Čaje

Ze dvou druhů čaje byla vytvořena směs o hmotnosti 10 kg. Cena čaje a byla 160 kč/kg a čaje b 170 kč/kg. Cena směsi je 166 kč/kg. Kolik kilogramů každého druhu čaje bylo třeba smíchat?

Správná odpověď:

a =  4 kg
b =  6 kg

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m=10 \\ a+b=m \\ 160a+170b=m\cdot 166 \\ a+b=10 \\ 160a+170b=10\cdot 166 \\ a+b=10 \\ 160\cdot a+170\cdot b=10\cdot 166 \\ a+b=10 \\ 160a+170b=1660 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 160a+170b=1660 \\ a+b=10 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{160}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 160a+170b=1660 \\ -0,06b=-0,38 \\ b=\frac{-0,375}{-0,0625}=6 \\ a=\frac{1660-170b}{160}=\frac{1660-170\cdot 6}{160}=4=4\text{kg} \\ a=4 \\ b=6 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad