Z bodu 2

Z bodu na kružnici o průměru 8 cm jsou vedeny dvě shodné tětivy, které svírají úhel 60°. Vypočítej délku těchto tětiv.

Správný výsledek:

t =  6,9282 cm

Řešení:

$$\begin{gathered} D=8\text{ cm } \\ A=60^{\circ } \\ B=A\mathrm{/}2=60\mathrm{/}2=30^{\circ } \\ r=D\mathrm{/}2=8\mathrm{/}2=4\text{ cm } \\ {r}^2=r^2+t^2-2\cdot r\cdot t\cdot \cos B \\ {t}^2=2\cdot r\cdot t\cdot \cos B \\ t=2\cdot r\cdot \cos B^{\circ }=2\cdot r\cdot \cos 30^{\circ }=2\cdot 4\cdot \cos 30^{\circ }=2\cdot 4\cdot 0.866025=6.928=6.9282\text{ cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 7 komentářů:

Žák

Hezký den,
pomůže mi někdo vysvětlit, na základě čeho je odvozen následující řádek ve výše uvedeném řešení. (r2 je r na druhou,t2 je t na druhou)
r2  = r2 + t2 - 2 . r . t . cos B
Tadeáš

7 měsíců  Like

Zs Ucitel

to je Kosinova veta pre trojuhelnik SSU ( znam 2 strany a uhel jedne prilehly). Vznikla kvadraticka rovnice se vydeli t ... vznikne linearni rovnice....

7 měsíců  Like

Žák

Děkuji za vysvětlení, tento příklad byl součástí testů v rámci přípravy na přijímací řízení na střední školy.
Sinovou a cosinovou větu se bohužel neučili. Pokud mám správné informace, tato látka se učí až na středních školách.

7 měsíců  Like

Zs Ucitel

Pak zkusime vysvetlit na zaklade uhlu 60 stupnu... bude tam rovnoramenny nebo rovnostranni trojuhelnik. Ale kdyby tam byl napr uhel 59 stupnu, pak asi kosinovu vetu treba vedet,,,,

7 měsíců  Like

Žák

Můžu poprosit o jaký rovnoramenný či rovnostranný trojúhelnik se jedná, a na základě čeho  pak vypočítám délku jedné tětivy. Předem děkuji za odpověd.

6 měsíců  Like

Žák

Podařilo se mi vyřešit

Podařilo se mi najít  řešení tohoto příkladu bez použití cosinové věty (což je učivo střední školy).
Snad je to správně.
V rovnostranné trojúhelníku ABC platí výška=těžnice a jednotlivé úhly měří všechny stejně 60°.
Pro výpočet použiji pravoúhlý trojúhelník SBSa a geometrickou funkci cos. Bod Sa je střed úsečky BC
v rovnostranném trojúhelníku ABC, úsečka SB je přeponou v pravoúhlém trojúhelníku SBSa a zároveň poloměrem (4 cm) pro kružnici opsanou v rovnostranném trojúhelníku ABC.

cos 30° = b : c (přepona c je poloměr opsané kružnice 4 cm, odvěsna b je polovina délky tětivy).
cos 30° = b : 4
0.866    = b : 4
b = 3.46 cm

celá tětiva 3.46 x 2 = 6.92 cm
Délka jedné tětivy se rovná 6,92cm.

6 měsíců  Like

Matematik

Mate pravdu, na ZS se sin/cos  veta neuci...

5 měsíců  Like

Další podobné příklady a úkoly:

• Zorný úhel
  Určete velikost zorného úhlu, pod nímž vidí pozorovatel tyč 16 m dlouhou, je-li od jednoho jejího konce vzdálen 18 m a druhého 27 m.
• Dvě hajovky
  Dvě hajovky A, B jsou odděleny lesem, obě jsou viditelné z myslivny C, která je s oběma spojena přímými cestami. Jakou bude mít délku projektovaná cesta z A do B, je-li AC= 5004 m, BC= 2600 m a úhel ABC= 53°45’?
• Kosočtverec
  Kosočtverec má strany o délce 10 cm a úhel mezi dvěma sousedními stranami je 76 stupňů. Najděte délku delší úhlopříčky kosočtverce.
• Strany 8
  Strany rovnoběžníku jsou 8 a 6 (cm), odchylka úhlopříček je 60°. Jaký je obsah?
• Dětské hřiště
  Dětské hřiště má tvar lichoběžníku, jehož rovnoběžné strany mají délku 36 m a 21 m, zbývající dvě strany délku 14 m a 16 m. Určete velikost vnitřních úhlů lichoběžníku.
• Lodník
  Po palubě lodí kráčí lodník stálou rychlostí 5 km/h ve směru, který svírá se směrem rychlosti lodi úhel 60°. Loď se pohybuje vzhledem ke klidné hladině jezera stálou rychlostí 10 km/h. Určete graficky velikost rychlosti, kterou se lodník pohybuje vzhledem
• SUS a zorný úhel
  Rybník vidíme pod zorným úhlem 65° 37'. Jeho kraje jsou vzdáleny 155 m a 177 m od pozorovatele. Jaká je šířka rybníka?
• Těžnice RR trojúhelníku
  Rovnoramenný trojúhelník ABC má základnu | AB | = 16cm a rameno délky 10cm. Jaké jsou délky těžnic?
• Trojúhelník
  Trojúhelník ABC má délky stran m-1; m-2; m-3. Jaký musí být m, aby byl a) pravoúhlý b) ostroúhlý?
• Lodky
  Dvě loďky jsou zaměřeny z výšky 150m nad hladinou jezera pod hloubkovými úhly 57° a 39°. Vypočítejte vzdálenost obou loděk, pokud zaměřovací přístroj a obě loďku jsou v rovině kolmé k hladině jezera.
• Trojúhelník a jeho výšky
  Vypočítejte délky stran trojúhelníku ABC, jestliže v_a=5 cm, v_b=7 cm a strana b je o 5 cm kratší než strana a.
• Trojúhelník SUS
  Vypočítejte plochu a obvod trojúhelníku, pokud jeho dvě strany jsou dlouhé 88 dm a 88 dm a úhel nimi sevřený je 170°.
• Vzdálenost bodů
  Je dán pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV, ve kterém AB = a = 4 cm a v = 8 cm. Nechť S je střed CV. Vypočítejte vzdálenost bodů A a S.
• Výslednice 3
  Na hmotný bod působí dvě stejné síly o velikosti 30 N. Urči velikost výslednice, svírají-li tyto síly úhel 42°.
• Kosý hranol
  Jaký objem má čtyřboký kosý hranol s podstavnými hranami o délce a=1m, b=1,1m, c=1,2m, d=0,7m, jestliže boční hrana o délce h=3,9m má odchylku od podstavy 20°35´ a hrany a, b svírají úhel 50,5°.
• Kosmicka loď
  Kosmickou loď zpozorovalo radarové zařízení pod výškovým úhlem alpha = 34 stupňů 37 minut a od pozorovacího místa na Zemi měla vzdálenost u = 615km. Vypočítejte vzdálenost d kosmické lodi od Země v okamžiku pozorování. Zem považujeme za kouli s poloměrem
• V rovnoramenném 4
  V rovnoramenném lichoběžníku ABCD jsou dány jeho základny AB=20cm, CD=12cm a ramena AD=BC=8cm. Určete jeho výšku a úhel alfa při vrcholu A