Válec 24

Válec má obsah 300 m čtverečních, přičemž výška válce je 12 m . vypočítejte objem tohoto válce.

Správný výsledek:

V =  374,3807 m³

Řešení:

$$\begin{gathered} S=300{\text{m}}^2 \\ h=12\text{ cm } \\ S=2\ast pi\ast r^2+2\ast pi\ast r\ast h \\ 300=2\cdot 3.1415926\cdot r^2+2\cdot 3.1415926\cdot r\cdot 12 \\ -6.2831852r^2-75.398r+300=0 \\ 6.2831852r^2+75.398r-300=0 \\ a=6.2831852;b=75.398;c=-300 \\ D=b^2-4ac=75.398^2-4\cdot 6.2831852\cdot (-300)=13224.7141811 \\ D>0 \\ {r}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{-75.4\pm \sqrt{13224.71}}{12.5663704}} \\ {r}_{1,2}=-6\pm 9.15131049315 \\ {r}_1=3.15131049315 \\ {r}_2=-15.1513104931 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ 6.2831852(r-3.15131049315)(r+15.1513104931)=0 \\ r=r_1=3.1513\doteq 3.1513 \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3.1416\cdot 3.1513^2\doteq 31.1984{\text{m}}^2 \\ V=S_1\cdot h=31.1984\cdot 12\doteq 374.3807=374.3807{\text{m}}^3 \\ \text{ Zkou}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {S}_2=2\pi \cdot r^2+2\pi \cdot r\cdot h=2\cdot 3.1416\cdot 3.1513^2+2\cdot 3.1416\cdot 3.1513\cdot 12=300 \\ S=S_2 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Odsek úseče
  Od koule k o poloměru r=1 je odseknuta taková úseč, že objem koule vepsané do této úseče je roven 1/6 objemu úseče. Jaká je vzdálenost sečné roviny od středu koule k?
• Rovnostranny kužel
  Do nádoby tvaru rovnostranného kužele, jehož podstava má poloměr r = 6 cm nalijeme tolik vody, že se naplní jedna třetina objemu kužele. Do jaké výšky bude sahat voda, pokud kužel obrátíme dnem vzhůru?
• Prodlouží-li
  Prodlouží-li se délky hran krychle o 5 cm, zvětší se její objem o 485 cm³. Určete povrch původní i zvětšené krychle.
• Násyp
  Železniční násyp 300 m dlouhý má příčný řez tvaru rovnoramenného lichoběžníku se základnami 14 m a 8 m. Ramena lichoběžníku jsou dlouhé 5 m. Vypočtěte kolik m³ zeminy je v násypu?
• Promile alkoholu
  Mám 2 promile alkoholu v krvy. Kolik je to mililitrů když mám 5 litrů krve?
• Kulová vrstva, úseč
  Vypočtěte objem kulové vrstvy, která zůstane z polokoule po odříznutí úseče s výškou 3 cm. Výška polokoule je 10 cm.
• Cube in sphere
  The cube is inscribed in a sphere with a radius r = 6 cm. What percentage is the volume of the cube from the volume of the ball?
• Trojboký hranol
  Podstava kolmého trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník, jehož přepona je 10cm a jedna odvěsna 8cm. Výška hranolu je 75% z obvodu podstavy. Vypočtěte objem a povrch hranolu.
• Stěnové úhlopříčky
  Stěnové úhlopříčky kvádru mají velikosti √29cm, √34cm, √13cm. Vypočtěte povrch a objem kvádru.
• Kvádr V a poměr
  Určete rozměry kvádru, který má objem 810 cm³, jsou-li délky jeho hran vycházející z téhož vrcholu v poměru 2:3:5
• Dutá koule
  Dutá kovová koule má vnější průměr 40 cm. Zjistěte tloušťka stěny, pokud je její hmotnost 25 kg a hustota kovu je 8,45 g/cm3.
• Vypočítej 39
  Vypočítej objem (V) a povrch (S) pravidelného čtyřbokého hranolu, jehož výška je 28,6 cm a odchylka tělesové úhlopříčky od roviny podlahy je 50°.
• Pravidelný trojboký
  Pravidelný trojboký hranol, jehož hrany jsou shodné, má povrch 2514 cm² (čtverečních). Urči objem tohoto tělesa v cm³ (l).
• Kužel 19
  Kužel má průměr podstavy 1,5 m. Úhel při hlavním vrcholu osového řezu má velikost 86°. Vypočítejte objem kužele.
• Koule 20
  Koule má poloměr 2m. O kolik procent má větší povrch a objem jiná koule, jejíž poloměr je větší o 20%?
• Nádoba - kužel
  Uzavřená nádoba ve tvaru kužele stojící na své podstavě je naplněna vodou tak, že hladina se nachází 8 cm od vrcholu. Po otočení nádoby o 180 stupňů – stojí na vrcholu – je hladina vzdálena 2 cm od podstavy. Jak vysoká nádoba je?
• Osový řez
  Osový řez kužele je rovnoramenný trojúhelník, v němž je poměr průměru kužele a stěny kužele 2: 3. Vypočtěte jeho objem, pokud víte, že jeho plocha je 314 cm čtverečních.