Z7–I–6, výstava koček
Na výstavě dlouhosrstých koček se sešlo celkem deset vystavujících. Vystavovalo se v obdélníkové místnosti, ve které byly dvě řady stolů jako na obrázku. Kočky byly označeny navzájem různými čísly v rozmezí 1 až 10 a na každém stole seděla jedna kočka. Určete, která kočka byla na výstavě hodnocena nejlépe, pokud víte, že:
a) součet čísel koček sedících naproti sobě byl vždy stejný,
b) součet čísel každých dvou koček sedících vedle sebe byl sudý,
c) součin čísel každých dvou koček sedících vedle sebe v dolní řadě je násobek čísla 8,
d) kočka číslo 1 není na kraji a je víc vpravo než kočka číslo 6,
e) vyhrála kočka sedící v pravém dolním rohu.
a) součet čísel koček sedících naproti sobě byl vždy stejný,
b) součet čísel každých dvou koček sedících vedle sebe byl sudý,
c) součin čísel každých dvou koček sedících vedle sebe v dolní řadě je násobek čísla 8,
d) kočka číslo 1 není na kraji a je víc vpravo než kočka číslo 6,
e) vyhrála kočka sedící v pravém dolním rohu.
Správná odpověď:
Zobrazuji 1 komentář:
Mo-radca
Nápověda. Může proti sobě, příp. vedle sebe sedět kočka se sudým a kočka s lichým
číslem?
Možné řešení. Postupně rozebereme důsledky jednotlivých poznatků ze zadání:
a) Čísla koček sedících proti sobě tvoří 5 párů se stejným součtem. Součet čísel všech koček je 1 + 2 + . . . + 10 = 55, takže každý pár musí mít součet 55 : 5 = 11; jediné možnosti jsou 1 + 10, 2 + 9, 3 + 8, 4 + 7, 5 + 6.
b) Sudé číslo nelze získat součtem sudého a lichého čísla. V jedné řadě proto mohou sedět pouze kočky s lichými čísly, ve druhé pouze kočky se sudými čísly.
c) Násobek čísla 8 nelze získat součinem lichých čísel. Odtud a z předchozího důsledku plyne, že v dolní řadě seděly pouze kočky se sudými čísly, tj. 2, 4, 6, 8, 10. Součinem dvou takových čísel lze získat násobek 8, právě když jeden ze součinitelů je 4 nebo 8. Proto nemohou být kočky s čísly 4 a 8 na krajích, ani uprostřed.
d) Podle důsledku a) víme, že proti kočce s číslem 1 seděla kočka s číslem 10. Odtud plyne, že také kočka s číslem 10 nemůže být na kraji a je víc vpravo než kočka s číslem 6.
e) Z dosavadních informací víme, že v pravém dolním rohu seděla kočka se sudým číslem různým od 4, 8, 10 a 6.
Vyhrála tedy kočka s číslem 2.
Poznámka. Z uvedeného téměř umíme určit rozmístění všech koček v místnosti: pořadí koček ve spodní řadě mohlo být
buď 6, 4, 10, 8, 2, nebo 6, 8, 10, 4, 2, pořadí koček v horní řadě je pak jednoznačně určeno podle důsledku a).
číslem?
Možné řešení. Postupně rozebereme důsledky jednotlivých poznatků ze zadání:
a) Čísla koček sedících proti sobě tvoří 5 párů se stejným součtem. Součet čísel všech koček je 1 + 2 + . . . + 10 = 55, takže každý pár musí mít součet 55 : 5 = 11; jediné možnosti jsou 1 + 10, 2 + 9, 3 + 8, 4 + 7, 5 + 6.
b) Sudé číslo nelze získat součtem sudého a lichého čísla. V jedné řadě proto mohou sedět pouze kočky s lichými čísly, ve druhé pouze kočky se sudými čísly.
c) Násobek čísla 8 nelze získat součinem lichých čísel. Odtud a z předchozího důsledku plyne, že v dolní řadě seděly pouze kočky se sudými čísly, tj. 2, 4, 6, 8, 10. Součinem dvou takových čísel lze získat násobek 8, právě když jeden ze součinitelů je 4 nebo 8. Proto nemohou být kočky s čísly 4 a 8 na krajích, ani uprostřed.
d) Podle důsledku a) víme, že proti kočce s číslem 1 seděla kočka s číslem 10. Odtud plyne, že také kočka s číslem 10 nemůže být na kraji a je víc vpravo než kočka s číslem 6.
e) Z dosavadních informací víme, že v pravém dolním rohu seděla kočka se sudým číslem různým od 4, 8, 10 a 6.
Vyhrála tedy kočka s číslem 2.
Poznámka. Z uvedeného téměř umíme určit rozmístění všech koček v místnosti: pořadí koček ve spodní řadě mohlo být
buď 6, 4, 10, 8, 2, nebo 6, 8, 10, 4, 2, pořadí koček v horní řadě je pak jednoznačně určeno podle důsledku a).
8 let 3 Likes
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Košíkář
Košíkář prodal během prvních dvou dnů velikonoční trhu všechny upletene pomlazky, první den prodal pětinu všech pomlázek. Druhy den prodal o 180 pomlazek více než první den. Kolik pomlazek prodal kosikar první den velikonočních trhu? - Plán dnes
Traktorista má plán zorat 24 ha pole. Zoral již 20,64 ha. Na kolik procent již splnil plán? - V koloně
V koloně před mýtnou bránou stojí osobní auta a nákladní auta. Nákladní vůz je třikrát delší než osobní auto. Vypočítej, kolik stojí před autem, které právě přijelo, osobních aut, když je mezi nimi i jeden nákladní vůz, který tvoří jednu osminu délky fron - Máme vodu
Máme vodu 67°C 160 L, Kolik litrů studené vody 18°C na ochlazení na 39°C? - Vydrží 83209
z Uhlí pro 15 rodin vydrží 60 dní. Kolik dní vydrží uhlí pro 20 rodin? - Pracovníci 4
Pracovníci jedné dílny obráběli během tří měsíců stejné součástky. Jejich výkon stoupal tak, že každý následující měsíc obrobili o 10 procent více součástek než v předcházejícím měsíci. V posledním měsíci obrobili 484 součástek. Kolik součástek obrobili v - Zvonoviny, zvony
V devíti kilogramech zvonoviny je 7kg mědi, zbytek je cín. Kolik mědi a kolik cínu se spotřebovalo na ulití 5 zvonů? Každý ze dvou větších zvonů měl hmotnost 535kg, každý ze zbývajících tří menších měl hmotnost 286kg. - Kytice 3
Jarní kytici tvoří 13 narcisů, 8 tulipánů a dalších 30% jsou frézie, kolik květin je v kytici celkem? - Obrazec
Obrazec se skládá z tmavého čtverce, dvou shodných bílých rovnoramenných trojúhelníků a dvou shodných bílých lichoběžníků. (S každou stranou čtverce splývá základna jednoho bílého útvaru. ) Tmavý čtverec má stranu délky 12 cm a jeho obsah je polovinou obs - V zeleném
V zeleném kanystru bylo ráno o 6 litrů více než v modrém. Odpoledne zahradník 1 litr vody ze zeleného kanystru do modrého. v zeleném kanystru pak bylo dvakrát více vody než v modrém. Kolik bylo ráno v zeleném kanystru. Kolik bylo v obou dohromady. - Výsledky
Výsledky osmých tříd z testu: 8D =? 8B = 47 8A = 44 8E = 37 8C = 28 Přesně průměrného výsledku dosáhla třída 8A. Kolik bodů získala vítězná třída 8D? O kolik % je úspěšnější třída 8B než 8C? - Farmár 7
Farmár má ustájených 250 kráv. V kravíne pripadá na jednu kravu 5m². O koľko m² sa zmenší miesto pre jednu kravu, keď ich počet stúpne o 26? - Jedničku 83149
Ve třídě je 30 žáků. Pět měli známku trojku. Ostatní dvojky a jednotky. Průměr známek byl 1,9. Kolik žáků mělo jedničku? - Za rybníkem
Za rybníkem lyžuje kocour Mikeš a sankuje bobes svah dlouhý 300 sjede opatrný bobes za minutu. O kolik km/h sjede kopec rychleji Mikeš než bobes je-li dole o 20 sekund dřív? - Katka 7
Katka si objednala dort ve tvaru valce o objemu 15,7l. Skládá se ze dvou pater. Objem horního patra je 4x menší než objem dolního patra. Výška obou pater stejna a je rovná polomeru horního patra dortu. Katka rozkrojila dort kolmo k podložce na 2 stejně čá - Pokémony
Jenda, Milan a Tomáš mají dohromady 203 kartiček s Pokémony. Jenda má dvakrát více kartiček než Tomáš. Milan má čtvrtinu z Jendova počtu kartiček. a) Kolik kartiček má Jenda? b) O kolik kartiček méně má Milan než Jenda s Tomášem dohromady? - Knihomol
Ondra četl knihu. První den přečetl jednu desetinu. Druhý den polovinu zbytku, třetí den 20% nového zbytku a čtvrtý den dočetl 72 zbývajících stran. Kolik stran měla kniha?