Z9-I-4
Katka si myslela pětimístné přirozené číslo. Do sešitu napsala na první řádek součet myšleného čísla a poloviny myšleného čísla. Na druhý řádek napsala součet myšleného čísla a pětiny myšleného čísla. Na třetí řádek napsala součet myšleného čísla a devítiny myšleného čísla. Nakonec sečetla všechna tři zapsaná čísla a výsledek napsala na čtvrtý řádek. Poté s úžasem zjistila, že na čtvrtém řádku má zapsánu třetí mocninu jistého přirozeného čísla.
Určete nejmenší číslo, které si Katka mohla myslet na začátku.
Určete nejmenší číslo, které si Katka mohla myslet na začátku.
Správná odpověď:
Zobrazuji 19 komentářů:
Www
staci jet od cisla 10000 co je prvni 5-ti mistne cislo a testovat ho ci splna "vlastnosti"....
druha moznost je vypocitet treti odmocninu z 10000 = 21.544346 cize zacat od 223 , 233 az po 353 (co je jen 13 vyskusani vysledku)
druha moznost je vypocitet treti odmocninu z 10000 = 21.544346 cize zacat od 223 , 233 az po 353 (co je jen 13 vyskusani vysledku)
Žák
myslim ze neuplne reseni podpori Vasi kreativitu a na neco taky prijidete sami a budete se tesit... Ulohy MO nejsu ze stahnu z internetu a vsichni do tydne odovzdaji stejne reseni....
Hodne pile!
Hodne pile!
7 let 2 Likes
Tekysk
sewa :::) mas rozhodne pravdu :) a ale tak no ,,, kazdy svoje pochody a my ich nezmenime :)
7 let 1 Like
Týna
Kde jsi přišel na 35 na třetí? Jako, kde jsi to vzal? A proč si myslíš, že to bude zrovna tohle číslo? Děkuji za odpověď.
Dr Math
Zde je počítačem vygenerované řešení
10000 = 33.6525, 10001 = 33.6533, 10002 = 33.6545, 10003 = 33.6557, 10004 = 33.6569, 10005 = 33.6581, 10006 = 33.6589, 10007 = 33.6601, 10008 = 33.6613, 10009 = 33.6625, 10010 = 33.6636, 10011 = 33.6648, 10012 = 33.6657, 10013 = 33.6669,
... skratil admin stranky doktor matematiky...
34.9834, 11235 = 34.9842, 11236 = 34.9853, 11237 = 34.9864, 11238 = 34.9875, 11239 = 34.9886, 11240 = 34.9894, 11241 = 34.9905, 11242 = 34.9916, 11243 = 34.9927, 11244 = 34.9937, 11245 = 34.9946, 11246 = 34.9956, 11247 = 34.9967, 11248 = 34.9978, 11249 = 34.9989, 11250 = 35 Trvalo to asi 35 sekund
10000 = 33.6525, 10001 = 33.6533, 10002 = 33.6545, 10003 = 33.6557, 10004 = 33.6569, 10005 = 33.6581, 10006 = 33.6589, 10007 = 33.6601, 10008 = 33.6613, 10009 = 33.6625, 10010 = 33.6636, 10011 = 33.6648, 10012 = 33.6657, 10013 = 33.6669,
... skratil admin stranky doktor matematiky...
34.9834, 11235 = 34.9842, 11236 = 34.9853, 11237 = 34.9864, 11238 = 34.9875, 11239 = 34.9886, 11240 = 34.9894, 11241 = 34.9905, 11242 = 34.9916, 11243 = 34.9927, 11244 = 34.9937, 11245 = 34.9946, 11246 = 34.9956, 11247 = 34.9967, 11248 = 34.9978, 11249 = 34.9989, 11250 = 35 Trvalo to asi 35 sekund
7 let 2 Likes
Www
no ano a mikrosekundu by trvalo vyskusat 13 cisel ci vyhovuje.... resp. 4 minuty na kalkulacce
Žák
Jde to samozřejmně i pomocí rovnic a úvah. Kdo chce ale dělat MO by na tohle měl přijít sám.
7 let 1 Like
žák
Počítal jsem takto:
x + x/2 + x + x/5 + x + x/9 = y³ (- na třetí)
343/90 = y³ / *90
343x = y³ * 90 / ³√ (- třetí odmocnina)
3,81x =³√ (y³ * 90)
x = (³√ (y * 90)) / 3,81
A jak teď zjistit "x", pokud na druhé straně mám další nevyjádřenou... ?
x + x/2 + x + x/5 + x + x/9 = y³ (- na třetí)
343/90 = y³ / *90
343x = y³ * 90 / ³√ (- třetí odmocnina)
3,81x =³√ (y³ * 90)
x = (³√ (y * 90)) / 3,81
A jak teď zjistit "x", pokud na druhé straně mám další nevyjádřenou... ?
Pomocník
Hledáte nejnižší pětimístné číslo a máte určit nejmenší číslo, které si Katka mohla myslet, to číslo musí být na třetí, takže můžete zkoušet, třeba 203=8000, stále není pětimístné, tak zkusíte 213=9261, potom zkusíte 223=10648, to je nejnižší pětimístné číslo na třetí, takže odpověď je 22, nikoli 35.
7 let 1 Like
Žák
Ale to číslo na konci není to číslo, které si katka myslela - na třetí, je to jiné přirození číslo na třetí.
Žák
Když ale do řádků dosadíš 10648 tak ti výjde 40580,7111 - má být přirozené. Pak by jste nenašel 3odmocninu přirozenou.
Žák
Vážení, jestli chápu správně zadání, tak "n" nemůže být 11250, protože to má být součet, což by v tomto případě bylo 9.
takže bych to viděl na "x + n/2" v prvním řádku.
takže bych to viděl na "x + n/2" v prvním řádku.
Žák
Šla jsem na výpočet takto:
Katka sečetla čísla x + x/2, x + x/5 a x + x/9 - součet je 343/90.x = n3, přičemž 343=73.
Hledané číslo x tedy musí být násobek 90 a třetí mocniny jistého čísla. Vyzkoušením zjistíme, že násobky 90 a třetí mocniny 2,3,4 nejsou pěticiferné, první pěticiferný součin dává třetí mocnina 5, tedy 90.125 = 11250
Katka sečetla čísla x + x/2, x + x/5 a x + x/9 - součet je 343/90.x = n3, přičemž 343=73.
Hledané číslo x tedy musí být násobek 90 a třetí mocniny jistého čísla. Vyzkoušením zjistíme, že násobky 90 a třetí mocniny 2,3,4 nejsou pěticiferné, první pěticiferný součin dává třetí mocnina 5, tedy 90.125 = 11250
Tipy na související online kalkulačky
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Energetickou 81620
Energie se měří pomocí jednotky Joule (J). Teplota se měří pomocí jednotky stupně Celsia °C). Ke zvýšení teploty 1 litru vody o 1°C je zapotřebí 4200 J tepelné energie. (a) Kelly chce zvýšit teplotu 2 litrů vody z 25°C na 100°C. (1) Najděte množství potře - Jistič
Elektrický jistič vypíná automaticky obvod elektrické sítě 220 V při proudu 6 A. Určete největší výkon v jištěném obvodu - Vláknem
Vláknem žárovky o odporu 400 ohmů procházel proud 500 mA. Jaká je spotřeba žárovky za 5 hodin? - Jak velký 3
Jak velký odpor je potřebné připojit paralelně k odporu 1 ohmu, aby celkový odpor byl 0,6 ohmu? - Tři stejné
Tři stejné rezistory zapojené seriově mají celkový odpor 9 ohmu. Jaký bude jejich celkový odpor při paralelním zapojení? - Topná
Topná spirála vařiče má odpor 70,5 ohmu a je zhotovená z drátu o průměru 0,30 mm dlouhého 9,8 m. Určete rezistivitu materiálu, ze kterého je zhotoven. - V obvodu 2
V obvodu, jsou zapojeny 2 rezistory a prochází jím proud 350 mA. Mezi svorkami prvního rezistoru jsme voltmetrem naměřili napětí 7 V a mezi svorkami druhého rezistoru 10,5 V. Tvým úkolem je nahradit tyto rezistory jedním rezistorem tak, aby zvenku nebyl p - Do obvodu
Do obvodu zapojíme 9V baterii, 2 žárovky paralelně a spínač. První žárovkou prochází po sepnutí spínače proud 0,5 A a nerozvětvenou částí obvodu proud 8 A. Zapojení zakreslete a vypočítejte poměr větví I1 : I2 a poměr odporů žárovek. - Paralelně R+3R
Do obvodu jsme paralelně zapojili dva rezistory, přičemž první má třikrát větší odpor než druhý. Napětí mezi svorkami každého rezistoru je 6 V. Vypočti, jaký proud prochází každou větví, když výsledný odpor obou rezistorů je 15 ohmů. - Elektrického 71254
Ocelové vodiče dálkového vedení elektrického proudu mají průřez 5 cm². Vypočítej odpor ocelového vodiče o délce 2 km, pokud rezistivita oceli je 13*10-8 Ω·m. - Určete 32
Určete proud procházející startérem automobilu, jehož odpor je 60 miliohmů při napětí 12V - Telefonní 5
Telefonní sluchátko má odpor 4000 ohmů. Vypočtěte na jaké napětí je připojeno prochází-li jim proud 2,5mA. - Kirchhoffův zákon
Při napětí 2,5V prochází přes rezistor proud I1= 20mA. Jaké bude napětí na koncích rezistoru, když jím bude procházet proud I2=1,2A? - Ochlazení 58091
Měděný vodič má při teplotě 36°C odpor 2,8Ω. Jakou hodnotu odporu bude mít po ochlazení na -22 °C? - Spirálou
Spirálou elektrického vařiče prochází při napětí 220 V proud 4,4 A Jaký je odpor spirály? - Manganin
Jak dlouhý musí být vodič z manganinu o průměru 0,8mm, aby měl hodnotu 10Ω? - Směrovka
K jakému elektrickému napětí je připojena žárovka směrového světla s odporem 7400 mΩ, pokud jí prochází proud 1,6 A?