Tři síly - vektory

Tři síly, jejichž velikosti jsou v poměru 9:10:17, působí v rovině v jednom bodě tak, že jsou v rovnováze. Určete velikosti úhlů, které svírají každé dvě síly

Výsledek

A =  53.13 °
B =  154.942 °
C =  151.928 °

Řešení:

F1=9 F2=10 F3=17 u1=180∘π⋅arccos⁡((F22+F32−F12)/(2⋅ F2⋅ F3))=180∘π⋅arccos⁡((102+172−92)/(2⋅ 10⋅ 17))≐25.0576 u2=180∘π⋅arccos⁡((F12+F32−F22)/(2⋅ F1⋅ F3))=180∘π⋅arccos⁡((92+172−102)/(2⋅ 9⋅ 17))≐28.0725 A=u1+u2=25.0576+28.0725≐53.1301=53.13∘=53∘7′48"F_{ 1 } = 9 \ \\ F_{ 2 } = 10 \ \\ F_{ 3 } = 17 \ \\ u_{ 1 } = \dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arccos((F_{ 2 }^2+F_{ 3 }^2-F_{ 1 }^2)/(2 \cdot \ F_{ 2 } \cdot \ F_{ 3 })) = \dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arccos((10^2+17^2-9^2)/(2 \cdot \ 10 \cdot \ 17)) \doteq 25.0576 \ \\ u_{ 2 } = \dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arccos((F_{ 1 }^2+F_{ 3 }^2-F_{ 2 }^2)/(2 \cdot \ F_{ 1 } \cdot \ F_{ 3 })) = \dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arccos((9^2+17^2-10^2)/(2 \cdot \ 9 \cdot \ 17)) \doteq 28.0725 \ \\ A = u_{ 1 }+u_{ 2 } = 25.0576+28.0725 \doteq 53.1301 = 53.13 ^\circ = 53^\circ 7'48"
B=180−u1=180−25.0576≐154.9424=154.942∘=154∘56′33"B = 180-u_{ 1 } = 180-25.0576 \doteq 154.9424 = 154.942 ^\circ = 154^\circ 56'33"
C=180−u2=180−28.0725≐151.9275=151.928∘=151∘55′39"C = 180-u_{ 2 } = 180-28.0725 \doteq 151.9275 = 151.928 ^\circ = 151^\circ 55'39"

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.


Zkusit jiný příklad






Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 1 komentář:
#
Matikar
Da se to resit i goniometrickou rovnici - rozkladem vektoru do souradnic

avatar









K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Základem výpočtů v analytické geometrii je dobrá kalkulačka rovnice přímky, která ze souřadnic dvou bodů v rovině vypočítá smernicový, normálový i parametrický tvar přímky, směrnici, směrový úhel, směrový vektor, délku úsečky, průsečíky se souřadnicovým osami atd. Dva vektory určeny velikostmi a vzájemným úhlem sčítá naše kalkulačka sčítání vektorů . Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku. Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Vektorový součet sil
    vectors_4 Síly o velikostech F1 = 42N a F2 = 35N působí ve společném bodě a svírají úhel o velikosti 77°12´. Jak veliká je jejich výslednice?
  2. Dvě síly
    vector-add Dvě síly s velikostí 25 a 30 Newtonův působí na objekt v úhlech 10° a 100°. Najděte směr a velikost výsledné síly. Zaokrouhlete na dvě desetinná místa mezivýpočty a konečnou odpověď.
  3. Devítiúhelník
    9gon Součet velikosti vnitřních úhlů devítiúhelníka je:
  4. Čtyřúhelniku.
    4uhelnik Jak velké jsou úhly čtyřúhelniku, jsou-li v poměru 8:9:10:13?
  5. Výslednice sil
    3forces Vypočtěte matematicky a graficky výslednici soustavy tří sil se společným působištěm, jestliže: F1 = 50kN α1 = 30° F2 = 40kN α2 = 45° F3 = 40kN α3 = 25°
  6. RR trojuhelník
    iso_23 V rovnoramenném trojúhelníku jsou stejné strany 2/3 délky základny. Určete velikost základnových úhlů.
  7. Motorový člun
    ship_4 Motorový člun se pohybuje vzhledem k vodě stálou rychlostí 13 m/s. Rychlost vodního proudu v řece je 5 m/s a) Pod jakým úhlem vzhledem k vodnímu proudu musí člun plout, aby se stále pohyboval kolmo ke břehům řeky? b) Jak velkou rychlostí se přibližuje č
  8. Vnitřní úhly RRL
    licho_2 Určete vnitřní úhly v rovnoramenném lichoběžníku ABCD /a,c jsou základny/, platí-li: alfa:gama=1:3
  9. Mnohoúhelník - hexagon
    hexagon-irregular V šestistranném polygonu - mnohoúhelníku platí - první dva úhly jsou stejné, třetí úhel je dvojnásobný (stejných úhlů), dva další úhly jsou trojnásobkem stejného úhlu, zatímco poslední úhel je pravý úhel. Najděte hodnotu každého úhlu.
  10. RWY
    SFO_map Vypočtěte opačný směr dráhy 13. Přistávací dráhy jsou pojmenovány číslem mezi 01 a 36, který je jedna desetina azimutu dráhy ve stupních; dráha číslo 09 je východní (90°), dráha 18 je na jih (180°), dráha 27 bodů západ (270°) a dráha 36 je směrem sever (
  11. Úhly
    triangle V trojúhelníku má jeden vnější úhel velikost 56°30' a jeden vnitřní úhel 46°24'. Vypočítejte ostatní vnitřní úhly trojúhelníku.
  12. Úhly
    triangles_6 Zjisti zda mohou být uvedené hodnoty velikostmi vnitřních úhlů nějakého trojuhelníku: a) 23°10',84°30',72°20' b) 90°,41°33',48°37' c) 14°51',90°,75°49' d) 58°58',59°59',60°3'
  13. Polokoule 2
    naklon_koule Nádoba tvaru polokoule je zcela naplněna vodou. Jaký poloměr má nádoba, když z ní při naklonění o 30 stupňů vyteče 10 l vody?
  14. Z8–I–5 MO 2019
    mo_z8_trojuhelniky Pro osm navzájem různých bodů jako na obrázku platí, že body C, D, E leží na přímce rovnoběžné s přímkou AB, F je středem úsečky AD, G je středem úsečky AC a H je průsečíkem přímek AC a BE. Obsah trojúhelníku BCG je 12 cm2 a obsah čtyřúhelníku DFHG je 8
  15. Součet a rozdíl úhlů
    blbost Vypočtěte součet a rozdíl úhlů alfa a beta. Alfa=60°30' ,beta=29°35'.
  16. Kosočtverec
    rhombus-diagonals2 Kosočtverec má strany o délce 10 cm a úhel mezi dvěma sousedními stranami je 76 stupňů. Najděte délku delší úhlopříčky kosočtverce.
  17. Vrtule
    Tupolev_Tu-95 Vrtule letadla se otáčí úhlovou rychlostí 200 rad/s. A) Jak velkou rychlostí se pohybují body na konci vrtule pokud je vzdálenost od osy je 1,5 m? B) Jakou dráhu uletí letadlo během jedné otočky vrtule při rychlosti 540 km/h?