Bazén

Pokud do bazénu přitéká voda současně dvěma přívody, naplní se celý za 6 hodin. Jedním přívodem se naplní o 10 hodin později než druhým. Za jak dlouho se naplní bazén jednotlivými přívody zvlášť?

Výsledek

t1 =  18.81 h
t2 =  8.81 h

Řešení:

1t1+1t2=16 t2=t110 1/t1+1/(t110)=1/6   6 (x10)+6 x=(x10) x x2+22x60=0 x222x+60=0  a=1;b=22;c=60 D=b24ac=2224160=244 D>0  x1,2=b±D2a=22±2442=22±2612 x1,2=11±7.81024967591 x1=18.8102496759 x2=3.18975032409   Soucinovy tvar rovnice:  (x18.8102496759)(x3.18975032409)=0 t1>0 t1=x1=18.810218.8102=18.81  h \dfrac{ 1 }{ t_{ 1 } } +\dfrac{ 1 }{ t_{ 2 } } = \dfrac{ 1 }{ 6 } \ \\ t_{ 2 } = t_{ 1 } - 10 \ \\ 1/t_{ 1 } + 1/(t_{ 1 }-10) = 1/6 \ \\ \ \\ \ \\ 6 \cdot \ (x-10) + 6 \cdot \ x = (x-10) \cdot \ x \ \\ -x^2 +22x -60 = 0 \ \\ x^2 -22x +60 = 0 \ \\ \ \\ a = 1; b = -22; c = 60 \ \\ D = b^2 - 4ac = 22^2 - 4\cdot 1 \cdot 60 = 244 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ x_{1,2} = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a } = \dfrac{ 22 \pm \sqrt{ 244 } }{ 2 } = \dfrac{ 22 \pm 2 \sqrt{ 61 } }{ 2 } \ \\ x_{1,2} = 11 \pm 7.81024967591 \ \\ x_{1} = 18.8102496759 \ \\ x_{2} = 3.18975032409 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ (x -18.8102496759) (x -3.18975032409) = 0 \ \\ t_{ 1 }>0 \ \\ t_{ 1 } = x_{ 1 } = 18.8102 \doteq 18.8102 = 18.81 \ \text { h }

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

t2>0 t2=t110=18.810210=881100=8.81=8.81  h t_{ 2 }>0 \ \\ t_{ 2 } = t_{ 1 } - 10 = 18.8102 - 10 = \dfrac{ 881 }{ 100 } = 8.81 = 8.81 \ \text { h }







Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 2 komentáře:
#
Žák
v prvních dvou řádcích počítáte t1, ale kvadratická rovnice je jako by se počítalo t2. Pokud to spočtu tak jak je to zadáno, tak mi vyjde jiná kvadr. rov, a výsledek bude t1 = 28,88 a t2 je o těch 7h více.

#
Www
ano, skusilime jsme reseni poopravit (postup). vysledek se zdal stejny tak ci onak

avatar









Hledáte pomoc s výpočtem harmonického průměru? Hledáte statistickou kalkulačku? Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice? Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici? Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Pumpy 3
    pump_water Dvěma přítokové čerpadly se stejným výkonem naplníme zahradní bazén za 10 hodin. Kolik takových čerpadel bychom museli použít, pokud bychom chtěli zkrátit dobu plnění bazénu na 4 hodiny?
  2. ŽSR
    luzianky Vypočítejte jak vysoké jsou fixní roční personální náklady na provoz jednokolejný tratě dlouhé 118 km, pokud každých 5 km je stanice, kterou obsluhují tři lidé - výpravčí a dva výhybkáři v 4-dvousměnném provozu. Uvažujte průměrný plat zaměstnance železnic
  3. Pokladny lidl
    tesco_1 Když jsou v supermarketu otevřeny pouze 2 pokladny, čekají lidé v řadě průměrně 12 minut. O kolik se zkrátí průměrná doba čekání v řadě v případě, pokud otevřou další 3 pokladny?
  4. Spěch
    bus_3 Při průměrné rychlosti 7 km/h přijdu ze školy na autobusovou zastávku za 24 minut. Jakou rychlostí potřebuji jít, pokud se potřebuji dostat na zastávku za 14 minut?
  5. Vlak a auto
    car_vs_train Vlak a auto vyrazily stálou rychlostí současně na cestu. Když vlak ujede 67 km, auto ujede 74 km. Kolik km ujede vlak, když auto ujede 67 km?
  6. 5 dětí
    blueberry 5 dětí sebere za 1,5h 4 litry borůvek. a) za kolik minut seberou 3 děti 2 litry borůvek? b) kolik litrů borůvek sebere 8 dětí za 3h?
  7. Dělníci
    forestry_workers V lese je zaměstnáno 45 dělníků sázením stromků. Při 7 hodinové práci denně by skončili práci za 43 dní. Po 18 dnech odejde 22 dělníků; za jaký čas dokončí sázení stromků ostatní, když od toho dne budou pracovat 11 hodin denně?
  8. Výkop
    vykop_ryha Pán Milan si vypočítal, že výkop pro vodovodní přípojku, vykope za 7 dní. Jeho kamarádovi by to trvalo 8 dní. 4 dny pracoval Milan sám. Potom mu přijel kámoš pomoci a kopal z druhého konce. Kolikátý den od začátku výkopových prací se setkali?
  9. Oprava cesty
    workers_1 Oprava cesty trvá 28 dělníkům 20 dní, když pracují 9 hodin denně. Za kolik dní opraví tutéž cestu 31 dělníků, budou-li pracovat 4 hodin denně?
  10. Auto
    american-cars Auto jede z bodu A do bodu B rychlostí 86 km/h zpět 53 km/h. Kdyby šlo tam i zpět rychlostí 67 km/h cesta by trvala o 10 minut méně. Jaká já vzdálenost mezi body A a B?
  11. Skleníky
    sklenik Dva dělníci by udělali montáž skleníků za 54 hodin. Za kolik hodin udělá tuto montáž 9 dělníků?
  12. Dělníci
    two_workers Dělníci A a B by vykonali určitou práci společně za 9 dní. Pracovali společně 7.5 dne. Pak dělník A onemocněl a dělník B práci dokončil sám za 3.5 dne. Kdyby pracoval každý dělník sám, vykonal by celou práci za..?
  13. Naterač Pavel
    pixla_s_farbou Naterač Pavel by plot natrel za 16 h naterač Petr by stejný plot natrel za 13 h. Za jak dlouho by společne natreli plot?
  14. Pracovní doba - zkrácení
    worker V médiích se často spekuluje o změně (zejména o zkrácení) pracovní doby z pětidenního osmihodinového pracovního týdne na jiný. Vypočtěte kolik hodin denně by musel zaměstnanec denně odpracovat při 3-denním pracovním týžni tak, aby týdně odpracoval stejný
  15. Tam a zpět
    forth_and_back Auto jede z bodu A do bodu B rychlostí 78 km/h a zpět 82km/h. Kdyby šlo tam i zpět rychlostí 81 km/h cesta by trvala o 5 minut méně. Jaká je vzdálenost mezi body A a B?
  16. Dečka
    decka Dečku vyšiju za 20 dní, budu-li denně vyšívat 3/4 hodiny, musím jí však vyšít za 15 dní. Jak dlouho budu denně vyšívat?
  17. Malíř
    palma_1 Kdyby denně Dano maloval 3 hodiny, práci aby dokončil za 7,5 dne. Kolik hodin by musel denně pracovat, aby práci dokončil o 1,5 dne dříve?