Z bodu 2
Z bodu na kružnici o průměru 8 cm jsou vedeny dvě shodné tětivy, které svírají úhel 60°. Vypočítej délku těchto tětiv.
Správná odpověď:
Zobrazuji 7 komentářů:
Žák
Hezký den,
pomůže mi někdo vysvětlit, na základě čeho je odvozen následující řádek ve výše uvedeném řešení. (r2 je r na druhou,t2 je t na druhou)
r2 = r2 + t2 - 2 . r . t . cos B
Tadeáš
pomůže mi někdo vysvětlit, na základě čeho je odvozen následující řádek ve výše uvedeném řešení. (r2 je r na druhou,t2 je t na druhou)
r2 = r2 + t2 - 2 . r . t . cos B
Tadeáš
Zs Ucitel
to je Kosinova veta pre trojuhelnik SSU ( znam 2 strany a uhel jedne prilehly). Vznikla kvadraticka rovnice se vydeli t ... vznikne linearni rovnice....
Žák
Děkuji za vysvětlení, tento příklad byl součástí testů v rámci přípravy na přijímací řízení na střední školy.
Sinovou a cosinovou větu se bohužel neučili. Pokud mám správné informace, tato látka se učí až na středních školách.
Sinovou a cosinovou větu se bohužel neučili. Pokud mám správné informace, tato látka se učí až na středních školách.
Zs Ucitel
Pak zkusime vysvetlit na zaklade uhlu 60 stupnu... bude tam rovnoramenny nebo rovnostranni trojuhelnik. Ale kdyby tam byl napr uhel 59 stupnu, pak asi kosinovu vetu treba vedet,,,,
Žák
Můžu poprosit o jaký rovnoramenný či rovnostranný trojúhelnik se jedná, a na základě čeho pak vypočítám délku jedné tětivy. Předem děkuji za odpověd.
Žák
Podařilo se mi vyřešit
Podařilo se mi najít řešení tohoto příkladu bez použití cosinové věty (což je učivo střední školy).
Snad je to správně.
V rovnostranné trojúhelníku ABC platí výška=těžnice a jednotlivé úhly měří všechny stejně 60°.
Pro výpočet použiji pravoúhlý trojúhelník SBSa a geometrickou funkci cos. Bod Sa je střed úsečky BC
v rovnostranném trojúhelníku ABC, úsečka SB je přeponou v pravoúhlém trojúhelníku SBSa a zároveň poloměrem (4 cm) pro kružnici opsanou v rovnostranném trojúhelníku ABC.
cos 30° = b : c (přepona c je poloměr opsané kružnice 4 cm, odvěsna b je polovina délky tětivy).
cos 30° = b : 4
0.866 = b : 4
b = 3.46 cm
celá tětiva 3.46 x 2 = 6.92 cm
Délka jedné tětivy se rovná 6,92cm.
Podařilo se mi najít řešení tohoto příkladu bez použití cosinové věty (což je učivo střední školy).
Snad je to správně.
V rovnostranné trojúhelníku ABC platí výška=těžnice a jednotlivé úhly měří všechny stejně 60°.
Pro výpočet použiji pravoúhlý trojúhelník SBSa a geometrickou funkci cos. Bod Sa je střed úsečky BC
v rovnostranném trojúhelníku ABC, úsečka SB je přeponou v pravoúhlém trojúhelníku SBSa a zároveň poloměrem (4 cm) pro kružnici opsanou v rovnostranném trojúhelníku ABC.
cos 30° = b : c (přepona c je poloměr opsané kružnice 4 cm, odvěsna b je polovina délky tětivy).
cos 30° = b : 4
0.866 = b : 4
b = 3.46 cm
celá tětiva 3.46 x 2 = 6.92 cm
Délka jedné tětivy se rovná 6,92cm.
Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
- algebra
- kvadratická rovnice
- vyjádření neznámé ze vzorce
- planimetrie
- pravoúhlý trojúhelník
- kruh, kružnice
- trojúhelník
- kosinová věta
- tětiva
- goniometrie a trigonometrie
- sinus
- kosinus
Jednotky fyzikálních veličin:
Úroveň náročnosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Čtyřúhelník
Ukažte, že čtyřúhelník s vrcholy P1 (0,1), P2 (4,2) P3 (3,6) P4 (-5,4) má dva pravé trojúhelníky. - Jak velká
Jak velká je hnědě vybarvená plocha uvnitř čtverce o straně 6 cm, pokud každá ze čtyř hnědých kruhových úsečí je z kruhu o poloměru délky stany čtverce? Délka kruhových úsečí je rovna délce strany čtverce. Situace je vyobrazena na obrázku vpravo. - Vypočítejte 22
Vypočítejte obsah kruhu, který má stejný obvod jako je obvod obdélníku vepsané kružnici o poloměru r 9 cm tak, že jeho strany jsou v poměru 2 ku 7. - Čtverci
Čtverci o straně a=1 je vepsaná a opsaná kružnice. Určete obsah mezikruží.
- Čtvrtkruh
Jaký poloměr má kruh vepsaný do čtvrtkruhu o poloměru 100 cm? - Valec naležato
Válec o průměru 3m a výšce/délce 15 m je položen naležato. Je do něj napuštěna voda, která sahá do výšky 60 cm pod osu válce. Kolik hektolitrů vody je ve válci? - Rovnoběžníku 5027
Vypočítejte obsah rovnoběžníku, pokud jsou velikosti stran a=80, b=60 a velikost úhlu sevřeného úhlopříčkami je 60°. - Úseč
Vypočítejte plochu S úseče a délku kruhového oblouku l. Výška úseče je 2 cm a úhel α = 60°. Pomůcka: S = 1/2 r². (Β-sinβ) - Mezikruží
Čtverci o obsahu 16 centimetrů čtverečních je vepsaná kružnice k1 a opsána kružnice k2. Vypočtěte obsah mezikruží, které kružnice k1, k2 ohraničují.
- Kruhový bazén
Podstava bazénu má tvar kruhu o poloměru r = 10m kromě kruhového odstavce, který určuje tětiva délky 10m. Jeho hloubka je h = 2m. Kolik hektolitrů vody se vejde do bazénu? - Trojuhelníku 135
Trojuhelníku ABC o stranách a = 15 cm, b = 17,4 cm, c = 21,6 cm je opsána kružnice. Vypočítejte obsah úsečí určených stranami trojúhelníku. - V trojúhelníku
V trojúhelníku ABC vypočítejte velikosti všech výšek, úhlů, obvod a obsah, pokud je dané a-40cm, b-57cm, c-59cm - Obdélník úhlopříčka
Vypočtěte obvod a obsah obdélníku, pokud jeho úhlopříčka má délku 14 cm a úhlopříčky svírají úhel 130°. - Plášť 8
Plášť kužele je vytvořen svinutím kruhové úseče o poloměru 1. Pro jaký středový úhel dané kruhové výseče bude objem vzniklého kužele maximální?
- V pravidelném 2
V pravidelném čtyřbokem jehlanu je výška 6,5 cm a úhel mezi podstavou a boční stěnou je 42°. Vypočítej povrch a objem tělesa. Výpočty zaokrouhlit na 1 desetinné místo. - Kosý hranol
Jaký objem má čtyřboký kosý hranol s podstavnými hranami o délce a=1m, b=1,1m, c=1,2m, d=0,7m, jestliže boční hrana o délce h=3,9m má odchylku od podstavy 20°35´ a hrany a, b svírají úhel 50,5°. - Lupínky - kvítek
Čtvercu byl opsán kruh a nad každou stranou čtverce, jako nad průměrem, byl vyznačen půlkruh. Vznikly tak 4 lupínky. Co je větší: obsah středního čtverce, nebo obsah čtyř lupínků?