Derivační problém

Součet dvou čísel je 12. Najděte tato čísla, jestliže:
a) Součet jejich třetích mocnin je minimální.
b) Součin jednoho s třetí mocninou druhého je maximální.
c) Obě jsou kladná a součin jednoho s druhou mocninou druhého je maximální.

Správná odpověď:

a1 =  6
b1 =  6
a2 =  3
b2 =  9
a3 =  4
b3 =  8

Postup správného řešení:

a+b=12 y = min(a3+b3) y = min(a3+(12a)3)  f = 3a2 3(12a)2 f = 0  3 x23 (12x)2=0  72x=432  x=72432=6  x=6  a1=6
b1=12a1=126=6
f2 = a b3 f2 = a (12a)3 f2(a) = d/da(a (12  a)3) = 4 (a  3) (12  a)2  f2(a)  =0  m1=3 m2=12 m3=12  f21=m1 (12m1)3=3 (123)3=2187 f22=m2 (12m2)3=12 (1212)3=0  a2=m1=3
b2=12a2=123=9
f3 = a b2 f3 = a (12a)2 f3(a) = d/da(a (12  a)2) =  3 (a2  16 a + 48)  f3(a)  =0  3(z216z+48)=0  3(z216 z+48)=0 3z248z+144=0 3 ...  prvocˇıˊslo 48=243 144=2432 NSD(3,48,144)=3  z216z+48=0  a=1;b=16;c=48 D=b24ac=1624148=64 D>0  z1,2=2ab±D=216±64 z1,2=216±8 z1,2=8±4 z1=12 z2=4  f31=z1 (12z1)2=12 (1212)2=0 f32=z2 (12z2)2=4 (124)2=256  a3=z2=4

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

b3=12a3=124=8



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?

Související a podobné příklady: