Dva motocykly

Po okruhu dlouhém 2 550 m jdou dva motocykly takovými rychlostmi, že se setkávají každou minutu, pokud jdou proti sobě a dobíhají se každých 5 minut, pokud jdou ve stejném směru. Určete jejich rychlosti.

Správná odpověď:

v₁ = 91,8 km/h
v₂ = 61,2 km/h

Postup správného řešení:

s = 2550 m \to km = 2550 : 1000 km = 2, 55 km t_{1} = 1 min \to h = 1 : 60 h = 0, 01667 h t_{2} = 5 min \to h = 5 : 60 h = 0, 08333 h s = v_{1} \cdot t_{1} + v_{2} \cdot t_{1} s = v_{1} \cdot t_{2} - v_{2} \cdot t_{2} 2, 55 = v_{1} \cdot 0, 016666666666667 + v_{2} \cdot 0, 016666666666667 2, 55 = v_{1} \cdot 0, 083333333333333 - v_{2} \cdot 0, 083333333333333 0, 016667 v_{1} + 0, 016667 v_{2} = 2, 55 0, 083333 v_{1} - 0, 083333 v_{2} = 2, 55 P i v o t : \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 1 \leftrightarrow \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 0, 08 v_{1} - 0, 08 v_{2} = 2, 55 0, 02 v_{1} + 0, 02 v_{2} = 2, 55 \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 - \frac{0 , 0 1 6 6 6 6 6 7}{0 , 0 8 3 3 3 3 3 3} \cdot \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 1 \to \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 0, 08 v_{1} - 0, 08 v_{2} = 2, 55 0, 03 v_{2} = 2, 04 v_{2} = \frac{2 , 0 4}{0 , 0 3 3 3 3 3 3 3} = 61, 2 v_{1} = \frac{2 , 5 5 + 0 , 0 8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 v _{2}}{0 , 0 8 3 3 3 3 3 3} = \frac{2 , 5 5 + 0 , 0 8 3 3 3 3 3 3 \cdot 6 1 , 2}{0 , 0 8 3 3 3 3 3 3} = 91, 8 = 91, 8 km/h v_{1} = \frac{4 5 9}{5} ≐ 91, 8 v_{2} = \frac{3 0 6}{5} ≐ 61, 2

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Chcete proměnit jednotku rychlosti?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?

Dva motocykly

Správná odpověď:

Postup správného řešení:

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

Téma:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: