverec a obdélník mají stejné obsahy. Vypočítej délky stran čtverce a obdélníku.
• Čtverec
  Jestliže délku strany čtverce zmenšíme o 25%, zmenší se jeho obsah o 28 cm². Určete délku strany původního čtverce.
• Půlkruh
  Do půlkruhu o průměru 10 cm vepiš čtverec. Jaká je délka jeho stran?
• Dlaždice
  Z kolika dlaždic o rozměrech 20 cm a 30 cm můžeme sestavit čtverec maximálnych rozmerů, máme-li k dispozici nejvýše 881 dlaždic.
• Čtverec čísla
  Pokud ji čtverci celého čísla připočteme číslo 31, dostaneme čtverec hned po něm následujícího čísla. Jaké je původní číslo?
• Mince
  Harvey měl našetřeno určitý počet 2-eurových mincí. Mince si uložil v jedné vrstvě do čtverce. Zůstalo mu 6 mincí. Když chtěl sestavit čtverec, který by měl o jednu řadu více, chybělo mu 35 mincí. Kolik eur měl?
• Hranol 23
  Hranol ABCDA'B'C'D' má čtvercovou podstavu. Stěnová úhlopříčka AC podstavy má délku 9,9cm, tělesová úhlopříčka AC' má délku 11,4cm. Vypočítejte povrch a objem hranolu.