Poměr čísel

Dvě čísla jsou v poměru 3:2. Pokud bychom každé z nich zvětšili o 5, byly by v poměru 4:3. Jaký je součet původních čísel?

Správná odpověď:

s =  25

Postup správného řešení:


2a=3b
3(a+5)=4(b+5)
s = a+b

2·a=3·b
3·(a+5)=4·(b+5)
s = a+b

2a-3b = 0
3a-4b = 5
a+b-s = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
3a-4b = 5
2a-3b = 0
a+b-s = 0

Řádek 2 - 2/3 · Řádek 1 → Řádek 2
3a-4b = 5
-0,333b = -3,333
a+b-s = 0

Řádek 3 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 3
3a-4b = 5
-0,333b = -3,333
2,333b-s = -1,667

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
3a-4b = 5
2,333b-s = -1,667
-0,333b = -3,333

Řádek 3 - -0,33333333/2,33333333 · Řádek 2 → Řádek 3
3a-4b = 5
2,333b-s = -1,667
-0,143s = -3,571


s = -3,57142857/-0,14285714 = 25
b = -1,66666667+s/2,33333333 = -1,66666667+25/2,33333333 = 10
a = 5+4b/3 = 5+4 · 10/3 = 15

a = 15
b = 10
s = 25

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Související a podobné příklady: