Z bodu 2

Z bodu na kružnici o průměru 8 cm jsou vedeny dvě shodné tětivy, které svírají úhel 60°. Vypočítej délku těchto tětiv.

Správná odpověď:

t =  6,9282 cm

Postup správného řešení:

D=8 cm A=60  B=A/2=60/2=30  r=D/2=8/2=4 cm  r2 = r2  + t2  2 r t cos B t2 = 2 r t cos B t=2 r cosB=2 r cos30° =2 4 cos30° =2 4 0,866025=6,928=6,9282 cm



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 7 komentářů:
Žák
Hezký den,
pomůže mi někdo vysvětlit, na základě čeho je odvozen následující řádek ve výše uvedeném řešení. (r2 je r na druhou,t2 je t na druhou)
r2  = r2 + t2 - 2 . r . t . cos B
Tadeáš

Zs Ucitel
to je Kosinova veta pre trojuhelnik SSU ( znam 2 strany a uhel jedne prilehly). Vznikla kvadraticka rovnice se vydeli t ... vznikne linearni rovnice....

Žák
Děkuji za vysvětlení, tento příklad byl součástí testů v rámci přípravy na přijímací řízení na střední školy.
Sinovou a cosinovou větu se bohužel neučili. Pokud mám správné informace, tato látka se učí až na středních školách.

Zs Ucitel
Pak zkusime vysvetlit na zaklade uhlu 60 stupnu... bude tam rovnoramenny nebo rovnostranni trojuhelnik. Ale kdyby tam byl napr uhel 59 stupnu, pak asi kosinovu vetu treba vedet,,,,

Žák
Můžu poprosit o jaký rovnoramenný či rovnostranný trojúhelnik se jedná, a na základě čeho  pak vypočítám délku jedné tětivy. Předem děkuji za odpověd.

Žák
Podařilo se mi vyřešit

Podařilo se mi najít  řešení tohoto příkladu bez použití cosinové věty (což je učivo střední školy).
Snad je to správně.
V rovnostranné trojúhelníku ABC platí výška=těžnice a jednotlivé úhly měří všechny stejně 60°.
Pro výpočet použiji pravoúhlý trojúhelník SBSa a geometrickou funkci cos. Bod Sa je střed úsečky BC
v rovnostranném trojúhelníku ABC, úsečka SB je přeponou v pravoúhlém trojúhelníku SBSa a zároveň poloměrem (4 cm) pro kružnici opsanou v rovnostranném trojúhelníku ABC.

cos 30° = b : c (přepona c je poloměr opsané kružnice 4 cm, odvěsna b je polovina délky tětivy).
cos 30° = b : 4
0.866    = b : 4
b = 3.46 cm

celá tětiva 3.46 x 2 = 6.92 cm
Délka jedné tětivy se rovná 6,92cm.

Matematik
Mate pravdu, na ZS se sin/cos  veta neuci...





Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: