Z9-I-4

Katka si myslela pětimístné přirozené číslo. Do sešitu napsala na první řádek součet myšleného čísla a poloviny myšleného čísla. Na druhý řádek napsala součet myšleného čísla a pětiny myšleného čísla. Na třetí řádek napsala součet myšleného čísla a devítiny myšleného čísla. Nakonec sečetla všechna tři zapsaná čísla a výsledek napsala na čtvrtý řádek. Poté s úžasem zjistila, že na čtvrtém řádku má zapsánu třetí mocninu jistého přirozeného čísla.

Určete nejmenší číslo, které si Katka mohla myslet na začátku.

Výsledek

n =  11250

Řešení:




Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 19 komentářů:
#
Žák
Jak jste došli k prvnímu číslu n=11250? Děkuji :)

3 roky  2 Likes
#
Www
staci jet od cisla 10000 co je prvni 5-ti mistne cislo a testovat ho ci splna "vlastnosti"....

druha moznost je vypocitet treti odmocninu z 10000 = 21.544346 cize zacat od 223 , 233 az po 353 (co je jen 13 vyskusani vysledku)

#
Žák
A nešlo by nějak matematicky vypočítat n? A ne ho pouze na začátku odhadnout?

3 roky  1 Like
#
Žák
myslim ze neuplne reseni podpori Vasi kreativitu a na neco taky prijidete sami a budete se tesit... Ulohy MO nejsu ze stahnu z internetu a vsichni do tydne odovzdaji stejne reseni....

Hodne pile!

3 roky  2 Likes
#
Tekysk
sewa :::) mas rozhodne pravdu :) a ale tak no ,,, kazdy svoje pochody a my ich nezmenime :)

3 roky  1 Like
#
Týna
Kde jsi přišel na 35 na třetí? Jako, kde jsi to vzal? A proč si myslíš, že to bude zrovna tohle číslo? Děkuji za odpověď.

#
Dr Math
Zde je počítačem vygenerované řešení
10000 = 33.6525, 10001 = 33.6533, 10002 = 33.6545, 10003 = 33.6557, 10004 = 33.6569, 10005 = 33.6581, 10006 = 33.6589, 10007 = 33.6601, 10008 = 33.6613, 10009 = 33.6625, 10010 = 33.6636, 10011 = 33.6648, 10012 = 33.6657, 10013 = 33.6669,

... skratil admin stranky  doktor matematiky...

34.9834, 11235 = 34.9842, 11236 = 34.9853, 11237 = 34.9864, 11238 = 34.9875, 11239 = 34.9886, 11240 = 34.9894, 11241 = 34.9905, 11242 = 34.9916, 11243 = 34.9927, 11244 = 34.9937, 11245 = 34.9946, 11246 = 34.9956, 11247 = 34.9967, 11248 = 34.9978, 11249 = 34.9989, 11250 = 35 Trvalo to asi 35 sekund

3 roky  2 Likes
#
Žák
V jakém programu to je ?

#
žák
A do listu, který bude odevzdávat napíšete, že vám výsledek vygeneroval počítač ??

3 roky  1 Like
#
Www
no ano a mikrosekundu by trvalo vyskusat 13 cisel ci vyhovuje.... resp. 4 minuty na kalkulacce

#
Žák
Jde to samozřejmně i pomocí rovnic a úvah. Kdo chce ale dělat MO by na tohle měl přijít sám.

3 roky  1 Like
#
žák
Takže matematický vzorec pro tuto úlohu neexistuje ??

#
žák
Počítal jsem takto:
x + x/2 + x + x/5 + x + x/9 = y³ (- na třetí)
343/90 = y³             / *90
343x = y³ * 90         / ³√ (- třetí odmocnina)
3,81x =³√ (y³ * 90)
x = (³√ (y * 90)) / 3,81
A jak teď zjistit "x", pokud na druhé straně mám další nevyjádřenou... ?

#
Žák
nebo si můžeš x vyjádřit jako x=(y³*90)/343

#
Pomocník
Hledáte nejnižší pětimístné číslo a máte určit nejmenší číslo, které si Katka mohla myslet, to číslo musí být na třetí, takže můžete zkoušet, třeba 203=8000, stále není pětimístné, tak zkusíte 213=9261, potom zkusíte 223=10648, to je nejnižší pětimístné číslo na třetí, takže odpověď je 22, nikoli 35.

3 roky  1 Like
#
Žák
Ale to číslo na konci není to číslo, které si katka myslela - na třetí, je to jiné přirození číslo na třetí.

#
Žák
Když ale do řádků dosadíš 10648 tak ti výjde 40580,7111 - má být přirozené. Pak by jste nenašel 3odmocninu přirozenou.

#
Žák
Vážení, jestli chápu správně zadání, tak "n" nemůže být 11250, protože to má být součet, což by v tomto případě bylo 9.
takže bych to viděl na "x + n/2" v prvním řádku.

#
Žák
Šla jsem na výpočet takto:
Katka sečetla čísla x + x/2, x + x/5 a x + x/9 - součet je 343/90.x = n3, přičemž 343=73.
Hledané číslo x tedy musí být násobek 90 a třetí mocniny jistého čísla. Vyzkoušením zjistíme, že násobky 90 a třetí mocniny 2,3,4 nejsou pěticiferné, první pěticiferný součin dává třetí mocnina 5, tedy 90.125 = 11250

avatar









Tipy na související online kalkulačky
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Aritmetický průměr 3 čísel
    arithmet_seq Číslo 2010 můžeme zapsat jako součet 3 po sobě jdoucích přirozených čísel. Určete aritmetický průměr těchto čísel.
  2. Ponožka
    probability Ferko má dvanáct párů ponožek, jedna ponožka je děravá. Jaká je pravděpodobnost, že si obuje děravou ponožku?
  3. Obdélníky
    rectangles_1 Kolik různých obdélníků lze sestavit ze 60 čtvercových dlaždic o obsahu 1 m čtvereční. Určete rozměry těchto obdélníků.
  4. Dvacetpět
    prime Kolik trojmístných přirozených čísel je dělitelný číslem 25?
  5. Inteligenční test
    test Paľo, Jano, Karol a Rišo dělali inteligenční test. Paľo správně odpověděl na polovinu otázek plus 7 otázek, Jano na třetinu plus 18 otázek, Karol na čtvrtinu plus 21 otázek a Rišo na pětinu plus 25 otázek. Karol po testu řekl:,, Mám pocit, že se mi docel
  6. Mléko 5
    cow Ve třech nádobách bylo celkem 22 litrů mléka. V první nádobě bylo o 6 litrů více než ve druhé. Po přelití 5 litrů z první nádoby do třetí je ve druhé a třetí nádobě stejné množství mléka. Kolik litrů mléka bylo původně v první nádobě?
  7. Fiona
    clocks Fiona vyrazí z věže za Shrekem v 9:10 rychlostí 6 km/h. Shrek jí vyrazí naproti z bažiny v 9:50 rychlostí 4 km/h. V 10:50 se setkají a vracejí se zpět k bažině rychlostí 4 km/h. V kolik hodin dorazí do bažiny?
  8. 73 studentů
    stromcek Prosím o vypočítání tohoto příkladu podle vennových rovnic: Ptali se 73 studentů, zda mají rádi vánoce či velikonoce. 34 z nich má rádo jeden ze svátků. 39 má rádo velikonoce a dvakrát tolik je studentů, kteří mají rádi oba svátky, než je těch, kteří m
  9. Záhadný obsah
    lichobeznik Je dán lichoběžník ABCD. Vypočítejte jeho obsah, pokud plocha trojúhelníku DBC je 27 cm2.
  10. Přívalový déšť
    rain Na fotbalové hřiště o rozměrech 110m x 70m přišel přívalový déšť a během 15 minut napršela voda do výšky 80 mm na každý m2. Hřiště je konstruováno tak, že je odvodněno a voda může odtékat 4 kanály, každý o vnitřním průřezu 7,2 dm2. Jak velký objem vody od
  11. Bdf tablet
    bdf Detektiv Harry Thomson narazil na překvapivou záhadu. Vrámci víkendové akce ním vyhlédnut tablet zlevnil o 30%. Tuto výhodnou koupi doporučil i svému příteli. Ten však přišel do obchodu až v pondělí a tablet již byl o 30% dražší, ale nestál stejně jako př
  12. Obdélníky
    rectangles_1 Vlado rád rýsuje obdélníky. Včera vyrýsoval všechny obdélníky, které měly délky stran v celých centimetrech a obvod 18 cm. Kolik obdélníků různých rozměrů vyrýsoval?
  13. Pětiúhelník 3
    paper Pruh papíru ve tvaru obdélníka o rozměrech 16 x 4 cm je přeložen po délce tak, že pravý spodní roh je přiložen na levý horní roh. Jakou plochu má vzniklý pětiúhelník?
  14. Poměr léčivých látek
    pirule 1 balení léku má poměr účinných látek L1:L2=2:1 2 balení léku má poměr účinných látek L1:L2=1:3 V jakém poměru musíme namíchat obě balení, aby byl poměr látek L1:L2=1:2?
  15. Dvě celá čísla
    x-5-x-3-graph Dvě celá čísla a a b mají součin 36. Jaký je nejmenší možný součet a+b?
  16. Záhon
    circles Kruhový záhon zvětšily tak, že se jeho poloměr zvětšil o 3 m. Spotřeba substrátu na zvětšený záhon byla (při stejné výšce vrstvy jako před zvětšením) devětkrát větší než předtím. Určete původní poloměr záhonu.
  17. Po zlevnění
    sale 14 kusů zboží stálo před zlevněním právě tolik jako 21 kusů téhož zboží po zlevněním. Cena jednoho kusů po zlevnění je o 1,50 Kč nižší než před snížením ceny. Kolik stál jeden kus před zlevněním