Tři chlapci 2

Tři chlapci se přemístili od startu do cíle po třech různých trasách A, B, C vždy za stejný čas. Adam trasu A dlouhou 1500 m ujel na koloběžce. Bedřich trasu B dlouhou 600 m ušel pěšky. Cyril na trase C nasedl na koloběžku až po 90 m pěší chůze, koloběžku pak zanechal 60 m před cílem a do cíle došel pěšky. Adam jezdí na koloběžce stejně rychle jako Cyril. Cyril chodí pěšky stejně rychle jako Bedřich. Časové ztráty při nasedání na koloběžku a odkládání koloběžky zanedbáváme. Vypočtěte, kolikrát je jízda na koloběžce rychlejší než pěší chůze. Adam s Cyrilem vystartovali současně. Vyjádřete zlomkem, jakou část trasy měl za sebou Adam v okamžiku, kdy Cyril nasedl na koloběžku. Vypočtěte, kolik metrů ujel Cyril na koloběžce.

Správná odpověď:

r =  2,5
a =  3/20
c =  1125 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s_1=1500\text{m} \\ {s}_2=600\text{m} \\ r=v_1:v_2 \\ r=(s_1/t):(s_2/t) \\ r=s_1/s_2=1500/600=2,5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s_3=90\text{m} \\ {s}_3=v_2\cdot t_3 \\ {s}_4=v_1\cdot t_3 \\ {s}_4=v_1\cdot (s_3/v_2) \\ {s}_4=s_3\cdot v_1/v_2 \\ {s}_4=s_3\cdot r=90\cdot 2,5=225\text{m} \\ a=s_4/s_1=225/1500=0,15 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s_5=60\text{m} \\ {s}_6=s_5\cdot r=60\cdot 2,5=150\text{m} \\ c=s_1-s_4-s_6=1500-225-150=1125\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad