Z bodu 2
Z bodu na kružnici o průměru 8 cm jsou vedeny dvě shodné tětivy, které svírají úhel 60°. Vypočítej délku těchto tětiv.
Správná odpověď:
Zobrazuji 7 komentářů:
Žák
Hezký den,
pomůže mi někdo vysvětlit, na základě čeho je odvozen následující řádek ve výše uvedeném řešení. (r2 je r na druhou,t2 je t na druhou)
r2 = r2 + t2 - 2 . r . t . cos B
Tadeáš
pomůže mi někdo vysvětlit, na základě čeho je odvozen následující řádek ve výše uvedeném řešení. (r2 je r na druhou,t2 je t na druhou)
r2 = r2 + t2 - 2 . r . t . cos B
Tadeáš
Zs Ucitel
to je Kosinova veta pre trojuhelnik SSU ( znam 2 strany a uhel jedne prilehly). Vznikla kvadraticka rovnice se vydeli t ... vznikne linearni rovnice....
Žák
Děkuji za vysvětlení, tento příklad byl součástí testů v rámci přípravy na přijímací řízení na střední školy.
Sinovou a cosinovou větu se bohužel neučili. Pokud mám správné informace, tato látka se učí až na středních školách.
Sinovou a cosinovou větu se bohužel neučili. Pokud mám správné informace, tato látka se učí až na středních školách.
Zs Ucitel
Pak zkusime vysvetlit na zaklade uhlu 60 stupnu... bude tam rovnoramenny nebo rovnostranni trojuhelnik. Ale kdyby tam byl napr uhel 59 stupnu, pak asi kosinovu vetu treba vedet,,,,
Žák
Můžu poprosit o jaký rovnoramenný či rovnostranný trojúhelnik se jedná, a na základě čeho pak vypočítám délku jedné tětivy. Předem děkuji za odpověd.
Žák
Podařilo se mi vyřešit
Podařilo se mi najít řešení tohoto příkladu bez použití cosinové věty (což je učivo střední školy).
Snad je to správně.
V rovnostranné trojúhelníku ABC platí výška=těžnice a jednotlivé úhly měří všechny stejně 60°.
Pro výpočet použiji pravoúhlý trojúhelník SBSa a geometrickou funkci cos. Bod Sa je střed úsečky BC
v rovnostranném trojúhelníku ABC, úsečka SB je přeponou v pravoúhlém trojúhelníku SBSa a zároveň poloměrem (4 cm) pro kružnici opsanou v rovnostranném trojúhelníku ABC.
cos 30° = b : c (přepona c je poloměr opsané kružnice 4 cm, odvěsna b je polovina délky tětivy).
cos 30° = b : 4
0.866 = b : 4
b = 3.46 cm
celá tětiva 3.46 x 2 = 6.92 cm
Délka jedné tětivy se rovná 6,92cm.
Podařilo se mi najít řešení tohoto příkladu bez použití cosinové věty (což je učivo střední školy).
Snad je to správně.
V rovnostranné trojúhelníku ABC platí výška=těžnice a jednotlivé úhly měří všechny stejně 60°.
Pro výpočet použiji pravoúhlý trojúhelník SBSa a geometrickou funkci cos. Bod Sa je střed úsečky BC
v rovnostranném trojúhelníku ABC, úsečka SB je přeponou v pravoúhlém trojúhelníku SBSa a zároveň poloměrem (4 cm) pro kružnici opsanou v rovnostranném trojúhelníku ABC.
cos 30° = b : c (přepona c je poloměr opsané kružnice 4 cm, odvěsna b je polovina délky tětivy).
cos 30° = b : 4
0.866 = b : 4
b = 3.46 cm
celá tětiva 3.46 x 2 = 6.92 cm
Délka jedné tětivy se rovná 6,92cm.
Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
- algebra
- kvadratická rovnice
- vyjádření neznámé ze vzorce
- planimetrie
- pravoúhlý trojúhelník
- kruh, kružnice
- trojúhelník
- kosinová věta
- tětiva
- goniometrie a trigonometrie
- sinus
- kosinus
Jednotky fyzikálních veličin:
Úroveň náročnosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Rovnoramenném 83247
Vypočítejte délky stran v rovnoramenném trojúhelníku, je-li dána výška (na základnu) Vc= 8,8cm a úhel u základny alfa= 38°40`. - Užitím 2
Užitím kosinové věty dokažte, že v rovnoramenném trojúhelníku ABC se základnou AB platí, že c=2a cos α. - V trojúhelníku 8
V trojúhelníku ABC znáte poměr délek stran a:b:c=3:4:6. Vypočítejte velikosti úhlů trojúhelníku ABC. - Spádnice
Určit objem a povrch kužele, jehož spádnice o délce 8cm svírá s rovinou podstavy úhel 75 stupňů - Trojúhelníkový 81917
Tři domy tvoří trojúhelníkový tvar. Dům A je 50 stop od domu C a dům B je 60 stop od domu C. Úhel ABC je 80 stupňů. Nakreslete obrázek a najděte vzdálenost mezi A a B. - Užitím
Užitím periodičnosti zjednodušte cos 1125° - Jiho-západ
Muž v poušti ujede 8,7 míle ve směru S 26° W (jiho-západ). Potom se otočí o 90° a přejde 9 mil ve směru na N 49° W (severo západně). Jak daleko je v té době od svého výchozího bodu a jeho postoj od jeho výchozího bodu? - Letadlo 13
Letadlo letělo z letiště m pod kurzem 132° do letiště n, pak z n do p pod kurzem 235°. Vzdálenost letišť mn je 380 km, np 284 km. Jaký bude kurz návratu do m a jaká je vzdálenost letišť pm? - Felix
Vypočítejte jakou část Země Felix Baumgartner viděl při seskoku z výšky 24 km. Poloměr Země je R = 6378 km. - Trojúhelníkový 73274
Binibini vlastní trojúhelníkový obytný pozemek ohraničený dvěma cestami, které se protínají v úhlu 70°. Strany pozemku podél cesty jsou 62 m a 43 metrů. Najděte délku plotu potřebnou k ohrazení pozemku. (vyjádřete odpovědi s přesností na setiny) - Pozorovatelně 71934
Letadlo letící směrem k pozorovatelně, z ní bylo zaměřeno v přímé vzdálenosti 5300 m pod výškovým úhlem 28º a po 9 sekundách v přímé vzdálenosti 2400 m pod výškovým úhlem 50º. Vypočítejte vzdálenost, kterou v tomto časovém intervalu letadlo prolétlo, jeho - Vzdálenost 71874
Hlídka měla určený pochodový úhel 13°. Po ujetí 9 km se úhel změnil na 62°. Tímto směrem šla hlídka 10 km. zjistí vzdálenost od místa, ze kterého hlídka vyšla. - Seříznutého 70434
Vyjádřete povrch a objem seříznutého kužele pomocí jeho strany s, pokud pro poloměry postav r1 a r2 platí: r1 > r2, r2 = s a pokud odchylka strany od roviny podstavy je 60°. - Síla R
Síla R = 12 N se má rozdělit na dvě složky F1, F2, jejich směry svírají se směrem síly R úhly α = 30°, β = 45°. Jaké jsou složky F1, F2? - Budova 3
Budova vysoká 15 m je vzdálená od břehu řeky 30 m. Ze střechy této budovy je vidět šířku řeky pod úhlem 15°. Jak je řeka široká? - Rovnoběžníku 65334
V rovnoběžníku je součet délek stran a+b = 234. Úhel sevřený stranami a a b je 60°. Délka úhlopříčky proti danému úhlu 60° je u=162. Vypočítejte strany rovnoběžníku, jeho obvod a obsah. - Vypočítejte 64864
Vypočítejte délku stínu, který vrhá metrová tyč v pravé poledne, nacházející se na rovině poledníku a odchýlená od vodorovné roviny k severu o úhel velikosti 70°, pokud Slunce kulminuje pod úhlem 41°03'.