Z9–I–3

Julince se zakutálel míček do bazénu a plaval ve vodě. Jeho nejvyšší bod byl 2 cm nad hladinou. Průměr kružnice, kterou vyznačila hladina vody na povrchu míčku, byl 8 cm. Určete průměr Julinčina míčku.

Správný výsledek:

D =  10 cm

Řešení:

$$\begin{gathered} r^2=(8\mathrm{/}2{)}^2+(r-2{)}^2 \\ {r}^2=16+r^2-4r+4 \\ 0=20-4r \\ r=20\mathrm{/}4=5\text{ cm } \\ D=2\cdot r=2\cdot 5=10\text{ cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 9 komentářů:

Abcd

Nechápu co je v tom nákresu (když si ho udělám) to (r-2)² a potom ani druhej řádek

4 roky  1 Like Like

Www

V podstatě taky nvm :( ani co za trojuhelnik v ty pythagorove vete použiju

4 roky  Like

Www

Priklady MO kde se ani nepochopi trivialni reseni na talire, radsi radsej nepokousejte... r - polomer koule, r-2 vzdalenost stredu koule od hladiny.... Jednoduche...

4 roky  2 Likes Like

Abcd

Jako to jsem taky pochopil nejsem retard ale nevím k čemu mi to je přepon která v tom trojúhelník je tak max. Tětiva která je mi k ničemu

4 roky  Like

Www

stale tam vidime pravouhlej trojuhelnik s preponou r (co je neznama), jednou  odvesnou 8/2  a druhou r-2. Tetiva spaja pokud vim dva body na druznici. A ne stred kruznice s bodom na kruznici, Ja tam tetivu vidim len dlhu 8 cm - to je prunik hladiny s plochou gule.

4 roky  Like

Kak

Myslim ze prikla speje ke kolektivnemu spravnemu reseni...

4 roky  Like

Žák

Podle mě je to špatně, protože to R není R, protože neprochází středem.

4 roky  2 Likes Like

Žák

Je to dobře, poloměr vrchlíku jsou 4cm to je jedna strana trojúhelníku. Druhá strana je od středu po hladinu vody tedy r-2. Odvěsna r pak spojuje střed s krajem vrchlíku

1 rok  Like

Petr

Je to jednoduchý, ale musíte si to alespoň nakreslit aby jste měli představu  co počítáme a co ze zadání známe.Zadání na první pohled vypadá těžší než je samotné řešení a výpočet jako u všech podobných příkladů.Škoda,že se nedá přidat grafické zobrazení. Přeji pevné nervy

1 rok  Like

Další podobné příklady a úkoly:

• Z6–I–5 MO 2019
  Útvar na obrázku vznikl tak, že z velkého kříže byl vystřižen malý kříž. Každý z těchto křížů může být složen z pěti shodných čtverců, přičemž strany malých čtverců jsou poloviční vzhledem ke stranám velkých čtverců. Obsah šedého útvaru na obrázku je 45 c
• Z8–I–3 MO 2019
  Vendelín bydlí mezi dvěma zastávkami autobusu, a to ve třech osminách jejich vzdálenosti. Dnes vyrazil z domu a zjistil, že ať by utíkal k jedné, nebo druhé zastávce, dorazil by na zastávku současně s autobusem. Průměrná rychlost autobusu je 60 km/h. Jako
• C – I – 3 MO 2018
  Nechť a, b, c jsou kladná reálná čísla, jejichž součet je 3, a každé z nich je nejvýše 2. Dokažte, že platí nerovnost: a2 + b2 + c2 + 3abc < 9
• Z5–I–1 MO 2018
  Míša má pět pastelek. Vojta jich má méně než Míša. Vendelín jich má tolik, kolik Míša a Vojta dohromady. Všichni tři dohromady mají sedmkrát více pastelek, než má Vojta. Kolik pastelek má Vendelín?
• Z7-1-3 MO 2018
  Děda připravil pro svých šest vnoučat hromádku lískových oříšků s tím, ať si je nějak rozeberou. První přišel Adam, odpočítal si polovinu, přibral si ještě jeden oříšek a odešel. Stejně se zachoval druhý Bob, třetí Cyril, čtvrtý Dan i pátý Eda. Jen Franta
• Z9 – I – 2 MO 2018
  V rovnostranném trojúhelníku ABC je K středem strany AB, bod L leží v třetině strany BC blíže bodu C a bod M leží v třetině strany AC blíže bodu A. Určete, jakou část obsahu trojúhelníku ABC zabírá trojúhelník KLM.
• Z7-I-5 MO 2017
  Prokop zostrojil trojuholník ABC, ktorého vnútorný uhol pri vrchole A bol väčší ako 60° a vnútorný uhol pri vrchole B bol menší ako 60°. Juraj narysoval v polrovine určenej priamkou AB a bodom C bod D, a to tak, že trojuholník ABD bol rovnostranný. Potom
• Z9-I-5 MO 2017 obdélník
  Uvnitř obdélníku ABCD leží body E a F tak, že úsečky EA, ED, EF, FB, FC jsou navzájem shodné. Strana AB je dlouhá 22 cm a kružnice opsaná trojúhelníku AFD má poloměr 10cm. Určete délku strany BC.
• Z7–I–2 MO 2017
  Jsou dány dvě dvojice rovnoběžných přímek AB k CD a AC k BD. Bod E leží na přímce BD, bod F je středem úsečky BD, bod G je středem úsečky CD a obsah trojúhelníku ACE je 20 cm². Určete obsah trojúhelníku DFG.
• MO Z6–I–1 - 2017 - Anička
  Anička a Blanka si napsaly každá jedno dvojmístné číslo, které začínalo sedmičkou. Dívky si zvolily různá čísla. Poté každá mezi obě číslice vložila nulu, takže jim vzniklo trojmístné číslo. Od něj každá odečetla svoje původní dvojmístné číslo. Výsledek j
• MO Z9–I–1 2017
  Věkový průměr všech lidí na oslavě byl roven počtu přítomných. Po odchodu jedné osoby, které bylo 29 let, byl věkový průměr zase roven počtu přítomných. Kolik lidí bylo původně na oslavě?
• Bikvadratická
  Najděte největší přirozené číslo d, které má tu vlastnost, že pro libovolné přirozené číslo n je hodnota výrazu V(n)=n⁴+11n²−12 dělitelná číslem d.
• Mnohočleny - trojčleny
  Nalezněte všechny trojčleny ? s celočíselnými koeficienty a, b a c, pro která platí P(1) < P(2) < P(3) a zároveň ((P(1)) ² + ((P(2)) ² + ((P(3)) ² = 22.
• Dlaždice MO-Z5-3-66
  Na obrázku je čtvercová dlaždice se stranou délky 10 dm, která je složena ze čtyř shodných obdélníků a malého čtverce. Obvod malého čtverce je pětkrát menší než obvod celé dlaždice. Určete rozměry obdélníků.
• Z6–I–2
  Pan Kostkorád vlastnil zahradu obdélníkového tvaru, na které postupně dláždil chodníky z jedné strany na druhou. Chodníky byli stejně široké , křížily se na dvou místech a jednou vydlážděná se při dalším dlážděním přeskakovala. Když pan Kostkorád vydláždi
• Z9 – I – 5 MO 2018
  Adam a Eva vytvářeli dekorace z navzájem shodných bílých kruhů. Adam použil čtyři kruhy, které sestavil tak, že se každý dotýkal dvou jiných kruhů. Mezi ně pak vložil jiný kruh, který se dotýkal všech čtyř bílých kruhů, a ten vybarvil červeně. Eva použila
• V rovnoramenném 4
  V rovnoramenném lichoběžníku ABCD jsou dány jeho základny AB=20cm, CD=12cm a ramena AD=BC=8cm. Určete jeho výšku a úhel alfa při vrcholu A