Hexa hranol

Vypočítejte objem a povrch pravidelného šestibokého hranolu s hranou podstavy a = 6cm s příslušnou výškou v1 = 5,2cm a výškou hranolu h = 1dm.

Správná odpověď:

V =  936 cm³
S =  547,2 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=6\text{cm} \\ {v}_1=5,2\text{cm} \\ h=1\text{dm}\to \text{cm}=1\cdot 10\text{cm}=10\text{cm} \\ n=6 \\ {S}_1=\frac{a\cdot v_1}{2}=\frac{6\cdot 5,2}{2}=\frac{78}{5}=15,6{\text{cm}}^2 \\ {S}_6=n\cdot S_1=6\cdot \frac{78}{5}=\frac{6\cdot 78}{5}=\frac{468}{5}=93,6{\text{cm}}^2 \\ V=S_6\cdot h=\frac{468}{5}\cdot 10=\frac{468\cdot 10}{5}=\frac{4680}{5}=936{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$S=2\cdot S_6+n\cdot a\cdot h=2\cdot \frac{468}{5}+6\cdot 6\cdot 10=547,2{\text{cm}}^2$

Zkusit jiný příklad