Rozloha

Rozloha čtvercové zahrady tvoří 3/4 rozlohy trojúhelníkové zahrady se stranami 80 m, 50 m, 50 m. Kolik metrů pletiva potřebujeme na oplocení čtvercové zahrady?

Správný výsledek:

x =  120 m

Řešení:

$$\begin{gathered} a=80\text{ m } \\ b=50\text{ m } \\ c=50\text{ m } \\ b=c \\ {h}^2=b^2-(a\mathrm{/}2{)}^2 \\ h=\sqrt{b^2-(a\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{50^2-(80\mathrm{/}2{)}^2}=30\text{ m } \\ {S}_1={\displaystyle \frac{a\cdot h}{2}}={\displaystyle \frac{80\cdot 30}{2}}=1200{\text{m}}^2 \\ {S}_2={\displaystyle \frac{3}{4}}\cdot S_1={\displaystyle \frac{3}{4}}\cdot 1200=900{\text{m}}^2 \\ {S}_2=y^2 \\ y=\sqrt{S_2}=\sqrt{900}=30\text{ m } \\ x=4\cdot y=4\cdot 30=120=120\text{ m } \\ \text{ Zkou}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ s=(a+b+c)\mathrm{/}2=(80+50+50)\mathrm{/}2=90\text{ m } \\ {S}_3=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}=\sqrt{90\cdot (90-80)\cdot (90-50)\cdot (90-50)}=1200{\text{m}}^2 \\ {S}_3=S_1 \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Hranol 27
  Hranol s kosočtverečnou podstavou má jednu úhlopříčku podstavy 20 cm a hranu podstavy 26cm. Hrana podstavy je k výšce hranolu v poměru 2:3. Vypočítej objem hranolu.
• Kruhová železnice
  Železnice má propojit kruhovým obloukem místa A, B a C, jejichž vzdálenosti jsou |AB| = 30 km, |AC| = 95 km, |BC| = 70 km. Jakou délku bude mít trať z A do C?
• Trojuhelník z výšek
  Existuje trujuhelník o výškach 4 7 a 10 metrů?
• Vypočítejte 6
  Vypočítejte obsah a výšky v trojúhelníku ABC o stranách a= 8cm, b= 11cm, c= 12cm
• Pravoúhlý trojúhelník
  Pokud pravoúhlý trojúhelník ABC má strany a = 13, b = 11,5, c = 22,5; najděte jeho obsah.
• Trojboký hranol
  Vypočítejte povrch trojbokého hranolu vysokého 10 cm, jehož podstava je trojúhelník o rozměrech 6 cm 8 cm a 8 cm
• Strany z poměru
  Vypočítej obvod trojúhelníka s obsahem 84 cm² platí-li a:b:c = 10:17:21
• Lichoběžník - čtyri strany
  lichoběžník- 40,5+42,5+52,8+35,0. Vypočti obsah
• Strany trojúhelníku
  Vypočítejte strany trojúhelníku pokud S = 84 cm² a = x, b = x + 1, c = x + 2
• Farmář
  Farmář by rád poprvé osel své malé pole. Potřebné množství osiva záleží na ploše. Pole má tvar trojúhelníku. Farmář už pole oplotil, takže zná délky stran: 119, 111 a 90 metrů. Najdeš vhodný způsob, jak zjistit plochu k osetí?
• Kartónova krabička
  Chceme zhotovit kartónovou krabičku tvaru čtyřbokého hranolu s kosočtvercovou podstavou. Kosočtverec má mít stranu 5 cm a jednu úhlopříčku 8 cm. Výška krabičky má být 12 cm. Krabička bude nahoře otevřená. Kolik centimetrů čtverečných kartónu budeme potřeb
• Lichoběžník - těžký
  Základny lichoběžníku jsou: 24, 16 cm. Úhlopříčky 22, 26 cm. Vypočítejte obsah a obvod.
• Plachty
  Známe výšky 220, 165 a 132 lodní plachty trojúhelníkového tvaru. Jaký je povrch této lodní plachty?
• Park
  V nově budovaném parku budou trvale umístěny otáčivé postřikovače na kropení trávníků. Urči největší poloměr kruhu, který může zavlažovat postřikovač P tak, aby nekropil návštěvníky parku na cestě AB. Vzdálenosti AB = 55 m, AP = 36 m a BP = 28 m.
• Trojúhelník
  Trojúhelník má známé všechny tři strany a=5,5 m, b=5,3 m, c= 7,8 m. Jakou má trojúhelník plochu?
• Krabička
  Kartonová krabička tvaru čtyřbokého hranolu s kosočtvercovou podstavou. Kosočtverec má stranu 5 cm a jednu uhlopříčku 8 cm výška krabičky je 12 cm. Krabička bude nahoře otevřená. Kolik cm² kartonu budeme potřebovat na překrytí a na spoje, které jsou 5% k
• Kosočtverec
  Kosočtverec má stranu 17 cm a uhlopříčku 22 cm. Vypočítejte jeho obsah.