Zpomalení vozu

Auto má v určitém místě své dráhy rychlost 60 km/h a o 100 m dále rychlost 40 km/h. Jaké je zpomalení auta, pokud předpokládáme, že jeho pohyb je rovnoměrně zpomalen?

Správný výsledek:

a =  0,7716 m/s²

Řešení:

$$\begin{gathered} v_1=60\text{ km/h}\to \text{ m/s}=60\mathrm{/}3.6\text{ m/s}=16.66667\text{ m/s } \\ s=100\text{ m } \\ {v}_2=40\text{ km/h}\to \text{ m/s}=40\mathrm{/}3.6\text{ m/s}=11.11111\text{ m/s } \\ s=v_1\cdot t-{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a\cdot t^2 \\ a={\displaystyle \frac{v_1-v_2}{t}}=0.7716{\text{m/s}}^2 \\ s=v_1\cdot t-0.5\cdot (v_1-v_2)\mathrm{/}t\cdot t^2 \\ s=v_1\cdot t-0.5\cdot (v_1-v_2)\cdot t \\ 100=16.6666666667\cdot t-0.5\cdot (16.6666666667-11.1111111111)\cdot t \\ 13.888889t=100 \\ t={\displaystyle \frac{36}{5}}\doteq 7.2 \\ a={\displaystyle \frac{v_1-v_2}{t}}={\displaystyle \frac{16.6667-11.1111}{7.2}}={\displaystyle \frac{125}{162}}\doteq 0.7716 \\ \text{ Zkou}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {s}_1=v_1\cdot t-{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a\cdot t^2=16.6667\cdot 7.2-{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 0.7716\cdot 7.2^2=100\text{ m } \\ s=s_1 \\ {v}_3=v_1-a\cdot t=16.6667-0.7716\cdot 7.2={\displaystyle \frac{100}{9}}\doteq 11.1111\text{ m/s } \\ {v}_3=v_2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Z Tábora
  Z Tábora do Veselí nad Lužnicí vyšel chodec rychlostí 6 km/h. V opačném směru ve stejnou dobu vyjel cyklista rychlostí 24 km/h. Vzdálenost mezi městy je 36 km. Za jak dlouho a jak daleko od Tábora se chodec a cyklista potkají?
• Pan Dvořák
  Pan Dvořák vezl manželku do lázní a cesta mu trvala 3,5 hodiny. Při zpáteční cestě jel rychlostí o 12 km/h větší a byl doma již za 3 hodiny. Jakou rychlostí jel do lázní a jakou rychlostí se vracel zpět?
• Loď vyjela
  Loď vyjela v 6 h ráno a jela rychlostí 16 km za hodinu. V 8 h 30 min vyl za ní poslán rychlý člun, který jel rychlostí 24 km za hodinu. Kdy dohoní člun loď?
• Porucha vlaku
  Kvůli poruše ztratil vlak na trati za Brnem 16 minut stáním. Toto zpoždění,, zlikvidoval“ tak, že po rozjezdu jel úsek dlouhý 80 km rychlostí o 10 km/h větší, než měl původně plánu. Jaká rychlost to byla a jaká měla původně být?
• Z místa
  Z místa A vyjede v 13,00 h osobní auto rychlostí 72 km/h. V téže chvíli vyjede proti němu z místa B, které je od místa A vzdáleno 315 km, kamión rychlostí 68 km/h. Kdy a kde se setkají?
• Nákladní 10
  Nákladní auto jelo průměrnou rychlostí 20 km/h a vyjelo z Prahy směrem k Liberci. Současně s ním vyjel autobus, který jel průměrnou rychlostí 30 km/h a který přijel do Liberce o 2 hodiny dříve než nákladní auto. Jaká je vzdálenost mezi Prahou a Libercem?
• Za chodcem
  Za chodcem jdoucím průměrnou rychlostí 5 km/h vyjel z téhož místa o 3 hodiny později cyklista průměrnou rychlostí 20 km/h. Za jak dlouhou dobu dohoní cyklista chodce?
• Dva vlaky 6
  Kdy a kde se potkají dva vlaky, které vyjely současně proti sobě ze stanic A a B vzdálených 60 km, jestliže vlak ze stanice A jel rychlostí 70 km/h a vlak ze stanice B rychlostí 50 km/h?
• Motospojka
  Při vojenském cvičení vyjela z tábora v 5 hodin rychlostí 40 km/h. O půl hodiny později byla vyslána motospojka jedoucí rychlostí 70 km/h. Za jak dlouho dostihne motospojka kolonu?
• Adam a 3
  Adam a Eva bydlí od sebe 20 km. Chystají se na schůzku. Adam se pohybuje rychlostí o 2 km/h větší než Eva. Setkají se za jeden a půl hodiny. Urči jejich rychlosti.
• Eva odešla
  Eva odešla rychlostí 4 km/h z kina. Za půl hodiny po ní vyrazil Adam s mobilem, který si Eva v kině zapomněla. Pohyboval se rychlostí 6 km/h. Za jak dlouho Adam Evu dohoní a kolik kilometrů od kina to bude? (x zvol Adamův čas, Eva se pohybuje o půl hodiny
• Škodovky
  Ve 13 hodin vyjelo z Pardubic ke Kolínu auto Škoda Felicia rychlostí 60 km/h. O půl hodiny později vyjelo stejnou cestou auto Škoda Oktavia rychlostí 80 km/h . Kdy dohoní Oktavia Felicii?
• Vzdálenost 14
  Vzdálenost z Olomouce do Brna je 77 km. V 16,00 h. Vyjelo z Olomouce do Brna osobní auto průměrnou rychlostí 100 km/h. O půl hodiny později vyjel z Brna do Olomouce motocyklista průměrnou rychlostí 80 km/h. V kolik hodin se setkají?
• Cestující
  Vlak jede rychlostí v1= 72 km/h. Cestující, sedící ve vlaku, pozoroval, že v opačném směru projel na druhé koleji vlak dlouhý l=75m za 3s. Vypočtěte rychlost tohoto vlaku.
• Kamion 6
  Z místa A vyjel v 8,00 hodin kamion rychlostí 60 km/h. Z místa B, které je od A vzdálené 225 km, vyjelo proti němu osobní auto rychlostí 90 km Urči, kdy a za jak daleko od místa A se vozidla setkají.
• Automobil KL
  Vzdálenost mezi místy K a L je 150 km. V 8,00 vyjel z místa K automobil rychlosti 60km/h. V 9,00 vyjel proti němu z místa L druhý automobil rychlostí 75 km/h. V kolik hodin se setkají a jak daleko od místa L to bude?
• Střelec 3
  Střelec uslyšel náraz střely na terč za 1s po výstřelu. Střela se pohybovala průměrnou rychlostí 500 m/s . Počítejte s rychlostí zvuku 340 m/s. Určete vzdálenost terče.