Tři síly - vektory

Tři síly, jejichž velikosti jsou v poměru 9:10:17, působí v rovině v jednom bodě tak, že jsou v rovnováze. Určete velikosti úhlů, které svírají každé dvě síly

Výsledek

A =  53.13 °
B =  154.942 °
C =  151.928 °

Řešení:

F1=9 F2=10 F3=17 u1=180πarccos((F22+F32F12)/(2 F2 F3))=180πarccos((102+17292)/(2 10 17))25.0576 u2=180πarccos((F12+F32F22)/(2 F1 F3))=180πarccos((92+172102)/(2 9 17))28.0725 A=u1+u2=25.0576+28.072553.1301=53.13=53748"F_{ 1 } = 9 \ \\ F_{ 2 } = 10 \ \\ F_{ 3 } = 17 \ \\ u_{ 1 } = \dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arccos((F_{ 2 }^2+F_{ 3 }^2-F_{ 1 }^2)/(2 \cdot \ F_{ 2 } \cdot \ F_{ 3 })) = \dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arccos((10^2+17^2-9^2)/(2 \cdot \ 10 \cdot \ 17)) \doteq 25.0576 \ \\ u_{ 2 } = \dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arccos((F_{ 1 }^2+F_{ 3 }^2-F_{ 2 }^2)/(2 \cdot \ F_{ 1 } \cdot \ F_{ 3 })) = \dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arccos((9^2+17^2-10^2)/(2 \cdot \ 9 \cdot \ 17)) \doteq 28.0725 \ \\ A = u_{ 1 }+u_{ 2 } = 25.0576+28.0725 \doteq 53.1301 = 53.13 ^\circ = 53^\circ 7'48"
B=180u1=18025.0576154.9424=154.942=1545633"B = 180-u_{ 1 } = 180-25.0576 \doteq 154.9424 = 154.942 ^\circ = 154^\circ 56'33"
C=180u2=18028.0725151.9275=151.928=1515539"C = 180-u_{ 2 } = 180-28.0725 \doteq 151.9275 = 151.928 ^\circ = 151^\circ 55'39"

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.








Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 1 komentář:
#
Matikar
Da se to resit i goniometrickou rovnici - rozkladem vektoru do souradnic

avatar









Základem výpočtů v analytické geometrii je dobrá kalkulačka rovnice přímky, která ze souřadnic dvou bodů v rovině vypočítá smernicový, normálový i parametrický tvar přímky, směrnici, směrový úhel, směrový vektor, délku úsečky, průsečíky se souřadnicovým osami atd. Dva vektory určeny velikostmi a vzájemným úhlem sčítá naše kalkulačka sčítání vektorů . Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku. Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Úhel mezi vektory
    arccos Najděte úhel mezi danými vektory a zaokrouhlete výsledek na desetinu stupně. u = (-22, 11)​​ a v = (16, 20)
  2. Přímka
    negative_slope Daná je přímka, která prochází body A [-3; 22] a B [33; -2]. Určete počet všech bodů této přímky, jejichž obě souřadnice jsou kladná celá čísla.
  3. Přímky
    lines Najděte hodnotu t, pokud přímky 2tx + 5y-6 = 0 a 5x-4y + 8 = 0 jsou kolmé, rovnoběžné. Jaký úhel svírá každá z přímek s osou x, najděte úhel mezi čarami?
  4. Vypočítejte 5
    Clock0400 Vypočítejte velikost úhlu, které svírají přímky p a q, které spojují na ciferníku hodin 1, 6(přímka p) a 5, 8(přímka q)
  5. Trojúhelník
    sedlo Je dán trojúhelník KLM souřadnicemi vrcholů v rovině: K[-15, -9] L[-6, 13] M[-10, 16]. Vypočítejte jeho obsah a vnitřní úhly.
  6. Výška parametrická
    vectors_3 Napište parametrické rovnice výšky Vc v trojúhelníku ABC: A=[5;6], B=[-2;4], C=[6;-1]
  7. Kružnice a tečna
    distance-between-point-line Najděte rovnici kružnice se středem v (1,20), která se dotýká přímky 8x + 5y-19 = 0
  8. Přímka
    img2 Přímka p prochází bodem A[-7, -10] a má směrový vektor v=(-3, 0). Leží bod B[23, -10] na přímce p?
  9. Dvaja
    crossing Dvě přímé čáry kříží v pravém úhlu. Dva lidé začínají současně v místě křižovatky. John jde rychlostí 4 km/h po jedné cestě a Peter jede rychlostí 8 km/h po druhé cestě. Jak dlouho bude trvat, než budou vzdálený 20√5 km od sebe?
  10. Smernicový tvar
    lines_2 Najděte rovnici přímky procházející bodem X [8, 1] a sklonem - směrnicí -2.8. Odpověď zapište ve tvaru y = ax + b, kde a, b jsou konstanty.
  11. Směrnice
    lines.JPG Vypočítejte sklon přímky, která prochází body [-84, 41] a [-76, -32].
  12. Těžiště
    center_triangle V trojúhelníku ABC leží bod D[1,-2,6], který je středem strany |BC| a bod G, který je těžištěm trojúhelníku G[8,1,-3]. Najděte souřadnice vrcholu A[x,y,z].
  13. Pravoúhlý trojúhelník
    vertex_triangle_right LMN je pravoúhlý trojúhelník s vrcholy L (1,3), M (3,5) a N (6, n). Pokud je úhel LMN 90°, najděte n.
  14. Sklon úsečky
    axes2 Úsečka má své koncové body na souřadnicových osách a formuje s nimi trojúhelník s plochou 36 čtverečních jednotek. Úsečka prochází bodem (5,2). Jaký je sklon úsečky?
  15. Kolmice
    slopeplane Jaký je sklon(směrnice) kolmé sečny úsečky AB, pokud súradnice A[-4,-5] a B[1,-1]?
  16. Kužel
    cones_1 Úsečka ležící na přímce y = -3x +4, která se nachází v kvadrantu I se otáčí okolo osy ya tím je tvořen kužel. Jaký je objem kužele?
  17. Soustava souřadnic
    axes Ve pravoúhlej soustave souřadnic je narýsováná úsečka AB s koncovými body A [1;6] a B [5;2]. Určete souřadnice středu teto usečky zobrazene ve středové souměrnosti podle počatku soustavy souřadnic.