Z bodu 2
Z bodu na kružnici o průměru 8 cm jsou vedeny dvě shodné tětivy, které svírají úhel 60°. Vypočítej délku těchto tětiv.
Správná odpověď:
Zobrazuji 7 komentářů:
Žák
Hezký den,
pomůže mi někdo vysvětlit, na základě čeho je odvozen následující řádek ve výše uvedeném řešení. (r2 je r na druhou,t2 je t na druhou)
r2 = r2 + t2 - 2 . r . t . cos B
Tadeáš
pomůže mi někdo vysvětlit, na základě čeho je odvozen následující řádek ve výše uvedeném řešení. (r2 je r na druhou,t2 je t na druhou)
r2 = r2 + t2 - 2 . r . t . cos B
Tadeáš
Zs Ucitel
to je Kosinova veta pre trojuhelnik SSU ( znam 2 strany a uhel jedne prilehly). Vznikla kvadraticka rovnice se vydeli t ... vznikne linearni rovnice....
Žák
Děkuji za vysvětlení, tento příklad byl součástí testů v rámci přípravy na přijímací řízení na střední školy.
Sinovou a cosinovou větu se bohužel neučili. Pokud mám správné informace, tato látka se učí až na středních školách.
Sinovou a cosinovou větu se bohužel neučili. Pokud mám správné informace, tato látka se učí až na středních školách.
Zs Ucitel
Pak zkusime vysvetlit na zaklade uhlu 60 stupnu... bude tam rovnoramenny nebo rovnostranni trojuhelnik. Ale kdyby tam byl napr uhel 59 stupnu, pak asi kosinovu vetu treba vedet,,,,
Žák
Můžu poprosit o jaký rovnoramenný či rovnostranný trojúhelnik se jedná, a na základě čeho pak vypočítám délku jedné tětivy. Předem děkuji za odpověd.
Žák
Podařilo se mi vyřešit
Podařilo se mi najít řešení tohoto příkladu bez použití cosinové věty (což je učivo střední školy).
Snad je to správně.
V rovnostranné trojúhelníku ABC platí výška=těžnice a jednotlivé úhly měří všechny stejně 60°.
Pro výpočet použiji pravoúhlý trojúhelník SBSa a geometrickou funkci cos. Bod Sa je střed úsečky BC
v rovnostranném trojúhelníku ABC, úsečka SB je přeponou v pravoúhlém trojúhelníku SBSa a zároveň poloměrem (4 cm) pro kružnici opsanou v rovnostranném trojúhelníku ABC.
cos 30° = b : c (přepona c je poloměr opsané kružnice 4 cm, odvěsna b je polovina délky tětivy).
cos 30° = b : 4
0.866 = b : 4
b = 3.46 cm
celá tětiva 3.46 x 2 = 6.92 cm
Délka jedné tětivy se rovná 6,92cm.
Podařilo se mi najít řešení tohoto příkladu bez použití cosinové věty (což je učivo střední školy).
Snad je to správně.
V rovnostranné trojúhelníku ABC platí výška=těžnice a jednotlivé úhly měří všechny stejně 60°.
Pro výpočet použiji pravoúhlý trojúhelník SBSa a geometrickou funkci cos. Bod Sa je střed úsečky BC
v rovnostranném trojúhelníku ABC, úsečka SB je přeponou v pravoúhlém trojúhelníku SBSa a zároveň poloměrem (4 cm) pro kružnici opsanou v rovnostranném trojúhelníku ABC.
cos 30° = b : c (přepona c je poloměr opsané kružnice 4 cm, odvěsna b je polovina délky tětivy).
cos 30° = b : 4
0.866 = b : 4
b = 3.46 cm
celá tětiva 3.46 x 2 = 6.92 cm
Délka jedné tětivy se rovná 6,92cm.
Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
- algebra
- kvadratická rovnice
- vyjádření neznámé ze vzorce
- planimetrie
- pravoúhlý trojúhelník
- kruh, kružnice
- trojúhelník
- kosinová věta
- tětiva
- goniometrie a trigonometrie
- sinus
- kosinus
Jednotky fyzikálních veličin:
Úroveň náročnosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Vzdálenost 145
Vzdálenost tětivy od středu je 6 cm. Středový úhel je 60°. Vypočítejte plošný obsah kruhové úseče. - Kruh - úseč
Kruh o průměru 30 cm je přeťat tětivou t = 16 cm. Vypočtěte obvod a obsah menší úseče. - Jak velká
Jak velká je hnědě vybarvená plocha uvnitř čtverce o straně 6 cm, pokud každá ze čtyř hnědých kruhových úsečí je z kruhu o poloměru délky stany čtverce? Délka kruhových úsečí je rovna délce strany čtverce. Situace je vyobrazena na obrázku vpravo. - Společná tětiva 2
Společná tětiva dvou kružnic k1 a k2 má délku 3,8 cm. Tato tětiva svírá s poloměrem r1 kružnice k1 úhel o velikosti 47°a s poloměrem r2 kružnice k2 úhel 24°30´. Vypočtěte oba poloměry a vzdálenost obou středů kružnic.
- Úhel BSA
Je dána kružnice k (S; r) a bod A, který leží na této kružnici. Na obvodu leží také bod B, pro který platí, že je v jednom směru pětkrát dál od bodu A, než v opačném směru (po obvodu kružnice). Určete velikost konvexního úhlu BSA. - Vypočtěte úseč
Vypočtěte obsah kruhové úseče, je-li poloměr r = 80 cm a středový úhel má velikost α = 110°? - Vypočítejte
Vypočítejte délku tětivy v kružnici o poloměru 25 cm, které přísluší obvodový úhel 26°. - Konstrukce 32971
Je dána libovolná kružnice k, která nemá vyznačený střed. Pomocí vhodné konstrukce najdi střed kružnice k. Vyzkoušej na 2 různých kružnicích. - Kruhový 31441
Kruhový park má rozlohu 1600 m². Křížem přes park, přímo jeho středem vede stezka. Jakou má délku stezka?
- Menealovy 26771
Ukažte (pomocí Menealovy věty), že těžiště dělí těžnici v poměru 1:2. - Je dána 4
Je dána kružnice o poloměru 10 cm a její tětiva, která má délku 12 cm. Vypočtěte velikost středového úhlu, který této tětivě přísluší. - Rovnoběžné tětivy
V kružnici s průměrem 70 cm jsou narýsované dvě rovnoběžné tětivy tak, že střed kružnice leží mezi tětivami. Vypočítejte vzdálenost těchto tětiv, pokud jedna z nich má délku 42 cm a druhá 56 cm. - Tětiva 20
V kružnici s průměrem d= 10 cm, je sestrojena tětiva o délce 6 cm. Jaký poloměr by měla soustředná kružnice, která by se této tětivy dotýkala? - Tětiva BC
Je dána kružnice k se středem v bodě S = [0; 0]. Bod A = [40; 30] leží na kružnici k. Jak dlouhá je tětiva BC pokud střed P této tětivy má souřadnice: [- 14; 0]?
- Rovnoběžné tětivy
V kružnici s r = 26 cm jsou narýsované 2 rovnoběžné tětivy. Jedna tětiva má délku t1 = 48 cm a druhá má délku t2 = 20cm, přičemž střed leží mezi nimi. Vypočítejte vzdálenost dvou tětiv. - Dve tětivy
Vypočítejte délku tětivy AB a k ní kolmé tětivy BC, pokud tětiva AB je od středu kružnice k vzdálená 4 cm a tětiva BC má vzdálenost 8 cm. - Rovnoběžné tětivy
Dvě rovnoběžné tětivy kružnice mají stejnou délku 6 cm a jsou od sebe vzdáleny 8 cm. Vypočítejte poloměr kružnice.