Koza

Ve čtvercové zahradě o straně (a), je uprostřed jedné strany uvázaná koza. Spočítej délku provazu (r) tak, aby koza spásla přesně půlku zahrady. Platí r=c. A, urči konstantu c.

Výsledek

c =  1.41421356

Řešení:

S=a2/2 S=S1+S2 S1=a b=a2/2 tan(x/2) S2=r2/2(xsinx) r=b2+(a/2)2 r=c a a=1 S=a2/2=12/2=12=0.5 0.5=b+(b2+0.52)/2 (xsinx) b=0.5/tan(x/2) 0.5=0.5/tan(x/2)+((0.5/tan(x/2))2+0.52)/2 (xsinx) c=2=21.4142=1.41421356S = a^2/2 \ \\ S = S_{ 1 }+S_{ 2 } \ \\ S_{ 1 } = a \cdot \ b = a^2/2 \ \tan(x/2) \ \\ S_{ 2 } = r^2/2(x-\sin x) \ \\ r = \sqrt{ b^2+(a/2)^2 } \ \\ r = c \cdot \ a \ \\ a = 1 \ \\ S = a^2/2 = 1^2/2 = \dfrac{ 1 }{ 2 } = 0.5 \ \\ 0.5 = b + (b^2+0.5^2)/2 \cdot \ (x-\sin x) \ \\ b = 0.5 / \tan(x/2) \ \\ 0.5 = 0.5 / \tan(x/2) + ((0.5 / \tan(x/2))^2+0.5^2)/2 \cdot \ (x-\sin x) \ \\ c = \sqrt{ 2 } = \sqrt{ 2 } \doteq 1.4142 = 1.41421356







Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici? Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku. Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Záhrada
    garden_1 Rozloha čtvercové zahrady tvoří 6/8 rozlohy zahrady tvaru trojúhelníku se stranami 136 m 85 m a 85 m. Kolik metrů pletiva potřebuji na oplocení čtvercové zahrady?
  2. Kvádr
    kvader11_2 Vypočítej objem kvádru o čtvercové podstavě a výšce 6 cm, obsah povrchu kvádru je 48 cm2.
  3. Dvě zahrady
    mrkva2 Strýček Ferda měl dvě zahrady: mrkvová měla tvar čtverce, jahodová měla tvar obdelníku. Přitom šířka jahodové zahrady byla třikrat menší než šířka mrkvové zahrady a délka jahodové zahrady byla o 8 metrů delší než délka mrkvové zahrady. Když strýček zahrad
  4. Zahrada
    garden_3 Zahrada má tvar čtverce o = 124m, udělej dvě obdélníkové zahrady aby jedna zahrada měla obvod o 10m více než druhá. Jaké rozměry budou mít zahrady?
  5. Dva čtverce
    squares2 Dva čtverce, jejichž strany jsou v poměru 5:2, mají součet obvodů 73 cm. Vypočítej součet obsahů těchto dvou čtverců.
  6. Čtverec
    percent Jestliže délku strany čtverce zmenšíme o 25%, zmenší se jeho obsah o 28 cm2. Určete délku strany původního čtverce.
  7. Do rovnostranného
    vpisany_stvorec Do rovnostranného trojúhelníku se stranou 10 cm je vepsán čtverec. Vypočítejte délku strany čtverce.
  8. Mince
    eur_coins Harvey měl našetřeno určitý počet 2-eurových mincí. Mince si uložil v jedné vrstvě do čtverce. Zůstalo mu 6 mincí. Když chtěl sestavit čtverec, který by měl o jednu řadu více, chybělo mu 35 mincí. Kolik eur měl?
  9. Čtverec
    squares_4 Jestliže stranu čtverce zvětšíme o polovinu, bude jeho obvod o 12 cm větší než původní. Jaká je strana čtverce?
  10. Obdélník vs. čtverec
    squares Jedna strana obdélníku je o 1 cm kratší než strana čtverce, druhá strana je o 3 cm delší než strana tohoto čtverce. Čtverec a obdélník mají stejné obsahy. Vypočítej délky stran čtverce a obdélníku.
  11. Tři obrazce
    three_bodies 1/5 kruhu je vyznačena šrafováním. Poměr plochy čtverce k součtu plochy obdélníku a plochy kruhu je 1:2. 60% čtverce je vyšrafované a 1/3 obdélníku je vyšrafované. Jaký je poměr plochy kružnice k oblasti obdélníku?
  12. Čtverec vs obdélník
    ctverec Čtverec a obdélník mají stejné obsahy. Délka obdélníka je o 9 větší a šířka o 6 menší než strana čtverce. Vypočítej stranu čtverce.
  13. Bazén
    basen_5 Zjistěte rozměry otevřeného bazénu se čtvercovým dnem o objemu 32 m3 tak, aby na vyzdění jeho stěn a dna bylo třeba nejmenší množství materiálu.
  14. Dlaždice MO-Z5-3-66
    stvorce Na obrázku je čtvercová dlaždice se stranou délky 10 dm, která je složena ze čtyř shodných obdélníků a malého čtverce. Obvod malého čtverce je pětkrát menší než obvod celé dlaždice. Určete rozměry obdélníků.
  15. Čtverec
    ctverec Vypočítejte stranu čtverce, jehož obsah se rovná obsahu obdélníku, který má délku o 3 cm větší a šířku o 2 cm menší, než je strana čtverce.
  16. Hranol 23
    cuboid_13 Hranol ABCDA'B'C'D' má čtvercovou podstavu. Stěnová úhlopříčka AC podstavy má délku 9,9cm, tělesová úhlopříčka AC' má délku 11,4cm. Vypočítejte povrch a objem hranolu.
  17. Myslím si čislo
    ctverce Myslím si čislo: a - je stejne jako obsah čtverce, který má obvod 12. Je to číslo? b - jeho polovina je o 7 větší než jeho čtvrtina. Je to číslo?