55 bankovek

55 bankovek v hodnotě 133000 Kč, kolik je bankovek po 1000 Kč, kolik po 2000 Kč, kolik po 5000 Kč když víme že počet kusů bankovek 2000 Kč je o čtyři kusy menší než počet 1000 Kč bankovek

Správná odpověď:

a = 22
b = 18
c = 15

Postup správného řešení:

55=a+b+c
1000a+2000b+5000c = 133000
b = a-4

55=a+b+c
1000·a+2000·b+5000·c = 133000
b = a-4

a+b+c = 55
1000a+2000b+5000c = 133000
a-b = 4

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
1000a+2000b+5000c = 133000
a+b+c = 55
a-b = 4

Řádek 2 - 1/1000 · Řádek 1 → Řádek 2
1000a+2000b+5000c = 133000
-b-4c = -78
a-b = 4

Řádek 3 - 1/1000 · Řádek 1 → Řádek 3
1000a+2000b+5000c = 133000
-b-4c = -78
-3b-5c = -129

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
1000a+2000b+5000c = 133000
-3b-5c = -129
-b-4c = -78

Řádek 3 - -1/-3 · Řádek 2 → Řádek 3
1000a+2000b+5000c = 133000
-3b-5c = -129
-2,333c = -35

c = -35/-2,33333333 = 15
b = -129+5c/-3 = -129+5 · 15/-3 = 18
a = 133000-2000b-5000c/1000 = 133000-2000 · 18-5000 · 15/1000 = 22

a = 22
b = 18
c = 15

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.